2024-2025学年甘肃省白银市多校高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省白银市多校高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
3.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
4.已知是幂函数，则( )
A. B. C. D.
5.函数图象的对称中心为( )
A. B.
C. D.
6.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
8.若，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角的终边上一点的坐标为，则( )
A. 为第四象限角 B. C. D.
10.关于的不等式的解集为的充分不必要条件有( )
A. B. C. D.
11.已知一正弦电流单位：随时间单位：变化的函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C.
D. 在一个周期内，电流不超过的时长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是奇函数，当时，，则 ______．
13.敦煌莫高窟飞天壁画折扇的展开图如图所示，其平面简化图如图所示，该扇子的扇面扇环形可视为扇形截去扇形所剩余的部分已知，，，则该扇子的扇面面积为______．
14.已知函数，且在上单调递增，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的定义域；
求不等式的解集．
16.本小题分
若，求的值；
若，是关于的方程的两根，求的值．
17.本小题分
已知函数．
求的单调递减区间；
用“五点法”作出在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出在一个周期内的简图．
列表：
画图：
18.本小题分
将正弦曲线向左平移个单位长度，再将所得曲线上每一点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，进一步将所得曲线上每一点的纵坐标扩大为原来的倍横坐标不变，得到函数的图象．
求的解析式；
求在上的值域；
若在上的图象与直线有且仅有个公共点，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，且．
求的值；
若，判断的单调性，并根据定义证明；
若函数存在零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
，解得，
故的定义域为．
由题意得，
则由，得，得，即或．
因为的定义域为，
所以不等式的解集为．
16.解：由题意得，
所以；
由题意得，
则，得，即，
当时，，
故．
17.解：令，，
解得，，
所以的单调递减区间为．
表格如下：
描点，连线，可得在一个周期内的简图，如下：

18.解：将正弦曲线向左平移个单位长度，得到曲线，
将曲线上每一点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，
得到曲线，
将曲线上每一点的纵坐标扩大为原来的倍横坐标不变，得到的图象，
即；
由，得，
由正弦函数的性质，可知，
因为，所以，
故在上的值域为；
由，得，
若在上的图象与直线有且仅有个公共点，
即，得，
可得，或，，
所以，
得，
即的取值范围为．
19.解：由于函数，
因此
，
所以，所以．
函数在上单调递增，证明过程如下，
证明：由于，因此函数．
任取，，令，
那么．
由于，因此，从而，
所以，所以函数在上单调递增．
根据第一问可知，那么函数．
根据函数，得，所以．
如果，．
根据，得，那么，当且仅当时，等号成立，
所以；
如果，那么，不可能成立．
综上所述，的取值范围为．
第1页，共1页