2024-2025学年黑龙江省大庆市大庆石油高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省大庆石油高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
4.已知扇形的弧长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5.设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在区间是单调增函数有( )
A. B. C. D.
10.已知，则函数的值可能为( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 若函数的图象在上连续不断，且，则函数在上无零点
B. 函数有且只有个零点
C. 函数有个零点
D. 若，则函数有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的图象恒过定点，则点的坐标是______．
13.已知，，则的值是______．
14.函数的定义域是，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：
；
已知，计算．
16.本小题分
已知．
求的定义域；
讨论的单调性；
求在区间上的值域．
17.本小题分
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
求；
求时，函数的解析式；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若在上为增函数，求实数的取值范围；
若在上最小值为，求实数的值．
19.本小题分
已知函数且，．
求实数的值；
判断并证明的奇偶性；
若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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13.
14.
15.解：．
，
．
16.解：，所以，所以定义域是，
在上单调增，
设，则
又，，
，即
，在上单调增．
区间上单调递增，
最小值为．
最大值为
值域为
17.解：根据题意，当时，，
则，
又由函数是定义在上的偶函数，
；
令，则，则，
又由函数为偶函数，则，
即时，；
由知，
由可知，，
在上为严格减函数．
又是定义在上的偶函数，则在上为严格增函数．
所以，
解得．
故实数的取值范围为．
18.解：令，由于是增函数，
若在为增函数，
则在上是增函数，
又因为，开口向上，对称轴为，
则，所以，
所以实数的取值范围为；
令，
即最小值为，
若，即，则时最小，得，解得．
若，即，则时最小，
得，无解．
若，即，则时最小，得，舍去．
综上可得．
19.解：，
，即，解得．
是奇函数，证明如下：
由，解得，的定义域为，
，
为奇函数；
，
在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，
当时，，
对任意，不等式，
，对任意恒成立，
，解得，
实数的取值范围为．
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