2024-2025学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设命题，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设函数，则的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
5.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是( )
A. 定义域是 B. 奇函数
C. 偶函数 D. 在区间上单调递增
6.若不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
7.已知，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知，若，，则是的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则关于的说法正确的有( )
A. 最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 向左平移个单位长度得到的图象
10.下列命题为真命题的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 的最小值为 D. 的最大值为
11.已知函数，，则下列结论正确的有( )
A. 在上单调递增 B. 为奇函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是 ．
13.已知，且为第二象限角，则 ．
14.已知函数则 若关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各式的值：
．
16.本小题分
已知函数
求的单调递减区间
若，求的值域．
17.本小题分
已知函数，且．
求的定义域
判断的奇偶性，并说明理由
若，求满足的的取值集合．
18.本小题分
已知函数．
若，求的值
若，求在区间上的最小值
设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上经过测量，在扇形中，，，记，共设计了两个方案：
方案一，如图，点，在半径上，点在半径上，是扇形弧上的动点，此时矩形的面积记为
方案二，如图，点，分别在半径和上，点，在扇形弧上，，记此时矩形的面积为．
分别用表示两个方案中矩形的面积，
分别求出，的最大值，并比较二者最大值的大小．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.解：要使函数有意义，得；
解得
故函数的定义域为
故答案为：．
13.
14.
15.解：
．
16.解：，
令
解得：
可得函数的单调递减区间为：
，
，
，
当时，即时，取得最大值，最大值为；
当时，即时，取得最小值，最小值为，
所以的值域为
17.解：由解得，
故函数的定义域为．
函数为偶函数理由如下：
由于函数的定义域关于原点对称，
又，
故函数为偶函数．
依题意，若，
则，
解得．
设，，
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减
又在其定义域内单调递增，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减
因为，所以，
解得，所以的取值集合为
18.解：由，得，
即：，
解得．
当时，，
令，因为，
所以，
所以，
当时，取最小值，所以在区间上的最小值为．
若对任意的，总存在，使得，
可得：．
又因为，
所以对任意的，，
则对任意的恒成立，
即，
即，
令，．
因为在区间上为增函数，
，
所以实数的取值范围是．
19.解：如图，在中，，，
所以，．
在中，，
．
，．
如图，过点作于点．
在中，，，
所以，．
在中，，
，
，
．
，．
由，得，．
方案一：
．
当时，即时，取最大值，最大值为．
方法二，
．
所以当时，即时，取最大值，最大值为．
因为，
所以．

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