2025年中考数学一模猜题卷（深圳专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 深 圳 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
说明：1 ．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定 的位置上，并将条形码粘贴好。
2 ．全卷共 6 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
3 ．作答选择题 1－8，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 9 -
20 ，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4 ．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 下列四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．2
2．芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．根据分式的基本性质对分式变形，下列一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是（　　）
A． B． C． D．
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 匹，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.若∠BEC= 80°，则∠EFD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．35° D．40°
8．若二次函数的图象经过，，三点，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，弦的长为，点在上，．若所在的平面内有一点，且，则点与的位置关系是（　　）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
10． 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A． B． C． D．40
非选择题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．如图，，交于点E，若，则　 　．
12．若a=3+，b=3-，则a3b-ab3=　 　.
13．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则　 　．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则的值为　 　
15．当 　 　时， 代数式 与 的值相等．
16．如图，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，交反比例函数（）的图象于，两点．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解分式方程：．
18．点是正方形的对角线上一点，过点作交于点，的延长线交于点，交于点．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，若，，求CF的长．
19．
（1）【尝试】如图，把一个等腰直角沿斜边上的中线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形，如示意图1．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）
①猜一猜：四边形一定是　 　；
②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1不同的四边形，并在图2中画出示意图．
（2）【探究】在等腰直角中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形．
①想一想：你能拼得四边形分别是　 　（写出两种即可）；
②画一画：请分别在图3，图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图．
20．求下列各数的绝对值和相反数.
（1）
（2）
（3）3-π.
（4）
21．先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．
（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；
（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．
22．在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡的坡度为米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为．
（1）______度；
（2）求杨树的高度．（，，在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到米，参考数据：）
23．已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小．
（1）求的最小整数值．
（2）判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
24．如图，AB是的直径，弦，垂足为H，E为BC上一点，过点E作的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．
（1）求证：；
（2）连接AD，若，，，求EG的长．
25．已知二次函数的图象对称轴为，图象交x轴于A、B两点，交y轴于，且，直线与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．
（1）求二次函数图象的解析式；
（2）若，若M、N均在第一象限，且的面积为3，求k的值；
（3）若，且M在第四象限，若直线交y轴于Q，求取值范围．
答案解析部分
1．A
解：-3＜-1＜0＜2，
故答案为：A.
有理数比较大小，负数＜0＜正数；负数比较大小，绝对值大的反而小.
2．A
解：A、此选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B、此选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：A．
把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断得出答案.
3．B
4．D
解：A选项：对于分式，分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故A选项错误；
B选项：，故B选项错误；
C选项：，故C选项错误；
D选项：对于分式 ，分子分母同时乘同一个不为零的数，分式一定成立，故D选项正确.
故答案为：D.
根据分式的基本性质逐项分析，即可得到答案.
5．B
6．C
解：设大马有 x 匹，则由题意可得：
，
故答案为：C.
根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 .
7．C
解：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，
∵ CE=CF，
∴ △BCE≌△DCF（SAS），
∴ ∠BEC=∠DFC=80°，
∵ CE=CF，∠DCF=90°，
∴ ∠EFC=45°，
∴ ∠EFD=∠DFC-∠EFC=80°-45°=35°.
故答案为：C.
根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，依据SAS证明△BCE≌△DCF，得到∠BEC=∠DFC=80°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，最后根据∠EFD=∠DFC-∠EFC即可求得.
8．A
解：∵二次函数，
∴a=1>0，即二次函数图象的开口向上，对称轴是直线，
∵，， ，
∴点A、B、C与对称轴的距离分别为1、3、4，
∴，
故答案为：A
根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，然后由在开口向上的二次函数中，二次函数上的点离对称轴越远，则对应的函数值约大，点离对称轴越近，则对应的函数值越小，据此即可求解.
9．A
10．A
解：根据题意可得：S侧面积=×l母×r底=，
故答案为：A.
利用圆锥侧面积公式列出算式求解即可.
11．
解：∵，，
，
；
故答案为：.
由两直线平行，同位角相等得∠DEF=∠A=42°，再利用邻补角的性质可得答案.
12．48
解：原式=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b)，把a、b分别代入得，原式=( 3+ )( 3- )( 3+ + 3- )( 3+ - 3+ )= 48 。
对原式进行化简，提取公因式ab，在把a、b分别带入进行计算即可。
13．5
解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：5．
由平行四边形的性质可知，，，继而可得，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长．
14．0
解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，
=0+1+(-1)
=0.
故答案为：0.
根据相反数，倒数的性质可得，再整体代入代数式，化简即可求出答案.
15．
解：根据题意，我们有：，
移项，得到：，
化简，得到：，
即，
解出x的值，得到：，
故答案为：．
根据题意，我们可以得到，我们可以通过解这个方程来找到答案.
16．14
如图，连接OA，OB，延长AP交x轴于点C，
，，
，
P，Q关于原点中心对称，
，
同理可得，
.
故答案为：14.
连接OA，OB，延长AP交x轴于点C，得到，再由P，Q关于原点中心对称以及等底同高的三角形面积相等，得到，，即可推出图中阴影部分的面积.
17．解：
去分母得，3+2（x-1）=x，
解得，x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x=-1．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18．（1）证明：如图，连接CE，
四边形是正方形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分，CD=AD，∠ADF=90°，
∴CE=AE，
在和中，
，
∴，
∴∠ECD=∠EAD，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF+∠ADF=180°，
，
又∵，
∴，
∴∠EFC=∠ECD，
∴CE=EF，
∴AE=EF；
（2）解：∵四边形是正方形，AB=2，
∴AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，是等腰直角三角形，
∴，
设∠BAE=α，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-α，
∵AD=DE，
∴AB=AD=DE=2，∠AED=∠EAD=90°-α，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=90°-90°+α=α，
∴∠DEF=∠BAE，
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
（1）连接CE，根据正方形的性质得CD=AD，∠ADF=90°，CE=AE，然后证出，根据全等三角形对应角相等得∠ECD=∠EAD，接下来证出∠EFC=∠EAD，从而得∠EFC=∠ECD，进而根据“等角对等边”得CE=EF，即可得证结论；
（2）利用正方形的性质得AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得，设∠BAE=α，则∠EAD=90°-α，然后利用等腰三角形“等边对等角”性质得∠AED=∠EAD=90°-α，从而证出∠DEF=∠BAE，接下来证出，根据全等三角形对应边相等得DF=BE的值，即可求出CF=CD-DF的值.
（1）证明：如图，连接．
四边形是正方形，
点，关于对称，
，．
，
，
又，
，
，
；
（2）由四边形是正方形，
得，，．
由，
得，，
得，即，
得，
得，
得．
19．（1）解：①平行四边形 ②如图2，将绕顺时针旋转至，则四边形是正方形；
（2）解：①平行四边形，矩形 ②如图3，为的中位线，拼四边形，由题意知，四边形是矩形； 如图4，为的中位线，拼四边形，由题意知，四边形是平行四边形；
解：（1）①由题意得∠DCB=∠A1=45°，∠A1BC=45°+90°=∠A1CD，
∴四边形一定是平行四边形，
故答案为：平行四边形
（1）①根据平行四边形的判定结合题意即可求解；②根据旋转的性质结合正方形的判定即可求解；
（2）根据矩形的判定结合三角形中位线定理即可求解。
20．（1）解：的绝对值是，相反数是
（2）解：的绝对值是，相反数是-
（3）解：3-π的绝对值是π-3，相反数是π-3
（4）解：的绝对值是-1，相反数是-1
(1)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；
(2)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；
(3)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；
(4)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解.
21．（1）
（2）
22．（1）
（2）解：过点作的垂线，交于点，如下图：
，即，
解得：，
，即，
解得：，
在中，
，即，
，
解得：（米），
答：杨树的高度为米．
（1）解：斜坡的坡度为，
，
，
故答案为：；
（1）根据坡度得出，结合特殊角的三角函数值即可求出答案.
（2）过点作的垂线，交于点，根据锐角三角函数定义可得，，在中，结合特殊角的三角函数值及锐角三角函数定义建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：斜坡的坡度为，
，
，
故答案为：；
（2）解：过点作的垂线，交于点，如下图：
，即，
解得：，
，即，
解得：，
在中，
，即，
，
解得：（米），
答：杨树的高度为米．
23．（1）解：k的取值范围是k>-1，则k的最小整数值为0
（2）解：有交点，理由如下：
∵k+1>0，
∴反比例函数的图象在第一、三象限；
∵2>0，
∴直线y=2x经过原点，经过第一、三象限，
∴ 直线与该反比例函数图象有交点
（1）根据反比例函数的增减性质可知k+1>0，解不等式即可；
（2）根据反比例函数图象和正比例函数图象经过的象限进行判定即可。
24．（1）证明：连接，
为的切线，
，
，
在中，
又，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
在中，，
如图所示，连接，
设半径，则，
在中，，
，
解得，
在中，，
∴在中，，且，
，
．
（1）连接，先根据切线的性质得到，进而得到，再结合题意得到，从而根据等腰三角形的性质得到，再进行等量代换即可求解；
（2）根据平行线的性质得到，进而根据余弦函数的定义得到，再根据垂径定理得到，从而根据余弦函数求出AD，运用勾股定理求出AH，连接，设半径，则，根据勾股定理即可求出r，进而解直角三角形即可求出OG，从而运用勾股定理即可求出GE.
25．（1）解：设点，，则点，
则图象对称轴为，
解得，
故点A、B的坐标分别为，点，
则抛物线的表达式为，
∵抛物线交y轴于，
∴，
解得，
故抛物线的表达式为
（2）解：当m=5时，直线②，
设它交 y 轴于点 P，则，
∴，
则，
即③，
联立①②，整理得：，
则④，⑤，
联立③④⑤并解得或3（舍去3），
即
（3）解：当时，直线⑥，则直线过定点，
∵，
∴直线必过点B，
又∵M在第四象限，
∴点N与B重合，
即直线与x轴重合，
∴Q与原点O重合，
∵与y轴的交点P，
∴，
∵点，
∴，
而，
故，
联立①⑥并整理得：，
而，
解得，
∵M在B点右侧，
∴，
∴，
即．
本题考查二次函数的图象与性质，一元二次方程的根与系数的关系，一次函数的图象与性质.
（1）设点，根据可知点，根据对称轴可求出对称轴为：，据此可得点A、B的坐标分别为，点，可设抛物线的表达式为，再把代入表达式，可列出方程，解方程可求出a值，进而可求出抛物线的表达式；
（2）易求②，进而可求出交 y 轴于点，求出，根据，利用三角形的面积计算公式可推出③，联立①②，整理得：，利用一元二次方程根与系数的关系可得：④，⑤，联立③④⑤可求出k的值；
（3）当时，则⑥，据此可推出直线过定点，再证明点N与B重合，Q与原点O重合，根据点，点，可求出，，即有，联立①⑥并整理得：，利用一元二次方程根与系数的关系可得：，解得，进而可列出不等式，解不等式可得：，进而可求出答案.

（1）设点，，
则点，
则图象对称轴为，
解得，
故点A、B的坐标分别为，点，
则抛物线的表达式为，
∵抛物线交y轴于，
∴，
解得，
故抛物线的表达式为①；
（2）∵，
∴直线②，设它交 y 轴于点 P，则，
∴，
则，
即③，
联立①②，整理得：，
则④，⑤，
联立③④⑤并解得或3（舍去3），
即；
（3）当时，
则⑥，则直线过定点，
∵，
∴直线必过点B，
又∵M在第四象限，
∴点N与B重合，
即直线与x轴重合，
∴Q与原点O重合，
∵与y轴的交点P，
∴，
∵点，
∴，
而，
故，
联立①⑥并整理得：，
而，
解得，
∵M在B点右侧，
∴，
即，
即．
●
C
A
D
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