2024-2025学年天津市西青区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市西青区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.计算：( )
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象经过点，该幂函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
7.已知曲线：，．
把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到
把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到
把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到．
上列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，，且，则( )
A. B. C. D.
9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.化简： ．
12.设，，且，则的最小值为______．
13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积 ______．
14.已知函数的最小正周期是，则 ______；此时函数的定义域为______．
15.给定函数，，用表示函数，中的较大者，即，则的最小值为______．
16.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税简称个税年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其它扣除其中，“基本减除费用”免征额为每年元，税刷与速算扣除数见下表：
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 速算扣除数
已知小华缴纳的专项扣除：基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是元，依法确定的其它扣除是元设小华全年应纳税所得额为不超过元元，应缴纳个税税额为元，则 ______；如果小华全年综合所得收入额为元，那么他全年应缴纳个税______元
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，．
求的值；
Ⅱ求的值．
18.本小题分
已知函数，不等式的解集为或．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ设，判断在区间上的单调性，并用定义法证明．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ当时，求函数的单调递增区间；
Ⅱ若时，且，求的值．
20.本小题分
已知函数
Ⅰ求不等式的解集；
Ⅱ记函数在时的最小值为求最小值的函数表达式．
参考答案
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14. 且，
15.
16.
17.解：，，
，
；
．
18.解：Ⅰ根据题意，不等式的解集为或．
即方程的两个根为和，
则有，解可得，
故，
Ⅱ根据题意，在区间上单调递增，
证明：，则，
设、，且，
则，
又由、，且，则，，
则，
函数在区间上单调递增．
19.解：Ⅰ函数
，当时，，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为；
Ⅱ时，，且，
所以，
．
20.解：Ⅰ，即，
不等式化为，
当时，，解得或，不等式的解集为；
当时，解得：，不等式的解集为；
当时，解得或，不等式的解集为；
综上：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
Ⅱ，
令，，，
即求在区间上的最小值，
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
当时，即当时，函数在区间上单调递增，当，有最小值；
当时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
时，函数有最小值，
当时，即当时，函数在区间上单调递减，当，函数有最小值，
综上：．
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