2024-2025学年福建省厦门外国语学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省厦门外国语学校高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是( )
A. B.
C. D.
3.下列函数与表示同一函数的是( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
4.已知，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数在上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.函数，且的图象恒过定点，若对任意正数，都有，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知的值域为，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，或”
B. 已知集合，若，则实数或
C. 函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 若，，则
10.已知正实数，满足，则( )
A. B.
C. D.
11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下列说法正确的是( )
A.
B. 是奇函数
C. 若，则
D. 若当时，，则在单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.______．
13.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数 ______．
14.已知函数若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
当时，求；
在是的必要条件；；这三个条件中任选一个，求实数的取值范围如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
16.本小题分
已知函数．
求的解析式；
判断在上的单调性，并用定义法证明；
若对任意的，都有，求的取值范围．
17.本小题分
某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本万元，每生产万件该产品，需另投入流动成本万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能全部售完．
写出月利润单位：万元关于月产量单位：万件的函数关系式；
试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
已知函数为奇函数．
求实数的值并判断的单调性无需证明；
若，求的取值范围；
设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”．
试判断函数与是否是“速增函数”；
若函数为“速增函数”，求的取值范围；
若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有．
参考答案
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15.解：由分式不等式可化为，
则不等式解集为，
即，
，，
故A；
条件均等价于，则有，解得，
实数的取值范围为．
16.解：因为，
所以．
在上单调递增，证明如下：
任取，则
，
因为，所以，，所以，即，
所以在上单调递增．
由知，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
所以，解得，
所以的取值范围为．
17.解：因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元，
当时，；
当时，，
所以
当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，，
此时，当且仅当，即时，取得最大值万元，
因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元．
18.解：函数中，，
因为为奇函数，所以，即，
整理得，必有，
则，
其定义域为，
设，则，
在为增函数，此时，
在上为减函数，
由复合函数的单调性可知，在上单调递减；
同理可得：在上单调递减；
故在和上单调递减；
因为在和上单调递减，并且，
所以，解得，
，无解，
，解得，
综上所述，的取值范围为；
，
当时，，故，
所以在上值域为，
又
，，
令，，则，
所以当时，，当时，，
所以函数在上值域为，
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围为．
19.解：对于函数，当，时，，，
又，故，
函数是“速增函数”；
对于函数，当，时，，，
又，即，
函数不是“速增函数”；
由题意可得，，即对一切正数都成立，
又，可得对一切正数都成立，，
由可得，
又，故，
，即，
综上，实数的取值范围为；
证明：由函数为“速增函数”，可知对于任意正数，，都有，，且，
令，可知，，即，
故对于正整数与正数，都有，
对任意，可得，又，
，
同理，，
．
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