2024-2025学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知某扇形的弧长和面积都为，则该扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
3.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.已知，且，则( )
A. B. C. D.
5.下列区间内存在方程的根的是( )
A. B. C. D.
6.某人拥有一辆价值万元的轿车，已知轿车以每年的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于万元的价格成交参考数据：，( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
7.已知函数与交于和两点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设函数的定义域为，且，当时，，若对于，都有恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，全集为，集合，是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. B.
C. D.
10.设表示不超过的最大整数，如，，已知函数，，下列结论正确的是( )
A. 函数是偶函数
B. 当时，函数的值域是
C. 若方程只有一个实数根，则
D. 若方程有两个不相等的实数根，则
11.设，，下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是第二象限角，且，则 ．
13.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ．
14.已知函数有三个不同的零点，，，其中，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
对下列两个式子进行化简求值．
已知为角终边上一点，求的值．
16.本小题分
已知集合，，若，求实数的取值范围．
17.本小题分
荆州鱼糕是湖北特色美食的代表之一，被誉为“荆州一绝”，深受广大消费者喜爱某厂家欲生产荆州鱼糕，经过市场调研发现，生产荆州鱼糕需投入年固定成本万元，每生产吨另需投入流动成本万元，且若荆州鱼糕的售价为元千克，且该厂家年生产的吨荆州鱼糕均能售完．
求该厂家年的利润单位：万元的函数解析式
求该厂家年的产量为多少吨时，该厂家所获年利润最大最大年利润是多少
18.本小题分
已知定义域为的函数对于，，都满足，且当时，．
求，并用定义法判断在区间上的单调性
是否存在实数，使得关于的不等式，恒成立若存在，求的取值范围若不存在，请说明理由
19.本小题分
定义一种新运算“”，，，
计算
判断与的大小关系，并给出证明
已知关于的不等式恰有个整数解，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：原式．
由三角函数概念可得，
故．
16.解：集合，
，
又，
当时，，
解得或
当时，
解得．
综上所述，实数的取值范围是
17.解：由题意知，吨荆州鱼糕售价为万元．
当时，
当时，．
故年的利润的函数解析式为
当时，，
当时，取得最大值
当时，，
当且仅当，即时取等号，
即当时，取得最大值．
，
当年的产量为吨时，该厂家所获年利润最大，最大年利润是万元．
18.解：令，则，即，
令，，且，则，
，
又当时，，
，
，
故在区间上单调递增．
不存在，理由如下：
在区间上单调递增，
若关于的不等式恒成立，
，
即在区间上恒成立．
当时，二次函数的对称
轴，
当时，，
又
故当时，无满足题意的实数．
当时，二次函数的对称轴，
只需解得
故当时，无满足题意的实数．
综上所述，不存在实数，使得关于的不等式
恒成立．
19.解：由题意可得．
由题意可得，
，
．
，，
化简得，
，即，
要想满足题意只有四个整数解，则必有，则或．
令，
，，
的一个零点必在内，
不等式恰有个整数解，
个整数解是，，，，
故另一个零点在区间内，
即
由解得或．
的取值范围是或
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