2024-2025学年浙江省温州市高二第一学期期末检测数学试卷(A 卷)（含答案）

2024-2025学年浙江省温州市高二第一学期期末检测数学试卷(A 卷)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线，则的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为( )
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
3.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 ．
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知点是抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，是抛物线上的一点，满足则的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图是瑞典数学家科赫在年构造的能够描述雪花形状的图案图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线设原正三角形图的边长为，把图，图，图，图中图形的周长依次记为，，，，则 ．
A. B. C. D.
7.过点可作函数，的三条切线，则下列结论可能成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知数列的前项和为，满足，，则可以是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线和圆，下列说法正确的是( )
A. 直线恒过点
B. 圆被轴截得的弦长为
C. 当时，直线与圆相切
D. 当直线与圆相交时，截得的最大弦长为
10.如图，，，所在的平面均与所在的平面垂直，且四个三角形边长均为的等边三角形，下列选项正确的是( )
A. 是边长为的正三角形
B. 平面平面
C. 多面体的体积为
D. 多面体的外接球的表面积为
11.设函数，则( )
A.
B. 当时，
C. 当时，
D. 当，时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率可以为 ．
13.已知等差数列的首项与公差均为正整数，且各项的和为，则 ．
14.已知函数有两个零点，，且设为常数，当变化时，有最小值，则常数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平行六面体中，，．
求的长
求证：直线平面．
16.本小题分
已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式
令，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数，
若，求证：
若方程有个不同的解，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，分别是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线左支于，两点，过的直线交双曲线右支于，两点点，在轴上方，且，直线，交于点．
当轴时，求的坐标
若，求直线的斜率
设为坐标原点，求的取值范围．
19.本小题分
设为正整数，由互不相同的正实数构成数列，，，．
请给出一个数列，，，使得，，成等比数列
若，，，，为等比数列，求所有的
将所有的按照一定顺序排成一列数，若这一列数是递增的等比数列，求所有的．
参考答案
1.
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7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13.或
14.
15.解：在平行六面体中，
，
又，，
，
，
即的长为；
证明：
，
，
同理，
，
又，、平面，
直线平面．
16.解：，两式相减，得：，
当，，也符合，故
由知，
所以．
17.解：当时，令，
令，，
在单增，在单减，
，即同理可证，即，
，
，
，
构造，易知在单调递增，
，
，
与有个解，
，
在单增，在单减，
且当时，，
．
18.解：当轴时，，
则直线，
由对称性，令，，故；
由已知，得，于是，
则不妨设，，
设，，于是，
联立方程组，
得，
得，
，代入，得，因此直线的斜率为；
由知，，则，，，
所以直线的方程为，
直线的方程为，
联立方程，
得，
于是，
得，所以，
代入，得，
，
由，则，所以．
19.如选取，，，
数列，，，
使得，，为等比数列．
设该等比数列的公比为，则，，且．
若为偶数，设，其中正整数，则，，，．
由可得，这与正实数互不相同矛盾．
若为奇数，设，其中为正整数当，，，，，，，时满足条件．
综上可知，满足条件的正整数为不小于的奇数．
时，选取，，，则，，为等比数列．
时，选取，，，，则，，，，，为等比数列．
时，不妨假设，且等比数列，的公比为，则由于等比数列的前两项为，，末两项为，，则．
若，则，这与，为等比数列中不同的两项矛盾；
若，则因为，，所以等比数列的前三项为，，，末三项为，，又因为，，所以，，为等比数列的相邻三项若为等比数列的第四项，则，于是，这与，为等比数列中不同的两项矛盾若为等比数列的第七项，则，于是，这与，为等比数列中不同的两项矛盾．
综上可知，满足条件的正整数，．
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