2024-2025学年甘肃省兰州五十一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省兰州五十一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.高二班人宿舍中每个同学的身高分别为，，，，，，，求这人的第的百分位数为( )
A. B. C. D.
4.“幂函数在单调递减”是“”的( )
A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充要条件
5.若，，，则( )
A. B. C. D.
6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为参考数据：，
A. B. C. D.
7.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为则函数的周期为( )
A. B. C. D.
8.已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.年月日，国家统计局发布了我国年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是( )
A. 年全国居民人均可支配收入逐年递增
B. 年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增
C. 年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少
D. 年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足
10.已知函数的最小正周期为，则( )
A.
B. 的图象的对称中心为
C. 在上单调递增
D. 是奇函数
11.已知，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，的最小值为______．
13.若，，，的方差为，且，，，，，则新数据，，，的标准差为______．
14.已知扇形的半径为，圆心角为，若，则该扇形的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
化简；
若，且为第三象限角，求的值．
16.本小题分
重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份图是沙坪坝区居民八月份用电量单位：度的频率分布直方图，其分组区间依次为：，，，，，，．
求直方图中的；
根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；
在用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式，并求出的对称轴；
先把的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数的图像经过点．
求的值，并判断的奇偶性；
判断的单调性并证明；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若函数满足：对任意正数，，都有，则称函数为“函数”．
试判断函数是否为“函数”，并说明理由；
若函数是“函数”，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.或
15.解：由诱导公式可得：
；
因为，所以，
又因为为第三象限角，所以，
所以，所以．
16.解：由，
解得；
由小矩形最高的一组是，
所以众数为；
又因为，
所以中位数应在内，
设中位数为，由，
解得；
月均用电量在内的户数为，
在内的户数为，
在内的户数为，
在内的户数为，
从中抽取户，抽取比例为，
所以月均用电量在内应抽取的户数为．
17.解：由的图象知，，最小正周期为，
又，所以，所以，
因为点在图象上，所以，
即，所以，，
即，；
又，所以，所以，
令，，解得，
所以的对称轴方程为．
先把的图象向右平移个单位，得到的图像对应的解析式为，
再向下平移个单位，得到的图像对应的解析式为，
因为，所以，
所以，即，
因为在上有解，即在上有解，
所以的取值范围是．
18.解：把点代入函数得，，
解得．
因为，定义域为关于原点对称，
所以是奇函数．
在上单调递增，详见解答过程，
任取，，
因为，
则，
故，即，所以函数在上单调递增；
因为，
若对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
又因为在上单调递增，
所以对任意恒成立，
所以恒成立，
根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值，
所以的取值范围．
19.解：对于，取，
则，，
因为，
不满足，
故不是“函数”：
因为函数是“函数”，
所以对于任意的，，有恒成立，
即恒成立，所以恒成立，
又，，故，，
则，则，即，
故实数的取值范围为．
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