上海市宝山区顾村中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市宝山区顾村中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则“”是““的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
2.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.定义在上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.已知函数，则下列命题正确的是( )
对于任意，，都有成立；
对于任意，，且，都有成立；
对于任意，，且，都有成立；
存在实数，使得对于任意实数，都有成立．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.设全集，，则______．
6.将化为有理数指数幂的形式为 ．
7.陈述句：“且”的否定形式是______．
8.已知幂函数图象经过点，则 ______．
9.函数的定义域是______．
10.设，则方程的解集为______．
11.已知、为实数，且函数，是偶函数，则 ______．
12.已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则______．
13.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 ．
14.若，且，则 ______．
15.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为，乙写错了常数，得到的解集为那么原不等式的解集为 ．
16.已知函数的表达式为，若且，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，，求．
18.本小题分
已知幂函数的图象关于点对称．
求该幂函数的解析式；
设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象提示：列表、描点、连线作图
19.本小题分
已知，其中为实数．
当时，证明函数在上是严格增函数；
根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由．
20.本小题分
某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量单位：斤与定价单位：元斤满足如下函数关系：，．
为使销售量不小于斤，求定价的取值范围；
试写出总销售额单位：元关于定价的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价的值．
21.本小题分
已知函数．
当，时，解关于的方程；
若函数是定义在上的奇函数，求函数的解析式；
在的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.或
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：，
或，
．
．
18.解：因为为幂函数，则，解得或，
若，则，图象关于原点对称，符合题意；
若，则，图象不关于原点对称，不符合题意；
综上所述：．
由可得：，则的定义域为，
可得：
则的图象为：

19.解：证明：，，
任取，则，
由得：，，
所以，即，
所以函数在上是严格增函数；
的定义域为，关于原点对称，
当时，，显然，是奇函数；
当时，，，
因为，与题设矛盾，所以不是奇函数，
又，显然不成立，所以不是偶函数，
所以此时是非奇非偶函数．
20.解：为使销售量不小于斤，则有，．
即，即，
，即，
解得，故定价的取值范围为；
总销售额单位：元关于定价的函数表达式为，．
即，
故时，取最大值为，
故定价元斤时，总销售额最大为元．
21.解：因为，，所以，
化简，得，
即舍去，所以，
因为是奇函数，
所以，所以，
化简并变形，得，
要使上式对任意的成立，则且，
解得，或，，
因为的定义域是，所以，舍去，
所以，，所以，
在的前提下，，
整理得，
代入，得，
即恒成立，
所以，
又，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即实数的最大值为．
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