2024-2025学年浙江省温州市高一第一学期期末检测数学试卷(A 卷)（含答案）

2024-2025学年浙江省温州市高一第一学期期末检测
数学试卷(A 卷)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B. C. ， D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. “，” B. “，”
C. “，” D. “，”
4.对于函数，则不存在零点的区间是( )
A. B. C. D.
5.已知，，则下图表示的函数可能是( )
A. B. C. D.
6.“，”是“函数是奇函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.在三角形中，内角，，满足，则角的值是( )
A. B. C. D.
8.已知函数有最小值，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，下列式子中正确的有( )
A. B.
C. D.
10.，用表示，中的最大者，记为若函数，，下列关于函数的说法中正确的有( )
A. 若，则为偶函数
B. 若，则有最小值
C. 当时，则在上单调递增
D. 若的图象经过坐标原点，则
11.已知定义域为的函数满足：，，，，则( )
A.
B. 函数是偶函数
C. ，
D. ，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.已知函数，且，则的最小值为 ．
14.已知函数，若关于的不等式有且仅有一个整数解，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的部分图象如图所示，函数图象经过，且为一个最高点．
求的解析式和单调递增区间
把图象上的所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变后，得到函数的图象已知，求的值．
16.本小题分
已知函数
求的值
求函数的定义域
证明：曲线是中心对称图形．
17.本小题分
某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破万经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔单位：分钟有关当时，载客量为为常数，且发车间隔时的载客量为人：当时列车为满载状态，载客量为人．
为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟
已知甲、乙两站间列车票价为元，发一趟车的固定支出为元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．
18.本小题分
已知函数．
若，求的值
已知函数在上存在零点，求的最小值
当时，若函数的图象在区间上恰有一条对称轴，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数的定义域为，若使得，则称实数为函数的不动点设函数．
求函数的不动点
，，，都有成立，求实数的最小值
记，试问是否存在常数，使得对任意，，都有若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由．
参考答案
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15.解：为一个最高点，，
由图知，得，
，过，，故，，
，，又，，
因此，
令，，得，，
因此的单调递增区间为，
由题意得，则，
．
16.解：．
令，则，即，得或所以函数的定义域是
由函数的定义域，结合第问知，
若曲线是中心对称图形，对称中心一定是．
又．，
故曲线关于点中心对称．
17.解：由题意知，当时，，解得．
当时，令，解得，则列车发车间隔至少为分钟．
设线列车在运营期间每分钟的收益为，
由题意知
则在上单调递增，上单调递减，的最大值为，
所以每分钟收益的最大值为元．
18.解：，解得．
解：，其中，故可取
由题意得在有解在有解
在有解
，或，
，舍或，，
又，，，
故，从而，即的最小值是．
解：，，
由题意得在上有解，
，，
19.解：由题意得，解得，故函数的不动点为
，
即，得到，又，，，故，
所以实数的最小值为
由题意得，得到，令，则，
由得恒成立，
必要性令，则，即解得或或，
当时，由，令得，即得，
检验：，
，故符合题意
当时，即，此时，
由，可得，，又，，
故恒成立．
综上，或．
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