2024-2025学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件
3.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
5.已知角，则角的终边落在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若，，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若是偶函数，则图象的对称轴方程可能是( )
A. B. C. D.
8.记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角的终边经过点，则下列选项正确的是( )
A. 为钝角 B.
C. D. 点在第二象限
10.已知函数的图象关于点中心对称，则( )
A. B. 直线是曲线的对称轴
C. 在区间有两个极值点 D. 在区间单调递增
11.已知函数，则以下说法正确的是( )
A. ，使得为偶函数
B. 若的定义域为，则
C. 若在区间上单调递增，则的取值取值范围是
D. 若的值域是，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若，则______．
13.若， ______．
14.已知定义域为的函数若对任意恒成立，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求的值．
若，求的值．
16.本小题分
已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
若，，求扇形的弧长；
已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角．
17.本小题分
已知函数．
求的对称轴；
求在区间上的值域．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
Ⅰ求的解析式；
Ⅱ求当时，函数的值域．
19.本小题分
已知函数，函数．
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：根据题意，可得；
由，两边平方可得，
所以，解得．
16.解：因为弧度，
所以；
由题意得，
解得舍去或，
故扇形圆心角为弧度．
17.解：由
，
令，得，，
所以的对称轴为，；
由可知，，因为，
则，，
在区间上的值域为．
18.解：Ⅰ是上的奇函数，
，即，
，
，，
；
Ⅱ，
，
，
时取最小值；时，取最大值，
的值域为．
19.解：，
在其定义域上单调递增．
证明如下：设任意，则有：
，
，
，，，
，，
在上单调递增，，即
函数在上单调递增．
由知：当时，，
由不等式对恒成立，
得，
为单调递增函数，
，
，，，
解得．
实数的取值范围．
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