2025年中考数学一模猜题卷（四川省成都市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 四 川 成 都 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第I 卷选择题（ 共48 分）
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的绝对值为（　　）
A． B．2025 C． D．
2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于原点对称，则（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．成都某高中实验班有50个人，全班均参加语文知识竞赛，有5位同学的成绩为：5，3，6，7，4（单位：分），则下面说法正确的是（　　）
A．该班同学平均分为5分 B．这5位同学成绩中位数为5分
C．该班最高分一定是10分 D．该班同学平均分大约为5分
6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
7．一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒，一个目盒搭配1个玩偶和2个玩偶，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，现计划用136米这种布料生产这批宣盒(不考虑布料的损耗)，设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D，若，，则的长为（　　）
A．4 B．8 C． D．
第II 卷（ 非选择题）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知满足，则的值　 　。
10．使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为　 　；
（2）使等式成立的m的值为　 　．
11．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中弧的长为　 　cm（结果保留π）．
12．在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴上运动，点D在直线上运动，则四边形周长的最小值是　 　．
14．已知，，，则　 　．
15．已知是方程的两个实数根，则x1x2＝　 　．
16．有一组单项式依次为，，，，…，根据它们的规律，则第2023个单项式是　 　.
17．如图，AB为的直径，为弧AC上一动点，连结BD，CD，作交BD于，连结OE.
①当D为弧AC的中点时，　 　；
②当在弧AC上运动时，OE的最小值为　 　.
18．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是　 　.（填写序号）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
19．（1）计算：
解不等式组：
20．某区为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A.乒乓球，B.排球，C.篮球，D.田径.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.
学生最喜欢的运动项目统计表
运动项目 A B C D
人数 m 10 80 70
（1）本次调查的样本容量是　 　，统计表中m=　 　.
（2）在扇形统计图中，“B”对应的圆心角的度数是　 　°.
（3）若该区参与体育类课后服务的学生共有2000名，请你估计其中最喜欢乒乓球的学生人数.
21． 如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.
甲 乙
（1）两幅图中的投影属于中心投影的是图　 　( 用“甲”或“乙”填空)；
（2）若阳光下小丽影子长为1.2m，大树影子长为7.2m，小丽身高1.6m，则大树高度是　 　m.
22．已知点是以为直径的圆上一点，连结，在上截取，连结并延长交圆于点，连结，设．
（1）如图1，若时，求度数；
（2）如图2，过点作，证明：；
（3）如图3，若，连结并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示：．
23．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为（，）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝图象上，求平行四边形OABC的面积；
（3）如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和的值．
四、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
25．下图是二次函数的图象，其顶点坐标为．
求出图象与轴的交点，的坐标；
在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．
26．在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片进行如下操作：
（1）【初步探究】
如图1，折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则与位置关系为　 　，与的数量关系为　 　；
（2）【再次探究】
如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，求的值；
（3）【拓展提升】
在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当时，求的长．
答案解析部分
1．B
2．A
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．-1
解：∵|a-5|+(b-4)2=0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4，
∴(b-a)201=(4-5)201=(-1)201=-1.
故答案为：-1.
根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b的值，然后代入待求式子按含括号及乘方运算的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．或；或
11．
12．
13．
14．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求得∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解．
15．-2
16．
解：根据式子的特点，可知系数为，而x的指数为n，
因此可知其规律为：，
则第2023个为：，
故答案为：．
单项式的定义总结规律即可求出答案.
17． ；
解：①连接AD，OD，如图所示：
∵点D为弧AC中点，
∴，
∴∠AOD=∠COD，AD=CD.
∵OA=OC，
∴OD⊥AC，AF=CF.
∵AB=10，BC=6，AB是直径，
∴∠ACB=90°，AC=8.
∴，AF=CF=4.
∵OA=OD=5，
∴DF=2.
∴.
∴.
∵CE⊥CD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
又∵∠CAB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE.
∴，即，
∴.
∴.
故答案为：.
②过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF重点H，作以H为圆心，BF为直径的圆，连接EF，EH，OH，如图：
则点E在位于△ANC内的弧上运动.
∵∠ABF=90°，BC⊥AF，
∴BC2=AC·CF.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
故OE的最小值为.
（1）连接AD，OD，OC，利用弧，弦，圆心角的关系和“三线合一”性质可得OD⊥AC，AF=CF.求得AC长，可得AF长；利用中位线性质得OF长，从而可得DF；利用勾股定理求出AD和CD长，从而可得BD长；证明△CAB∽△CDE.利用相似三角形性质可求得DE长，BD-DE即可得到BE.
（2）判断点E在圆周上运动，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF重点H，作以H为圆心，BF为直径的圆，连接EF，EH，OH.利用直角三角形相似的性质得BC2=AC·CF和BF2=AF·CF，从而可求得CF和BF的长，于是根据中位线性质得OH长，利用“两点之间线段最短”即可得到OE的最小值.
18．②③④
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，故①错误；
该抛物线的对称轴为直线x＝ ＝2，函数图象开口向上，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②正确；
当x＝2时，函数取得最小值y＝4a＋2b＋c，故对于任意实数t，总有at2＋bt＋c≥4a＋2b＋c，即对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b，故③正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴ ，
②﹣①得，32a＋8b＝0，即b＝﹣4a，
①×3＋②得，48a＋4c＝4，即c＝1﹣12a，
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥ ，
∴p≥1﹣16a，故④正确；
故答案为：②③④.
根据A、B两点坐标特征且两点都在抛物线上，可得一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，据此判断①；利用A、B两点坐标求出对称轴为x=2，由于函数图象开口向上且C（﹣5，y1），D（π，y2），可得点C离对称轴较远，可得y1＞y2，据此判断②；当x＝2时，函数取得最小值y＝4a＋2b＋c，据此判断③；将A、B两点坐标代入抛物线解析式中，可求出b＝﹣4a，c＝1﹣12a，根据原方程有根，可得p≥ ，据此判断④.
19．（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
等式组的解集为：．
（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解；
（2）先根据题意解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。
20．（1）200；40
（2）18
（3）解：因为该区参与体育类课后服务的学生共有2000名，
所以其中最喜欢乒乓球的学生人数为2000×40%=800（人）.
解：（1）因为选择运动项目D的有70人，占35%，所以本次调查的样本容量是：70÷35%=200，
m=200-10-80-70=40，
故答案为：200；40；
（2）在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是．
故答案为：18；
（1）本次调查的样本容量用篮球的人数÷所占的百分比；跳绳人数=本次调查的样本容量-排球人数-篮球人数-乒乓球人数；
（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360°×这部分的比值；
（3）该校最喜欢乒乓球的学生人数：总体×样本中C所占百分比．
21．（1）乙
（2）9.6
解：（1）由题意可得：
两幅图中的投影属于中心投影的是图乙
故答案为：乙
（2）设大树的高度为x
∴，解得：x=9.6
故答案为：9.6
（1）根据中心投影的定义即可求出答案.
（2）根据平行投影的性质即可求出答案.
22．（1）解：如图1，
连接 ，作 于 ，
，
，
，
是 的直径，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，
连接 ，
， ，
∽ ，
， ，
， ，
， ， ，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，
作 的垂直平分线，交 于 ，
，
，
，
由（2）知： ，
，
，
，
不妨设 ， ， ，
，
，
在 中，
，
，
是直径，
，
，
∽ ，
，
．
（1）连接BE，作AF⊥CD于点F，由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠CAF=2∠DAF，由圆周角定理可得∠AEB=90°，∠C=∠B，则∠CAF=∠EAB=25°，据此求解；
（2）连接BE，由两角对应相等的两个三角形相似可得△AEB∽△AFC，由相似三角形的性质可得，∠BAE=∠CAF，由等腰三角形的性质可得∠C=∠ADC，CF=CD，∠CAD=2∠CAF=2∠BAE，由对顶角的性质可得∠BDE=∠ADC，则∠B=∠BDE，推出BE=BD，据此证明；
（3）作AB的垂直平分线，交AE于H，则∩BAE=∠ABH，由外角的性质可得∠BHE=2∠BAE，由（2）知∠BAC=2∠BAE，则∠BHE=∠BAC，结合三角函数的概念可得 ，设AH=BH=1，EH=k，由勾股定理可得BE、AB，表示出，进而可得，由圆周角定理可得∠ACB=∠AEB=90°，由两角对应相等的两个三角形相似可得△FCB∽△FEA，然后根据相似三角形的性质进行解答.
23．（1）解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，即BC∥x轴，
∵点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．
∴C（2，3），
∵点C（2，3）在反比例函数y＝图象上，
∴k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）解：设点A坐标为（m，0），
∵C（2，3），
∴OC＝＝，
∵OABC是平行四边形，
∴AB＝OC＝，
∵点D是AB边的中点，点B的纵坐标为3，
∴点D的纵坐标为，
∵点D在反比例函数y＝图象上，
∴D（4，），
由中点坐标公式可得点B坐标为（8﹣m，3）
∴AB2＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，
解得m＝3或m＝5（舍去），
∴S OABC＝3×3＝9．
（3）解：P（4，3），
解：（3）解：∵将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，
∴l2解析式为y＝﹣x+6，
设直线l2与y轴交于点E，则E（0，6），
如图3，作OF⊥l1交l2于点F，
∵M1N⊥l1，
∴M1N＝OF，
在函数y＝﹣x+6中，当y＝0时，x＝8，
∴G（8，0），
∴OE＝6，OG＝8，
在中，由勾股定理得，
由三角形面积公式可得：，
列函数联立方程组得，
解得，，
，
点为的中点，
（1）根据平行四边形的对边平行得BC∥x轴，然后根据点的坐标与图形的性质得C（2，3），然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式；
（2）设点A坐标为（m，0），由平面直角坐标系中两点间的距离公式及平行四边形的对边相等得AB＝OC＝，根据中点坐标公式可得点D的纵坐标为，进而根据反比例函数图象上点的坐标特点得D（4，），由中点坐标公式得B坐标为（8﹣m，3），然后根据平行四边形的对边相等，由AB=OC建立方程可求出m的值，再根据平行四边形面积计算公式可算出平行四边形OABC的面积；
（3）根据一次函数图象的平移规律可得l2解析式为y＝﹣x+6，设直线l2与y轴交于点E，与x轴交于点G，由直线与坐标轴交点的坐标特点得E（0，6），G（8，0），作OF⊥l1交l2于点F，根据平行线间的距离相等得M1N＝OF，在Rt△EOG中，利用勾股定理可算出EG的长，由三角形的面积公式建立方程可求出OF的长，联立直线l2与反比例函数的解析式可求出M1与M2的坐标，然后根据中点坐标公式可求出点P的坐标，由两点间的距离公式算出OP的长，从而即可求出两线段的比值.
24．（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个．
25．解：（1）因为是二次函数的顶点坐标，
所以，
令，
解之得，．
∴，两点的坐标分别为，；
（2）在二次函数的图象上存在点，使，
设，
则，
又∵，
∴．
∵二次函数的最小值为，
∴．
当时，或．
故点坐标为或；
（3）如图，
当直线经过时，可得，又因为，
故可知在的下方，
当直线经过点时，，则，
由图可知符合题意的的取值范围为时，直线与此图象有两个公共点．
（1）根据二次函数的顶点坐标可得，根据x轴上点的坐标特征，令y=0，代入解析式即可求出答案.
（2）设，根据三角形面积可得，再代入函数解析式即可求出答案.
（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y＝x＋b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．
26．（1）DE∥AB；
（2）解：在 中，由勾股定理得 ，
∵DE∥AB，CE=AE，
∴ ，
∴ ，
由旋转的性质可得 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：如图3-1所示，当CN∥AB时，延长MN交AB于T，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形ACNT是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
在Rt△ATM中，由勾股定理得： ；
如图3-2所示，当CN∥AB时，过点M作MH⊥AC于H，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形CHMN是矩形，
∴ ，
∴ ，
在Rt△AHM中，由勾股定理得： ，
综上所述，AM的长为 或 ．
解：（1）由折叠性质得∠DEC=∠DEA=90°，AE=CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DEC=90°，
∴DE∥AB；
∵DE∥AB，CE=AE，
∴D是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB；
故答案为：DE∥AB，DE=AB；
（1）由折叠性质得∠DEC=∠DEA=90°，AE=CE，然后由同位角相等，两直线平行，推出DE∥AB；由经过三角形一边中点且平行于一边的直线，一定平分第三边，推出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得DE=AB；
（2）在Rt△ABC中，用勾股定理算出AC的长，由平行线分线段成比例定理得 ，据此可求出CD的长，由旋转性质得CM=CD=2.5，CN=CE=AC=2，NM=DE= ， ∠ACB=∠NCM ，则∠ACN=∠BCM，根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得△ACN∽△BCM，进而根据相似三角形对应边成比例即可得出结论；
（3）分类讨论：当CN∥AB时，延长MN交AB于T，先由三个角是直角的四边形是矩形判断出四边形ACNT是矩形，得NT=AC=4，∠ATM=90°，AT=CN=2，进而在Rt△ATM中，由勾股定理算出AM；当CN∥AB时，过点M作MH⊥AC于H，先由三个角是直角的四边形是矩形判断出四边形CHMN是矩形，得CH=MN=，HM=CN=2，在Rt△AHM中，由勾股定理算出AM，综上即可得出答案.
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