2024-2025学年江苏省苏州市高一第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市高一第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若命题，，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列函数中，定义域为的是( )
A. B. C. D.
4.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
6.函数的图象如图所示，则如图所示的图象对应的函数解析式可能为( )
A. B. C. D.
7.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日俄罗斯东南部发生的地震的倍，则俄罗斯东南部地震震级大约是( )参考数据：
A. 级 B. 级 C. 级 D. 级
8.已知函数，，若存在实数，，，使得，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，，则( )
A. B. C. D.
10.设集合，，若，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足，不是常数函数，则( )
A. B. 是增函数
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 ．
13.计算的值为 ．
14.设函数若不等式对恒成立，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
若，求及
若，求的取值范围．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于，两点，，，．
若的横坐标为，求的值
若，求的值．
17.本小题分
已知，均为正实数，．
若，求的最小值
若，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求方程的解
若存在，使得，求的取值范围
若函数在上的最小值为，求的值．
19.本小题分
已知函数且请从以下两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．
条件条件．
求实数的值
当时，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由
已知，若，当且仅当，求实数，的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合，
当时，集合，
所以，
因为，所以，
当，即时，，符合题意；
当时，则，解得；
综上，的取值范围是
16.解：由题可知，，，，
又，故，
．
若，则，
两边平方得，即．
，解得，
又，故．
17.解：若，则，
即，
所以，
当且仅当，即，时“”成立，
即的最小值是；
若，则，
即，
所以，因为，，所以，进而得，所以，．
所以，
当且仅当
即，，时“”成立，
即的最小值是．
18.解：当时，
当时，
由，得，
即，解得．
当时，
由，得，
即，解得．
因为，所以，所以无解．
综上所述，方程的解为．
当时，，
．
由，即
设，
则，即．
因为在上单调递减，
所以．
因为存在，使得，
所以．
，
所以为偶函数．
因为在上的最小值为，
所以在上的最小值为．
当时，，
，
所以
．
令，
因为在上单调递增，所以．
又，
所以，
所以．
设，
当，即，
函数在上单调递增，
所以，与题意矛盾；
当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得或舍．
综上所述，．
19.
解：令，得，
函数的定义域为，
若选，，
则，
即，此等式对任意均成立，
，
若选，，
则，
整理得，此等式对任意均成立，
，
，
若选，，
，
，
在上递减，
在上递减，
，，
内有且仅有一个零点
若选，，
，
在上递增，
在上递增，
，
且当时，，
内有且仅有一个零点
若选，，
，即，
当时，
，，
，，
，，
当时，，，
无解；
综上所述，，．
若选，，
当时，，，
无解；
当时，，，
，，
，，
综上所述，，．
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