第2课时 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴
，对应线段 ，对应角 .
自测 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16 cm,则A′B′= cm.
知识点 轴对称的性质
1.下列关于轴对称性质的说法中不正确的是（ ）
A．对应线段互相平行
B．对应线段相等
C．对应角相等
D．对应点连线与对称轴垂直
2.（河北中考）如图，AD与BC相交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
第2题图 第3题图
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD的度数是（ ）
A.160° B.120° C.80° D.100°
4.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D=128°，则∠B的度数为 ．
5.如图所示，已知△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，且AB=3 cm,BC=5 cm，若△A′B′C′的周长是14 cm，则B′C′= cm,A′C′= cm.
第5题图 第6题图
6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的度数是 300 ° .
7.如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C在小正方形的 顶点上．在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1.
［易错提醒：判断对应点或对应线段出错］
8.如图所示，点A，C关于BD对称，你可以在图中找到哪些相等的线段
A基础过关
9.如图，将长方形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）
A B C D
10.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A.AM=BM B.∠MAP=∠MBP
C.AP=BN D.∠ANM=∠BNM
第10题图 第11题图
11.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称.若∠B1=35°,∠A=40°,则∠C的度数为 .
B能力提升
12.如图，P是∠AOB内部一点，P′，P″分别是点P关于OA，OB对称点，且P′P″=8 cm,则△PMN的周长为（ ）
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
第12题图 第13题图
13.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°,∠A=26°,则∠A′DB的度数为 .
14.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE，已知AC=10 cm,BD=8 cm.求阴影部分的面积.
C素养升华
15.如图，四边形ABCD为长方形纸带，AB∥CD，将长方形沿EF折叠，点A，D分别与点A′，D′对应．若∠CFE=2∠CFD′，求∠AEF的度数．第2课时 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴
垂直平分 ，对应线段 相等 ，对应角 相等 .
自测 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16 cm,则A′B′= 16 cm.
知识点 轴对称的性质
1.下列关于轴对称性质的说法中不正确的是（ A ）
A．对应线段互相平行
B．对应线段相等
C．对应角相等
D．对应点连线与对称轴垂直
2.（河北中考）如图，AD与BC相交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ A ）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
第2题图 第3题图
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD的度数是（ A ）
A.160° B.120° C.80° D.100°
4.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D=128°，则∠B的度数为 52 ° ．
5.如图所示，已知△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，且AB=3 cm,BC=5 cm，若△A′B′C′的周长是14 cm，则B′C′= 5 cm,A′C′= 6 cm.
第5题图 第6题图
6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的度数是 300 ° .
7.如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C在小正方形的 顶点上．在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1.
解：如图所示：
［易错提醒：判断对应点或对应线段出错］
8.如图所示，点A，C关于BD对称，你可以在图中找到哪些相等的线段
解：AO=CO，AD=CD，
AB=CB.
A基础过关
9.如图，将长方形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ D ）
A B C D
10.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ C ）
A.AM=BM B.∠MAP=∠MBP
C.AP=BN D.∠ANM=∠BNM
第10题图 第11题图
11.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称.若∠B1=35°,∠A=40°,则∠C的度数为 105 ° .
B能力提升
12.如图，P是∠AOB内部一点，P′，P″分别是点P关于OA，OB对称点，且P′P″=8 cm,则△PMN的周长为（ D ）
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
第12题图 第13题图
13.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°,∠A=26°,则∠A′DB的度数为 112 ° .
14.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE，已知AC=10 cm,BD=8 cm.求阴影部分的面积.
解：因为AC⊥BD,EB=ED,
所以点B,D关于AC成轴对称.
所以S阴影=S△ABC=
12AC·BE=14AC·BD=14×10×8=20(cm2).
C素养升华
15.如图，四边形ABCD为长方形纸带，AB∥CD，将长方形沿EF折叠，点A，D分别与点A′，D′对应．若∠CFE=2∠CFD′，求∠AEF的度数．
解：因为∠DFE=∠EFD ′，∠CFE=2∠CFD ′，
所以∠DFE=∠EFD ′=3∠CFD ′.
所以∠DFE+∠CFE=3∠CFD ′+2∠CFD ′=180 °.
所以∠CFD ′=36 °.
因为AB∥CD，所以∠CFE=∠AEF.
所以∠AEF=∠CFE=2∠CFD ′=72 °．
