2024-2025学年浙江省金华十校高二上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省金华十校高二上学期期末调研考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4.在等比数列中，，，则公比( )
A. B. C. D.
5.点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.已知双曲线，若直线：交双曲线右支于，两点，则双曲线的离心率范围为( )
A. B. C. D.
8.在四棱锥中，底面是平行四边形，是棱的中点，，，，，，四点共面，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正方体的棱长为，为的中点，以下结论正确的是( )
A. B.
C. 平面 D.
10.已知等差数列的前项和为，各项为正的等比数列的前项和为，以下结论正确的是( )
A. 数列为等比数列
B. 数列为等比数列
C. 若为递增数列，则存在最小值
D. 存在，使得数列为等差数列
11.在平面直角坐标系中，动点到坐标原点的距离的立方与该点到两坐标轴的距离乘积相等，记点的轨迹为曲线，以下结论正确的是( )
A. 曲线呈中心对称 B. 曲线有且只有两条对称轴
C. 曲线围成的区域面积不超过 D. 点到轴的距离小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线的准线方程为，则________．
13.已知数列满足，且，则该数列前项和________．
14.已知，，，是空间中不共面的四点，满足，，，若，且点到平面的距离等于，则的值为________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知点和圆：．
过点作直线的平行线，求直线的方程；
过点的直线与圆交于，两点，若，求直线的方程．
16.本小题分
已知函数
若，，求；
若，函数在处的切线方程为，求的值；
若，，求曲线与曲线的共同的切线方程．
17.本小题分
如图，把矩形纸片沿折成直二面角，其中，为的中点．
若点为线段的中点，求证：平面．
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知椭圆：，左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，下上顶点分别为，．
若为直角三角形，的面积为，求椭圆方程．
过右焦点的直线交椭圆于，两点分别在第一、四象限，连接并延长交椭圆于点．
(ⅰ)若，，求椭圆的离心率．
(ⅱ)在条件下，求四边形面积的取值范围．
19.本小题分
有穷数列的项数为，若满足对任意都有，称为数列的过渡值．
若，，求数列的所有过渡值；
已知，若数列存在过渡值，求的取值范围；
若对任意，都有，且数列的过渡值有个，求的最大值．
参考答案
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15.解：圆，圆心，
，
又，，
即直线方程为．
，
所以圆心到直线的距离为，
当斜率存在时，设直线的方程为，
则，，直线方程为；
当斜率不存在时，，圆心到直线的距离为，显然成立，
综上，符合条件的直线方程为或．
16.解：，
，；
，，
，则直线，
，；
若，则，
且在处的切线方程为，
又因为与圆相切，
则，则，
则公切线方程为．
17.证明：取的中点记为点，
由于矩形中，，且点为线段的中点，
则，
则四边形为平行四边形
则，
面，面，
面；
解：取中点，连交于点，连，
则四边形为正方形，且，
，，
则二面角的平面角为．
面，
面，
，
又，，
，
又，、面，
面，
则为直线与面所成线面角，
又，
，
则直线与面所成线面角的正弦值为．

18.解：由于为直角三角形，且的面积为
则
所以椭圆方程为
(ⅰ)如图，
设，则，
由于，则
则，所以
则，，又，得到
(ⅱ)求设直线方程为或舍去设点，将直线与椭圆联立
可得求，
得
记四边形面积为
又因为点，分别在第一、四象限，
则
则，
求得
令，
则，由于，则当，递减，

19.解：，，，，，，适合题意，所以过渡值为，，过渡值为，．
由题意要求，只要存在，
存在，使得，则则．
设数列中第个过渡值为
则由题意可知，
故，
且当时，
则的最大值为．
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