2024-2025学年湖北省部分市州高一年级（上）期末质量监测数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省部分市州高一年级（上）期末质量监测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则实数，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
5.当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
6.函数在单调递增的一个充分不必要条件是( )
A. B.
C. D. 或
7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数，，满足，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.在数学史上，为了三角计算的简便及计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 若，则
D. 函数的最大值为
11.对，都有，且则下列说法正确的是( )
A.
B. 为偶函数
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 ．
13.若函数在单调递减，则实数的取值范围为 ．
14.已知函数，若函数所有零点的乘积为，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是第二象限角，且，计算
计算．
16.本小题分
已知关于实数的函数．
若的解集为，求的值
解关于实数的不等式．
17.本小题分
某工厂生产一批产品，在生产过程中会产生一些次品，其合格率与日产量万件之间满足如下函数关系：
已知每生产万件合格的产品该厂可以盈利万元，但每生产万件次品将亏损万元故厂方希望定出合适的日产量使得每天的利润最大注：合格率
将生产这批产品每天的利润万元表示为日产量万件的函数利润盈利亏损
当日产量为多少万件时，该厂每天的利润达到最大
18.本小题分
已知，其中为奇函数，为偶函数．
求与的解析式
若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围
若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
某小组为了加深奇函数的理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念：
若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”
函数的定义域为，如果存在实数，使得对任意满足且的实数恒成立，则称为“广义奇函数”．
若，判断是否为“局部奇函数”，并说明理由
判断函数是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数，，如果不是，请说明理由
已知实数，对于任意的实数，函数都是定义域为的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：由题意，得，
则；
原式．

16.解：由条件可得，
则，，
综上；
由不等式．
可得，配方得，
当时，，解得或，
当时，，解得，
当时，，解得或，
综上所述：当时解集为或，
当时解集为
当时解集为或
17.解：当时，；
当时，；
当时，，
综上所述，；
由可知，当，，
当，令，
则，
此时取等条件为，即，
综上，则当日产量为万件时，该厂可以获得最大利润

18.解：因为，为奇函数，为偶函数，
则，即，
结合两式解得，；
因为单调递增，单调递减，所以单调递增，
，整理得，
又对于任意的不等式都成立，即求不等式右侧的最小值，
令，
则式右侧，当且仅当时取等，
故；
，
令，
则原式，
则原题目转化为存在，使得成立，
当，成立，当时，，
综上，．
19.解：由，得，则定义域为，
由局部奇函数定义可得，
解得，
又，则为局部奇函数；
，
令，
则，
故是“广义奇函数”，且，．
，在上恒成立，
对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，
对于任意的，在上有解，
即在上有解，
整理得：在上有解，
的值域是的值域的子集，
，的值域是，
令，，则，
在上单调递减，
当时，，当时，，
，解得：．
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