2024-2025学年广西南宁市高一上学期期末教学质量调研数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广西南宁市高一上学期期末教学质量调研数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-19 19:15:51 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年广西南宁市高一上学期期末教学质量调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则
A. B. C. D.
2.设，且，则
A. B. C. D.
3.已知扇形的面积为，圆心角为，则此扇形的周长为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，“，”是“最大值为”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.( )
A. B. C. D.
6.标准的围棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，研究过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 参考数据：
A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数在单调递增，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则
A. 的定义域是 B. 的值域是
C. 是奇函数 D. 在上单调递减
10.下列计算或化简结果正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若为第二象限角，则
11.已知函数的定义域为，对称中心是，且满足，下列说法正确的是
A.
B. 函数的图象关于轴对称
C.
D. 若函数满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是幂函数，且该函数是奇函数，则的值是______．
13.已知，则______．
14.如图，平行于轴的直线分别与函数及的图像交于点和，点为函数图像上一点．若为正三角形，则______
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知且
求的最大值；
求的最小值．
16.本小题分
已知函数，．
若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
17.本小题分
函数的部分图象如图所示．
求的最小正周期和单调递增区间；
若，，求的值．
18.本小题分
为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，某市决定净化上游水域的水质，环保局于年月底在该江上游水域投入一些蒲草．这些蒲草在水中蔓延速度越来越快，年月底测得蒲草覆盖面积为，年月底测得蒲草覆盖面积为若蒲草覆盖面积单位：与投入蒲草后的时间单位：月的关系有两个函数模型与可供选择．
分别求出两个函数模型的解析式；
若年月底即时投入蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据：
19.本小题分
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔．该理论中有如下定义：对于函数，若其定义域中存在一个，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，而称为该函数的一个“不动点”现新定义：若满足，则称为的“次不动点”．
判断函数是否是不动点函数，若是，求出其不动点，若不是，请说明理由；
已知函数，若非零实数是在内的次不动点，求的值；
若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解： ，
，即
当且仅当 即 时取到等号，
所以 的最大值为
，
当且仅当 即 时，取到等号，
所以 的最小值为 ．
16.解：当 时， 得 ，不合题意，
当 时，则 且 ，
解得 ，
所以实数 的取值范围为 ；
当 时， ，解得 ；
当 时，令 ，解得 ；
当 时， ，解得
当 时， ，解得 或
当 时， 解得
当 时， ，解得 或
综上，当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ．
17.解：根据给定的函数 的图象，可得 ，
可得最小正周期为 ，
由 ，可得 ，
所以 ，
又由 ，可得 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
令 ，
解得 ，
所以 的单调递增区间为 ；
由 ，
因为 ，可得 ，
所以 ，
则 ．
18.解：若选择模型，则，解得，，
故函数模型为
若选择模型，
则，解得，，
故函数模型为
把代入，可得，
把代入，可得，可知与相差比较大，
故选择模型更合适，
令，可得，两边取对数可得，
即，
所以，
至少到年月底蒲草覆盖面积能达到．
19.解：设 为 的不动点，即 ，于是得
解得 或
所以 是不动点函数，不动点是和 ．
依题意有 ，
即 因为，所以
解得 或， ，
因为 ，所以 ．
设 分别是函数 在 上的不动点和次不动点，且 唯一，
由 得： ，即
整理得：
令 ，
显然函数 在 上单调递增，
则 ， ，则 ，
由 得： ，即 ，整理得：
令 ，显然函数 在 上单调递增，
， ，则 ．
综上得： ，所以实数 的取值范围 ．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则
A. B. C. D.
2.设，且，则
A. B. C. D.
3.已知扇形的面积为，圆心角为，则此扇形的周长为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，“，”是“最大值为”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.( )
A. B. C. D.
6.标准的围棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，研究过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 参考数据：
A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数在单调递增，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则
A. 的定义域是 B. 的值域是
C. 是奇函数 D. 在上单调递减
10.下列计算或化简结果正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若为第二象限角，则
11.已知函数的定义域为，对称中心是，且满足，下列说法正确的是
A.
B. 函数的图象关于轴对称
C.
D. 若函数满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是幂函数，且该函数是奇函数，则的值是______．
13.已知，则______．
14.如图，平行于轴的直线分别与函数及的图像交于点和，点为函数图像上一点．若为正三角形，则______
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知且
求的最大值；
求的最小值．
16.本小题分
已知函数，．
若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
17.本小题分
函数的部分图象如图所示．
求的最小正周期和单调递增区间；
若，，求的值．
18.本小题分
为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，某市决定净化上游水域的水质，环保局于年月底在该江上游水域投入一些蒲草．这些蒲草在水中蔓延速度越来越快，年月底测得蒲草覆盖面积为，年月底测得蒲草覆盖面积为若蒲草覆盖面积单位：与投入蒲草后的时间单位：月的关系有两个函数模型与可供选择．
分别求出两个函数模型的解析式；
若年月底即时投入蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据：
19.本小题分
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔．该理论中有如下定义：对于函数，若其定义域中存在一个，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，而称为该函数的一个“不动点”现新定义：若满足，则称为的“次不动点”．
判断函数是否是不动点函数，若是，求出其不动点，若不是，请说明理由；
已知函数，若非零实数是在内的次不动点，求的值；
若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解： ，
，即
当且仅当 即 时取到等号，
所以 的最大值为
，
当且仅当 即 时，取到等号，
所以 的最小值为 ．
16.解：当 时， 得 ，不合题意，
当 时，则 且 ，
解得 ，
所以实数 的取值范围为 ；
当 时， ，解得 ；
当 时，令 ，解得 ；
当 时， ，解得
当 时， ，解得 或
当 时， 解得
当 时， ，解得 或
综上，当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ．
17.解：根据给定的函数 的图象，可得 ，
可得最小正周期为 ，
由 ，可得 ，
所以 ，
又由 ，可得 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
令 ，
解得 ，
所以 的单调递增区间为 ；
由 ，
因为 ，可得 ，
所以 ，
则 ．
18.解：若选择模型，则，解得，，
故函数模型为
若选择模型，
则，解得，，
故函数模型为
把代入，可得，
把代入，可得，可知与相差比较大，
故选择模型更合适，
令，可得，两边取对数可得，
即，
所以，
至少到年月底蒲草覆盖面积能达到．
19.解：设 为 的不动点，即 ，于是得
解得 或
所以 是不动点函数，不动点是和 ．
依题意有 ，
即 因为，所以
解得 或， ，
因为 ，所以 ．
设 分别是函数 在 上的不动点和次不动点，且 唯一，
由 得： ，即
整理得：
令 ，
显然函数 在 上单调递增，
则 ， ，则 ，
由 得： ，即 ，整理得：
令 ，显然函数 在 上单调递增，
， ，则 ．
综上得： ，所以实数 的取值范围 ．
第1页，共1页
同课章节目录