2024-2025学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
2.将函数的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为( )
A. B. C. D.
4.关于，下列叙述正确的是( )
A. 若，则是的整数倍 B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上为增函数
5.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则( )
A. B. C. D.
7.函数在区间单调递减，在区间有零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设集合，，则( )
A. B. C. D.
9.已知一扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为( )
A. B. C. D.
10.已知平面向量，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.函数是偶函数，且它的值域为，则 ．
12.函数函数的定义域为______
13.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史．如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点水面与筒车右侧的交点，从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______．
14.如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是______．
15.实数的值为______．
16.已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知函数其中，且，且点在函数的图象上．
Ⅰ求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象
Ⅱ求不等式的解集
Ⅲ若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
18.本小题分
某地区今年月，月，月患某种传染病的人数分别为，，为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，，，，，，都是常数，结果月，月，月份的患病人数分别为，，，
Ⅰ你认为谁选择的模型较好？需说明理由
Ⅱ至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过人？试用你选择的较好模型解决上述问题．
19.本小题分
已知函数．
化简；
若，求下列表达式的值：
；
．
20.本小题分
已知．
若关于的不等式的解集为区间，求的值；
解关于的不等式．
21.本小题分
如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，
求证：平面；
求证：平面平面；
求二面角的正切值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.．
14.
15.
16.
17.解：由点在的图象上，
可得，即，解得负值舍去，
则，
函数的图象如图：
由，得或，
即或，
则不等式的解集为；
有两个不相等的实数根，
即有的图象和直线有两个交点，
由的图象可得，即，
可得的取值范围是．
18.解：把，，代入得：，
解得，，，
，
，
，
；
把，，代入，得：，
解得，，，
，
，
，
；
、、更接近真实值，
应将作为模拟函数．
令，解得，
至少经过个月患该传染病的人数将会超过人．
19.解：．
由，得，
．
．
20.由，得，即，
即，
等价于，由题意得，
则；
，即，即，
当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；
当时，不等式即为．
若，则，所以，此时原不等式解集为；
若，则，不等式为，不存在，此时原不等式解集为；
若，则，所以，此时原不等式解集为．
当，不等式即为，此时原不等式解集为或，
综上：当时，解集为；
，不等式解集为；
，不等式解集为；
，不等式解集为；
，不等式解集为或
21.证明：，，，
同理，，
又，、平面，
平面．
由知平面，又平面，
，
又四边形是正方形，
，又，、平面，
平面，
又平面，
平面平面．
解：设，连接，由知，又，
故为二面角的平面角，易知，
在中，，
即二面角的正切值为．
第1页，共1页