2025年中考数学一模猜题卷（云南专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 云 南 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
（ 全卷三个大题， 共27 个小题， 共8 页： 满分100 分， 考试用时120 分钟）
注意事项：
I.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答· 答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。
2 .考试结束后， 请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。其大意是：今有两数，如果其意义相反，那么分别叫作正数与负数。如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作(　　)
A．+7步 B．- 7步 C．+12步 D．- 2步
2．2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转移轨道运行．数据420000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
7．某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： ) 分别是： . 现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高
A．平均数变小， 方差变小 B．平均数变小， 方差变大
C．平均数变大， 方差变小 D．平均数变大， 方差变大
8．如图，在中，，平分，于点，有下列结论：①；②；③当时，是的中点；④当，时，．其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
9． 某企业2022年底获利润300万元，到2024年底计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）．
A． B． C． D．
11．下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形网格中，如图放置，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
13．如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（　　）
A． B． C． D．
14．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．用一个圆心角为 ， 半径为 8 的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面直径是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是　 　．
17．已知点 P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数的图象上.
（1）若 则 　 　.
（2）若 则当自变量x> 时，函数y的取值范围是　 　.
18．如图，在菱形中，点、在上，，若，则　 　．
19．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 　 　条．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：．
21．已知：如图，，．求证：．
22．小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米.”小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒.”
（1）求小王和小李的速度.
（2）若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李.
（3）若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，起身后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2 米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间.
23． “金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森 林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将 各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计 松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．
（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？
（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活 率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）
24．如图，在矩形中，点E在BC边上，且，过点A作交CB的延长线于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 1000 2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
26．已知二次函数．
（1）用配方法将解析式化为的形式；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
27．如图，内接于，是的直径，，是的切线，点D是弧AC上一动点（点D不与点A，C重合），连接BD并延长交AC于点H，交CF于点E，连接AE，AD．
（1）求的面积；
（2）当时，求的长；
（3）若的面积记为，的面积记为，的面积记为，的面积记为，，请用含k的代数式表示的值．
答案解析部分
1．B
2．B
解：.
故答案为：B．
利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
3．D
解：A、5a与5不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、 ，正确，故符合题意；
故答案为：D.
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可.
4．B
5．D
解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥，
故答案为：D．
利用三视图的定义及圆锥的特征分析求解即可.
6．A
解：360°×3=1080°，设这个多边形是n边形，则列式为（n-2）×180°=1080°，解得n=8，∴这个多边形是八边形。
故答案为：A。
任何一个多边形的外角和都是360°，任何一个n变形的内角和计算公式为（n-2）×180°。根据这两个条件，依次求n计算即可。
7．A
解： 当用一名身高为 的队员换下场上身高为 195cm 的队员，换人前后相比，队员的身高总和减小，但队员人数不变，故平均数变小；
原本最大值为195，换人后换成194，数据的波动变小，故方差变小.
故答案为：A.
根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案.
一般地，对于n个数x1，x2，...，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数( mean)，简称平均数.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，方差越小，数据波动就越小，越稳定.
8．D
9．B
解：设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507.
故答案为：B.
一元二次方程增长率类型的基本关系：初量（1+增长率）2=末量，据此求解.
10．A
解：由题意可知， 甲烷 中氢原子个数为4=2×1+2，乙烷 中氢原子个数为6=2×2+2，丙烷 中氢原子个数为8=2×3+2，由此可知氢原子的增长规律为2n+2，继而可知碳原子数目为n时，该化学式为 ，A正确.
故答案为：A.
根据所给条件，找出氢原子的变化规律为2n+2，即可选出正确答案.
11．C
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可解题.
12．D
如图，
根据网格特点，由勾股定理可得
故答案为：D.
根据网格特点，利用勾股定理求得OD的值，再由三角函数的定义即可求解.
13．A
14．A
15．C
解：设底面圆的半径为r，
，
解得r=4，
故答案为：C.
根据底面圆的周长等于侧面扇形的弧长解题即可.
16．
17．（1）
（2）或
解：（1）∵点，在反比例函数图象上．
∴
∴
∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴，则
∴，
∴，
∴，
当时，，
∵反比例函数的图象在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小，
∴当时，即时，或
或
故答案为：或．
本题考查反比例函数的性质．
（1）根据 点 P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数图象上，将点代入反比例函数的解析式可得：，再进行变形可得：，再根据，再进行计算可求出答案；
；
（2）根据，，再结合（1）的结论可得，，进而可求出，再求出当时，y的函数值，再根据反比例函数的增减性反比例函数的图象在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小，进而可推出时，或，进而可得y的取值范围.
18．6
19．2000
20．解：原式．
先计算算术平方根、绝对值、立方根、再计算加减法，计算求解即可．
21．解：∵
∴
在和中
∵
∴
∴
已知OD=OC，AC=BD，通过AC=BD减去公共部分OC和OD，可得出AO=BO；在△ADO和△BCO中，有AO=BO，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），DO=CO，满足SAS（边角边）全等条件，所以可证，进而得出∠C=∠D．
22．（1）解：由题意得：小李的速度为：20÷2.5＝8（米/秒），
设小王的速度为x米/秒，
由题意得：，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是分式方程的解，
答：小王的速度为10米/秒，小李的速度为8米/秒
（2）解：设小王起跑后t秒追上小李，
由题意得：10t＝8（t+2），
解得：t＝8，
答：小王起跑后8秒追上小李
（3）解：设某一时刻两人相距只有2米时，小王用了m秒，
由题意得：10m﹣8m＝20﹣2，
解得：m＝9，
∴（100+20）÷10﹣m＝12﹣9＝3（秒），
答：小王摔倒最多耽搁3秒时间
（1）先求出小李的速度为8（米/秒），设小王的速度为x米/秒，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设小王起跑后t秒追上小李，由题意列出一元一次方程10t＝8（t+2），解方程即可；
（3）设某一时刻两人相距只有2米时，小王用了m秒，由题意列出一元一次方程10m﹣8m＝20﹣2，解方程即可求解.
23．（1）解：扇形统计图中松树所对的圆心角为360°×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝144°， 杨树的棵数＝4000×25%×97%＝970（棵），
补全条形统计图如图所示；
（2）解： (棵)，
答：成活了约 300000 棵；
（3）解：所有等可能的情况有 12 种， 其中恰好选到成活率较高的两类树苗有 2 种，
恰好选到成活率较高的两类树苗的概率 .
24．（1）证明：四边形是矩形，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是矩形，
，
由（1）已证：四边形是菱形，
，
设，
，
，
在中，，即，
解得，
即的长为．
(1)证明四边形AFED是平行四边形，再结合DE=AD可得结论；
(2)设AD=x，则AF=BC=AD=x，BF=4-x，考查直角三角形ABF，运用勾股定理列方程求出x。
25．（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工
（2）①=
②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元
26．（1）
（2），
27．（1）
（2）
（3）
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