2024-2025学年浙江省温州市高一第一学期期末检测数学试卷(B 卷)（含答案）

2024-2025学年浙江省温州市高一第一学期期末检测
数学试卷(B 卷)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.已知幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C. D. 或
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )
A. B. C. D.
6.设，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知定义域为的函数满足：，，，且，则( )
A. B.
C. 是奇函数 D. ，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.若函数存在最小值，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知整数集，或，，，，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则( )
A. 若，则具有性质 B. 若，则具有性质
C. 若，则一定具有性质 D. 若，则一定具有性质
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是 ．
14.在中，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
求的值
若角满足，且，求的值．
16.本小题分
已知函数，，且．
判断函数的奇偶性并说明理由
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
求
把图象上的所有的点向右平移个单位，得到函数的图象，求，的值域．
18.本小题分
某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破万经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔单位：分钟有关当时，载客量为为常数，且发车间隔时的载客量为人：当时列车为满载状态，载客量为人．
为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟
已知甲、乙两站间列车票价为元，发一趟车的固定支出为元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．
19.本小题分
三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线．
判断在上的单调性，并用定义证明
已知两个不相等的正数，满足：，求证：
是否存在实数，，使得在上的值域是若存在，求出所有，的值若不存在，说明理由．
参考答案
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15.解：由三角函数定义可知：，，
所以；
，
，，
．
16.解：的定义域关于原点对称，
，
是偶函数．
当时，成立
当时，
又时，在递减，，
综上所述，实数的取值范围是
17.解：，
；
，
，
，
，

18.解：由题意知，当时，，解得．
当时，令，解得，则列车发车间隔至少为分钟．
设线列车在运营期间每分钟的收益为，
由题意知
则在上单调递增，上单调递减，的最大值为，
所以每分钟收益的最大值为元．
19.解：在单调递增，证明如下：
，，且，
有，
，，，
，即，
在单调递增；
证明：由得：，
化简得：，
又，，
而，，
，
不妨设存在满足题意的实数，，，或，
当时，在单调递减，
即：即：，
，，矛盾；
当时，可证：在递减，
在上最小值为，
故，，
在上单调递增，
，
，是在的两根．
由，得，
即：，，
又，，，
综上所述，存在满足题意的正实数：，．
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