第2课时 线段的垂直平分线
1. 一条线段，并且 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称 ）.
2.线段是 对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条 .线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离 .
自测 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一
点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 （ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
知识点 线段的垂直平分线
1.三角形纸片ABC上有一点P，量得PA=3 cm,PB=3 cm，则点P一定（ ）
A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE，∠BAE=20°，则∠C的度数是（ ）
A.30° B.35° C.40° D.50°
第2题图 第3题图
3.（凉山州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC+BC的长度是（ ）
A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm
4.如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G，E，F是直线AB上的两点．下列结论不正确的是 （ ）
A．EC=CD B．EC=ED
C．CF=DF D．CG=DG
第4题图 第5题图
5.如图，在△ABC中，∠B=30°,直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为 .
［易错提醒：除垂直平分线外，线段本身所在直线也是这条线段的对称轴］
6.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
A基础过关
7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为 （ ）
A.13
B.15
C.17
D.19
第7题图 第8题图
8.如图，AB∥CD,AC的垂直平分线分别交AC，CD于E，F两点，若
∠C=56°,则∠BAF的度数是 （ ）
A.72° B.34° C.56° D.68°
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB,BC于点D,E，若∠CAE=∠B+15°，则∠B的度数为 （ ）
A．15° B．35° C．25 D．20°
10.如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°,∠PCB=30°，求∠PAB的度数.
B能力提升
11.如图，∠A=50°,O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是 （ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
第11题图 第12题图
12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 .
13.（南充中考）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．
（1）试说明△BDE≌△CDA．
（2）若AD⊥BC，试说明BA=BE．
C素养升华
14.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF．
（1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）试说明∠C=∠EAF．第2课时 线段的垂直平分线
1. 垂直于 一条线段，并且 平分 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称 中垂线 ）.
2.线段是 轴 对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条 对称轴 .线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离 相等 .
自测 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一
点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 （ B ）
A.6 B.5 C.4 D.3
知识点 线段的垂直平分线
1.三角形纸片ABC上有一点P，量得PA=3 cm,PB=3 cm，则点P一定（ D ）
A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE，∠BAE=20°，则∠C的度数是（ B ）
A.30° B.35° C.40° D.50°
第2题图 第3题图
3.（凉山州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC+BC的长度是（ C ）
A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm
4.如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G，E，F是直线AB上的两点．下列结论不正确的是 （ A ）
A．EC=CD B．EC=ED
C．CF=DF D．CG=DG
第4题图 第5题图
5.如图，在△ABC中，∠B=30°,直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为 60 ° .
［易错提醒：除垂直平分线外，线段本身所在直线也是这条线段的对称轴］
6.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中正确的说法有（ B ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
A基础过关
7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为 （ B ）
A.13
B.15
C.17
D.19
第7题图 第8题图
8.如图，AB∥CD,AC的垂直平分线分别交AC，CD于E，F两点，若
∠C=56°,则∠BAF的度数是 （ D ）
A.72° B.34° C.56° D.68°
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB,BC于点D,E，若∠CAE=∠B+15°，则∠B的度数为 （ C ）
A．15° B．35° C．25 D．20°
10.如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°,∠PCB=30°，求∠PAB的度数.
解:因为P为△ABC三边垂直平分线的交点，
所以PA=PC=PB.
所以∠PAC=∠PCA=20 °,
∠PBC=∠PCB=30 °,∠PAB=∠PBA.
所以∠PAB=12(180 °-∠PAC-∠PCA-∠PBC-∠PCB)
=12(180 °-2×20 °-2×30 °)=40 °.
B能力提升
11.如图，∠A=50°,O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是 （ A ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
第11题图 第12题图
12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 105 ° .
13.（南充中考）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．
（1）试说明△BDE≌△CDA．
（2）若AD⊥BC，试说明BA=BE．
解：（1）因为D为BC的中点，所以BD=CD.
因为BE∥AC，所以∠EBD=∠C，∠E=∠CAD.
在△BDE和△CDA中，∠EBD=∠C,
∠E=∠CAD,
BD=CD,
所以△BDE≌△CDA（AAS）；
（2）因为D为BC的中点，AD⊥BC，
所以直线AD为线段BC的垂直平分线.所以BA=CA.
由（1）可知△BDE≌△CDA，
所以BE=CA.所以BA=BE．
C素养升华
14.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF．
（1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）试说明∠C=∠EAF．
解：（1）DE∥AC，理由：
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠CAD=∠BAD.
因为EF垂直平分AD，
所以AE=DE.
所以∠BAD=∠EDA.
所以∠CAD=∠EDA.
所以DE∥AC；
（2）因为EF垂直平分AD，
所以EA=ED，FA=FD.
在△AEF和△DEF中，
EA=ED，
EF=EF，
FA=FD，
所以△AEF≌△DEF（SSS）.
所以∠EAF=∠EDF.
因为DE∥AC，所以∠C=∠EDF.
所以∠C=∠EAF．
