2024-2025学年浙江省温州市高二第一学期期末检测数学试卷(B 卷)（含答案）

2024-2025学年浙江省温州市高二第一学期期末检测
数学试卷(B 卷)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线，则的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标为( )
A. B. C. D.
3.若正项数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为( )
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
5.已知数列的通项公式为，去掉数列中所有的，得到新数列，则( )
A. B. C. D.
6.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 ．
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7.已知直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知数列的前项和为，满足，，对于，恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线与，则下列说法正确的是( )
A. 若时，则 B. 若时，则与重合
C. 若时，则 D. 若时，则与交于点
10.在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是( )
A. ，，，四点共面 B.
C. 平面 D. 直线到平面的距离是
11.已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于，两点，为直线上的一动点，为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A. 若为等边三角形，则 B. 若，则存在两个不同的点
C. 若，，共线，则与轴平行 D. 若，，共线，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，若，共线，则 ．
13.已知等比数列的前项和为，，，则 ．
14.已知是双曲线上的任意一点，，分别为点到双曲线两条渐近线的距离，若，则双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和为，．
求数列的通项公式
求数列的前项和．
16.本小题分
已知直线，圆．
当时，判断直线与圆的位置关系
记直线与圆的交点为，，当时，求的值．
17.本小题分
如图，在平行六面体中，，．
求的长
求证：直线平面．
18.本小题分
已知动点到定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹记为曲线．
求曲线的方程
过的直线与曲线交于，两点，为坐标原点．
(ⅰ)若，求直线的方程
(ⅱ)若，求的面积．
19.本小题分
已知数列为公差不为等差数列，数列为等比数列，记数列，，，，，，，，为数列
若，，且，，，为等比数列，求数列的通项公式
若，，求证：存在，使得，，为等差数列
若存在，满足，，，是等比数列，求的最大值．
参考答案
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15.解：当时，；
当时，，
对仍成立，
数列的通项公式为；
由知
．
16.解：圆，圆心，半径，
圆心到直线的距离，
所以直线与圆相交．
所以圆心到直线的距离，
又，
所以，解得．
17.解：在平行六面体中，
，
又，，
，
，
即的长为；
证明：
，
，
同理，
，
又，、平面，
直线平面．
18.解：由已知得：，
两边平分并化简得：，
即，即为曲线的方程．
设直线的方程为，
将其代入得，
故即或，
由韦达定理，，，
，
，
，
解得，所以；
由
，
所以，
由韦达定理，
，
所以，
或，
又，
或，
所以或．
19.解：由已知得，，是等差数列，
，
，
，，，为等比数列，，，
是等比数列，或．
证明：当时，，，，
，，构成等差数列．
设等差数列的公差为，
当时，则，，中至少有项来自数列，
不妨记为，，，则，，为等比数列，
，
，
舍去，且，，，最多只能有两个来自数列，
当时，，，来自数列，
取，或，，
构造等差数列，则此时，，，，为有项的等比数列．
所以的最大值为．
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