2024-2025学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小亦从本不同的人教版必修系列书籍和本不同的人教版选择性必修系列书籍中各选本进行复习，则不同的选择方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
3.下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，是延长线上一点，且，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数是定义在上的奇函数，若，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
8.元旦假期，某旅游公司安排名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知虚数满足，则( )
A. 的实部为 B. 的虚部为
C. D. 在复平面内对应的点在第三象限
10.已知，则( )
A.
B.
C.
D.
11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线：就是其中之一，则下列四个结论中正确的是( )
A. 曲线关于原点对称，且关于直线对称
B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过
C. 若是曲线上的任意一点，则的最大值为
D. 已知，直线与曲线交于，两点，则为定值
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.小沉从瓶不同香味的香水中选择瓶进行试香，则小沉共有______种选择．
13.已知为抛物线：的焦点，为抛物线上一点若，则点的坐标为______，点的横坐标为______．
14.已知，函数在上单调递减，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为坐标原点，抛物线：的焦点到准线的距离为．
求抛物线的标准方程；
，为抛物线上的两点，若直线与轴垂直，且为等腰直角三角形，求的面积．
16.本小题分
已知的展开式中共有项．
求的值；
求展开式中的系数；
求二项式系数最大的项．
17.本小题分
在名指导老师的带领下，名大学生男生名，女生名志愿者深入乡村，开启了支教之旅他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏支教结束后，现让这名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
名指导老师相邻且站正中间，名女大学生相邻；
名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；
名指导老师之间恰有名女大学生和名男大学生．
18.本小题分
已知双曲线：经过点，直线与双曲线相交于，两点．
求双曲线的离心率；
若线段的中点坐标为，求直线的斜率；
直线经过双曲线的右焦点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．
19.本小题分
若椭圆：，，，为椭圆上异于点，的任一点，且恒成立，则称椭圆为“内含椭圆”已知椭圆：的左、右焦点分别为，，，四边形的面积为．
求椭圆的标准方程；
若椭圆为“内含椭圆”，求椭圆的标准方程；
若椭圆为“内含椭圆”，为椭圆上一点，且存在实数，使得，求的取值范围．
参考答案
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15.解：由题意得 ，
抛物线的标准方程为；
不妨设，
由已知结合对称性可得，
又为等腰直角三角形，
，解得．
的面积为．
16.解：由题意得十，解得．
由可知展开式的通项为 ，
令，解得，
则 ．
故展开式中的系数为．
根据题意可得二项式系数最大的项为 ．
17.解：这名师生站成一排进行合影，名指导老师相邻且站正中间，名女大学生相邻，
先排名指导老师，有种站法，
再排名女大学生，有种站法，
最后排剩余的名男大学生，有种站法，
所以共有种不同的站法．
先排名指导老师和名女大学生，有种站法，
再用插空法排男大学生甲，除去最左侧有种站法，
最后继续用插空法，排剩余的名男大学生，有种站法，
所以名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧，共有种不同的站法．
先选名女大学生和名男大学生站名指导老师中间，有种站法，
再排名指导老师，有种站法，
最后将选中的名女大学生，名男大学生及名指导老师视为一个整体，
利用捆绑法与剩余的名大学生全排列，有种站法，
所以名指导老师之间恰有名女大学生和名男大学生，共有种不同的站法．
18.解：因为双曲线经过点，
所以，
解得，
则双曲线的离心率；
易知直线的斜率存在，
设，，
因为，两点均在双曲线上，
所以，
两式相减得，
整理得，
因为线段的中点坐标为，
所以，，
所以直线的斜率，
则直线的方程为，
即，
经检验，直线与双曲线相交，
所以直线的斜率为；
易知双曲线的右焦点为，
若以线段为直径的圆经过坐标原点，
此时，
当直线的斜率不存在时，
直线的方程为，
设，，
此时，，
因为，
所以直线的斜率存在，
设直线的方程为，，，
联立，消去并整理得，
此时，
由韦达定理得，，
因为，，
所以
，
因为，，
所以，
解得，
此时满足．
则直线的方程为．
19.解：因为，四边形的面积为，
所以，
解得或，
则椭圆的标准方程为或；
若椭圆的标准方程为，
此时，，
设椭圆的左顶点为，
此时，，
易知，不符合题意；
若椭圆的标准方程为，
此时，，
设，
此时，符合题意，
则椭圆的标准方程为；
由得椭圆的方程为，
设，，
若存在实数，使得，
此时，
所以，，
易知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得极小值，极大值，
又，，
所以的最小值为，最大值为，
则
故的取值范围为
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