2025年中考数学一模猜题卷（天津专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 天 津 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试卷分为第 Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第 Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡 ” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡 ”一并交回。
祝你考试顺利!
第 Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡 ”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2 ．本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（　　）
A．左视图 B．主视图
C．俯视图 D．左视图和俯视图
3．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　）
A．第1段 B．第2段 C．第3段 D．第4段
4．下列是杭州亚运会宣传的运动图标，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列等式成立的是(　　)
A．.
B．.
C．.
D．.
7．已知M，N表示整式，且，则下列说法正确的是（　　）
A．若M表示-x2，则N表示4 B．若M表示x2，则N表示4
C．若M表示x2，则N表示-4 D．若M表示- x2，则N表示-4
8．已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是　 　．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼” 问题： “今有鸡兔同笼， 上有 16 头，下有 44 足， 问鸡兔各几何．”设鸡 只，兔 只，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（　　）
A．AD是∠BAC的平分线 B．AD=BD
C．AD=2CD D．2S△ABD=3S△ACD
11．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（　　）．
A． B． C． D．
12．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1 ．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡 ”上（作图可用 2B 铅笔）。
2 ．本卷共 13 题，共 84 分。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中飞镖游戏板空白部分的概率是　 　.
14．已知，则　 　．
15． 已知 ， 则 　 　
16．在平面直角坐标系中，请写出直线 上的一个点的坐标　 　.
17．如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为．
18．如图，在中，，点为延长线上一动点，连接，以为一组邻边作平行四边形，连接交于点，则周长的最小值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 ▲ 小时，中位数是 ▲ 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
21．如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
22．小聪和小明一起放风筝，小聪在距小明米处测得风筝的仰角为，如图，小明的手处距地面为米．此时小聪的眼睛与地面距离米，风筝线与水平方向夹角为．若上述所有点都在同一平面内，求此时风筝到地面的距离．（结果精确到米，参考数据：，，）
23． 某文具店自疫情以来网络销量不断增大，为了节省快递费用，与快递公司协商后
达成协议，协议部分内容如下：
同城快递发货费用每件价格固定，但低于外市快递每件发货价格．
外市快递每日发货不超过件时，发货价格按每件元计算，超过件时超过的部分每件发货价格有一定的优惠．
注：文具店单件货品不超过标准重量，外市快递不包含偏远地区
文具店每日同城快递和外市快递各自发货所花金额元与各自发货件数件之间的函数关系如图所示：
（1）求同城快递每件发货价格．
（2）求外市快递发货费用与外市发货件数的函数关系式．
（3）文具店某日发货件同城和外市均有销量，共花费元，求这一天文具店同城快递发货件数．
24．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中，点，点，过边上的动点 (不与点重合)作交于点．设．
（1）如图①，当时，点的坐标为_______，点的坐标为_______；
（2）沿着PQ折叠该纸片，点的对应点为．设折叠后的与的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后的与的重叠部分为四边形，交于点，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的值（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标；
（3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案解析部分
1．C
A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
2．A
3．C
4．A
解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以A是轴对称图形．
故答案为：A．
根据轴对称图形的定义“一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解题．
5．D
6．D
解：对于A选项：则，故A选项不符合题意；对于B选项：
则，故B选项不符合题；对于C选项：故C选项不符合题意；对于D选项：故D选项符合题意.
故答案为：D.
本题主要考查特殊三角函数值、同角三角函数的关系，属于基础题型.对于A、B选项代入相应的特殊三角函数值即可判定，对于C、D选项根据同角三角函数之间的关系即可判定.
7．B
解： ∵，
∴，
∴，
∴M-N=(x+2)(x-2)，
∴M-N=x2-4，
∴ 若M表示x2，则N表示4 .
故答案为：B.
首先根据分式的性质将等式左边第二个分式的分母及分式本身改变符号，再根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，然后等式两边同时乘以(x-2)约去分母，再等式的右边利用平方差公式计算后即可判断得出答案.
8．
9．A
解：∵上有16头，
∴x＋y＝16；
∵下有44足，
∴2x＋4y＝44．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：A．
根据“上有16头，下有44足”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，从而得解.
10．D
解：A、由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，
∴原结论正确，此选项不符合题意；
B、∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD
∴原结论正确，此选项不符合题意；
C、在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30°
∴CD=AD，
∴AD=2CD，
∴原结论正确，此选项不符合题意；
D、由C得：AD=BD=2CD
∴S△ABD=2S△ACD.
∴原结论错误，此选项符合题意.
故答案为：D．
A、由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线；
B、由A的结论并结合直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=∠CAD=∠B =30°，然后由等角对等边可求解；
C、由30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD；
D、由C的结论可得AD=BD=2CD，再根据三角形的内角和定理可求解．
11．C
12．D
解：由图可知最大值为x=-2时，y=3，最小值为x=1时，y=0，
∴ 函数值y的取值范围是0≤y≤3，
故答案为：D.
根据图象确定最高点和最低点即可得到取值范围.
13．
解：
正方形被分成25个小正方形，并且飞镖落在每个小正方形的可能性是均等的，其中阴影部分是9个小正方形，
所以任意投掷飞镖1次，击中 飞镖游戏板空白部分的概率是
故答案为：
根据几何概率的定义，求出阴影部分占整体的几分之几即可.
14．9
15．1
解：∵，
∴
故答案为：1
对的前两项利用平方差公式，再代入m-n=1，然后合并同类项后再次代入m-n=1 ，即可得到结果.
16．（0，0）（答案不唯一）
解：当x=0时，y=0，
∴直线y=2x上的一个点的坐标为（0，0），
故答案为：（0，0）（答案不唯一）.
令x=0，求出y的值，可得直线y=2x上的一个点的坐标.
17．
18．
19．解：解不等式①，即-x＞-2，得x＜2；
解不等式②，即3（5x+1）+6≥2（2x-1），进一步变形为15x+3+6≥4x-2，最后解得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：

本题先将每个不等式分别求出解集，从而可以得到不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式组的解集，即可解答。在解不等式组的时候要注意，“不等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式符号的方向要发生改变，即＞变＜，＜变＞”。
20．（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，
由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
（2）所有被调查同学的阅读时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．
本题考查条形统计图与扇形统计图，众数、中位数、平均数的定义、用样本估计总体．
（1）先求出调查的总人数，进而可求出阅读1.5小时的人数，根据众数的定义：一组数据中出现最多次的数，中位数：将这组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或正中间的两个数的平均值），根据定义可求出 众数 和中位数；
（2）先计算各时间段阅读的时间总和，再除以调查学生数可得出答案；
（3）先用周末阅读时间不低于1.5小时的人数除以总人数，求出 周末阅读时间不低于1.5小时的比例，再乘以500可求出对应的人数．
21．（1）证明： 为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，（舍去），
，
在中，，
，
，
的值为．
（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而得出，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得， 由EB=DB可得∠E=∠BDE，从而得出∠E+∠BCE=90°，再根据三角形内角和求出∠EBC=90°，根据切线的判定定理即证；
（2）设的半径为，则AC=3+r，在中，由建立关于r的方程并解之，可得BC=2，利用勾股定理求出EC的长，从而得出 .
22．风筝到地面的距离约为米
23．（1）解：同城快递发货费用每件价格固定，当发货件时费用为元，
同城快递每件发货价格为元．
（2）解：当时，，
当时，．
设当时，．
将坐标和代入，得，解得，
．
综上，．
（3）解：设同城快递发货件，那么外市快递发货则为件．
若，即，则有，解得．
若，即，则有，解得舍去．
这一天文具店同城快递发货件．
⑴、由图可知同城快递30件费用150元，利用单价等于总价除以数量可求每件发货价格。
⑵、待定系数法求正比例函数（0≤x≤30），和一次函数，一次函数过点（30，240）和（60，420）且x>30.
⑶、列方程求解但根据外市发货数量不同分两类讨论，综合求得同城快递发货数量。
24．（1），
（2）①；②当时，的值为或
25．（1）解：将点，代入抛物线，
得到，解得
抛物线的解析式为
（2）解：，，，
，，
又，
，
平分，
，
，
，
设，则，
在中，
，解得，
设直线解析式为，代入点，则，解得
直线解析式为
联立抛物线与直线，
得，（舍），
点E的横坐标为；
（3）解：为定值，理由如下：
设点，作轴于M，作轴于N，则，
又为中点，
为中位线
，为中点
，
，
将点代入抛物线，
化简得，
设，，，的横坐标分别为，，，
则
由得，
由得，
定值．
（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先得到，然后根据三线合一得到平分，然后推出，再在中运用勾股定理得到的长度，即可得到点的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式，解方程组即可得到点的坐标；
（3）设点，作轴于M，作轴于N，根据是三角形的中位线得到点的坐标，然后将点的坐标代入抛物线的解析式，利用根与系数的关系得到，，计算即可解题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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