2025年中考数学一模猜题卷（浙江专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 浙 江 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
一、选择题
1． 某种零件的尺寸标准是200±5(单位： mm)，则以下列数据为尺寸的零件不合格的是(　　)
A．195 mm B．198 mm C．204 mm D．210 mm
2．如图是几个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（　　）
A．0.776×105 B．7.76×104 C．77.6×103 D．776×102
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5
C．从2，4，4，4，6中去掉一个4，平均数发生变化
D．若甲组数据的方差是0.25，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据更整齐
6．在平面直角坐标系中，已知A(6，-3)，B(3，9)，连接OA、OB、AB，以原点O为位似中心，位似比为，把△OAB缩小，则点B 的对应点B'的坐标为（　　）
A．(1，3) B．(-1，-3)
C．(1，3)或(-1，-3) D．(2，-1) 或(-2，1)
7．不等式组 的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在正方形中，是边上一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的选项是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
9．若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图象经过（　　）
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限
10．如图，ABCD中，AB=22cm，BC=cm，∠A=45°，动点E从A出发， 以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　）
A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s
二、填空题
11．若 ， 则代数式 的值是　 　.
12．关于x的分式方程的解为　 　．
13．如图，AB是的直径，点C为外一点，CA，CD分别与相切于点A，D，连接BD，AD．若，则　 　．
14． 随州市2024年中考体育开设的考试项目有：长跑、篮（足）球绕杆、立定跳远、一分钟跳绳、仰卧起坐（女）和引体向上（男），其中前两项必选，后三项自愿进行三选二，王林（男）随机选择两个项目进行加强训练，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是　 　．
15．如图，在中，，是的角平分线，点E是的中点，，则的长是 　 　．
16．如图，菱形中，，于，交于，于．若的周长为6，则菱形的边长为　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）
解方程组：
19． 如图
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一点D，过点D作AB的垂线DE交AC于点E.若AD=3，DE=4，求的值.
（2）如图②，在（1）的条件下，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一定角度（点E在△ABC的内部），连结BD，CE，求的值.
（3）如图③，在（2）的条件下，延长CE交BD于点F，交AB于点G，求sin∠BFC的值.
20．
调查主题 某公司员工的旅游需求
调查人员 某中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告．（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）
报告内容
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数．
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
21．分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图①，在的方格纸中，点都在格点上，在图①中找一个格点D，使以点为顶点的四边形是平行四边形；
（2）如图②，已知四边形是平行四边形，为对角线，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点Q，使．
22．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.
（1）求m，n的值.
（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程.
23．已知二次函数．
（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．
（3）当时，该函数有最小值，求a的值．
24．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求证：与互相平分．
答案解析部分
1．D
解：由题意可得：
该零件的尺寸范围为195≤x≤205
故答案为：D
求出该零件的尺寸范围，再比较即可求出答案.
2．B
3．B
解：77600=7.76×10000=7.76×104
故答案为：B.
科学记数法是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a|＜|10| )的记数法。本题需要将77600用科学记数法表示，则a=7.76，而后面的10000=104，所以77600=7.76×10000=7.76×104.
4．C
解：A. ，计算错误，故选项不符合题意；
B. ，计算错误，故选项不符合题意；
C. ，计算正确，故选项符合题意；
D. ，计算错误，故选项不符合题意；
故答案为：C．
根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项分别计算即可得出答案．
5．D
6．C
解：由题意可得：
点B 的对应点B'的坐标为或
即 (1，3)或(-1，-3)
故答案为：C
根据位似图形的性质即可求出答案.
7．B
解： ，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集，据此判断.
8．A
9．C
10．C
解：过点E作EH⊥DC于点H，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，
∴四边形HEGC是矩形，
∴HC=EG，EH=CG，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠CBG=45°，
∴2CG2=BC2=，
解之：CG=BG=8；
设点E的运动时间为t，则AE=2t，CF=t，
∴HF=HC-CF=EG-CF=22+8-2t-t=30-3t，
在Rt△HEF中，，
∴30-3t=6，
解之：t=8.
故答案为：C
过点E作EH⊥DC于点H，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，利用矩形的性质可证得HC=EG，EH=CG，利用平行四边形的性质和平行四边形的性质可证得∠A=∠CBG=45°，利用勾股定理求出CG的长，可得到HE的长；设点E的运动时间为t，利用点的运动方向和速度，可表示出AE，CF，HF的长；利用勾股定理求出HF的长，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
11．-18
解：
故答案为：-18.
先因式分解为，然后整体代入解题即可.
12．
13．65°
解：∵CA，CD分别与⊙O相切于点A，点D，
∴∠CAO=90°，AC=CD，
∵∠ACD=50°，
∴，
∴∠DAB=90°-∠CAD=90°-65°=25°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA=90°-∠DAB=90°-25°=65°.
故答案为：65°.
根据圆的切线垂直于经过切点的半径得出∠CAO=90°，根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等可得AC=CD，根据等边对等角和三角形内角和是180°可得∠CAD=65°，求出∠DAB=25°，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADB=90°，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.
14．
解：∵ 前两项必选，后三项自愿进行三选二 ，王林是男生，后面三项任选一项
∴ 恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率=
故答案为：.
根据概率的定义解题即可.
15．2
16．6
解： 菱形中 ，∠D=135°，
∴∠BCD=45°，
∵于，交于，于，
∴△BFG和△BEC是等腰直角三角形，
在CGF和△CEF中，
∴CGF≌△CEF（AAS）
∴FG=FE，CG=CE，
∵的周长为6 ，
∴BG+GF+BF=BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.
故答案为：6.
根据AAS证明CGF≌△CEF，可得FG=FE，CG=CE，由 的周长为6 ，可得BG+GF+BF=BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.
17．（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
18．
19．（1）解：∵AB⊥DE，AD=3，DE=4，
∴AE=，
∵∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠B=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴.
故答案为：.
（2）解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠BAD=∠CAE，
∵，
∴△BAD∽△CAE，
∴.
故答案为：.
（3）解：由（2）得：△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠AGC=∠BGF，
∴∠BFC=∠BAC，
∴sin∠BFC=.
故答案为：.
（1）由题意，用勾股定理求出AE的值，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ADE∽△ABC，然后可得比例式求解；
（2）由角的构成可得∠BAD=∠CAE，根据两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似可得△BAD∽△CAE，然后可得比例式求解；
（3）由（2）得：△BAD∽△CAE，则∠ABD=∠ACE，结合已知可得∠BFC=∠BAC，然后由锐角三角函数定义可求解.
20．（1）解： (人).
答：本次被抽样调查的员工人数是 100 人.
（2）解： (人).
答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是 270 人.
（1）将5个示范区的人数相加即可得到本次被抽样调查的员工人数；
（2）先求出该公司意向前往保山市腾冲市的员工的百分比，再乘以900可得答案.
21．（1）解：如图，四边形ABDC即为所求图形；
∵BO=CO，AO=DO，
∴四边形ABDC为平行四边形；
（2）解：如图所示，连接AC交BD于N，连接PN并延长交CD于Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AN=CN，
∴∠APN=∠CQN，∠PAN=∠QCN，
∴△APN≌△CQN（AAS），
∴AP=CQ，
∴点Q即为所求点的位置．
（1）利用方格纸的特点找出线段BC的中点O，连接AO并延长，在延长线上取点D，使DO=AO，连接BD、CD，根据对角线互相平分的四边形就是平行四边形得四边形ABDC就是平行四边形；
（2）连接AC交BD于N，连接PN并延长交CD于Q，该点就是所求的满足条件的点Q；由平行四边形的性质得AB∥CD，AN=CN，由平行线的性质得∠APN=∠CQN，∠PAN=∠QCN，从而用AAS判断出△APN≌△CQN，根据全等三角形的对应边相等得AP=CQ.
22．（1）解：设甲函数图象为y=mx+n，
将（0，280）和（3.5，0）代入可得，y=-80x+280，
当x=2时，y=120，即n=120，
∵ 乙车立即以原速原路返回到B地，相遇时，乙用时2h，
∴ 乙车回去也用2h，
∴ m=4；
（2）解：当0≤x≤2时，设乙车距离B地的路程y关于x的函数表达式为y=kx，将点（2，120）代入，得2k=120，解得k=60．则y关于x的函数表达式为y=60x（0≤x≤2）．
当2将点（2，120），（4，0）代入，得解得
则y关于x的函数表达式为y=-60x+240（2∴乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为
（3）解：当x=3.5时，y=-60×3.5+240=30．
∴当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km．
（1）根据待定系数法求得甲车距离B地的路程y关于x的函数表达式，求得x=2时，y的值即为n，再根据 乙车立即以原速原路返回到B地， 即可求得m的值；
（2）根据待定系数法分段求出乙车距离B地的路程y关于x的函数表达式；
（3）由图象可知甲车到达B地时，x=3.5，将其代入乙车距离B地的路程y关于x的函数表达式y=-60x+240，即可求得.
23．（1）解：当时，；
∴顶点坐标为：.
（2）解：根据题意，
，
当时，有1个交点；
当且时，有2个交点.
（3）解：对称轴：
①当
对称轴：
ⅰ）即时，有当，
∴代入得 .
∴整理得：.
∴解得（舍）
ⅱ），即时，有当.
∴代入、整理得.
∴（舍）
②当
对称轴：
∵离对称轴更远
∴当.
∴代入、整理得
∴
综上所述，∴或.
（1）代入a到原函数解析式后化为y=a（x-h）2+k的形式后，顶点坐标即为（h，k）；
（2）根据一元二次方程根的判别式（结合a的取值情况）判断解的个数，即得到与x轴的交点个数；
（3）先求出对称轴的表达式，结合a的取值范围以及对称轴相对于x取值范围的位置分别讨论.
24．（1）解：，且是的直径，
，
，
在中，．
，
在中，．
，
．
（2）证明：过点B作 BM∥AE，交EO延长线于点M，
∴∠BAE=∠ABM，∠AEO=∠BMO=90°．
∵AO=BO，
∴△AOE≌△BOM（AAS），
∴AE=BM，OE=OM，
，
∴BM=2OE=EM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠MBE=∠ABC，
∴∠ABM=∠CBE，
∵∠AEB=∠AEO+∠MEB=135°，∠BEC=180°-∠MEB=135°，
∴∠AEB=∠BEC，
∴△AEB∽△BEC.
（3）证明：连接DE，DF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AFB=90°，AB=2AO，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴BC=2BD，∠DAB=45°，
由（2）知，△AEB∽△BEC，
，∠EAO=∠EBD，
∴△AOE∽△BDE，
∴∠BED=∠AEO=90°，
∴∠DEF=90°，
∴∠AFB=∠DEF，
∴AF∥DE，
由（2）知，∠AEB=135°，
∴∠AEF=180°-∠AEB=45°．
∵∠DFB=∠DAB=45°，
∴∠DFB=∠AEF，
∴AE∥FD，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD与EF互相平分.
（1）先求得AC=2AO，再根据锐角三角函数得出，即可求解；
（2）过点B作 BM∥AE，交EO延长线于点M，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠ABM，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得AE=BM，OE=OM，推得BM=2OE=EM，根据等腰直角三角形的性质可推得∠MBE=∠ABC，即可得出∠ABM=∠CBE，∠AEB=∠BEC，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形即可证明；
（3）连接DE，DF，根据直角所对的圆周角是直角可得∠ADB=∠AFB=90°，根据等腰直角三角形的性质可推得∠DAB=45°，根据相似三角形的对应边之比相等，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△AOE∽△BDE，根据相似三角形的对应角相等可得∠BED=∠AEO=90°，推得∠AFB=∠DEF，根据内错角相等，两直线平行可得AF∥DE，结合（2）中结论可得∠DFB=∠AEF，根据内错角相等，两直线平行可得AE∥FD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分即可证明.
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