3 用关系式表示变量之间的关系
两个变量之间的变化关系可以用含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种方法叫关系式.利用关系式，可根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，反之亦然.
自测 一支铅笔0.6元，小敏用5元买了x支铅笔，则余款y与x之间的关系式为 （C）
A.y=0.6x B.y=0.6x+5
C.y=5-0.6x D.y=5x-0.6
知识点 用关系式表示变量之间的关系
1.在关系式y=3x2+2中，若自变量等于2,则因变量的值为 （B）
A.0 B.14 C.16 D.24
2.某电影院共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，那么，每排的座位数m与排数n(1≤n≤25)的关系式为 （B）
A.m=n+25 B.m=n+19
C.m=n+18 D.m=n+20
3.如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是（A）
A.y=-3x+2 B.y=3x+2
C.y=-3x-2 D.y=3x-2
4.李叔叔购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x与售价y的关系如表所示:
写出y与x的关系式：y=2.1x.
5.如图，在长方形ABCD中，AB=6 cm，当CD向右平移时,长方形面积会随之发生变化.
（1）若设BC的长为x cm，则长方形面积y(cm2)可表示为y=6x;
(2)当BC从8 cm增加到12 cm时，长方形的面积从48cm2变化到72cm2.
［易错提醒：列关系式时，理清变量间的对应关系避免出错］
6.列出下列问题中的关系式：
（1）直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数为β；
（2）一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度为0.1 cm，燃烧t min后剩下的长度为l；
（3）一盒圆珠笔12支，售价为18元，购买x支圆珠笔应付款y元．
解：(1)β= 90 °-α；
(2)l=20-0.1t；
(3)y=1.5x.
A基础过关
7．（广西中考）激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为 （A）
A．d=t
B．d=3×105t
C．d=2×3×105t
D．d=3×106t
8.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足关系式y=-2x2+60x+800，当降价10元时，获利金额为 （D）
A.400元 B.800元
C.840元 D.1 200元
9.要修一条全长为1 000 m的道路，若工程队修路的平均速度为84米/天，则道路修筑长度y（m）与施工时间x（天）之间的关系式为y=84x，当x=5时，y=420.
10.小军带50元去买单价为8元的笔记本，剩余的钱数为Q(元），购买笔记本的本数为n(本）.
(1)在这个问题中，常量是50，8，变量是Q,n，其中n是自变量，Q是因变量;
(2)请你写出Q与n之间的关系式；
（3）n可以取哪些值？请你写出来.
解：（2）Q=50-8n;
(3)因为n可以取小于7的自然数，
所以n可取的值为0,1,2,3,4,5,6.
B能力提升
11.已知关系式y=ax-3（a是常量，且a≠0)，当x=1时，y=7，则a的值为 （C）
A.4 B.-4 C.10 D.-10
12.如图，用棋子摆成“T”字形图案，按照图示的规律摆下去，若摆成第n个图案需要m颗棋子，则m与n的关系式是m=3n+2．
13.梯形上底是a，下底是15，高是8，上底变化时，梯形的面积S随之改变，如下表.
（1）梯形面积S与上底a之间的关系式是S=4a+60；
(2)观察表格，当a每增加1时，S如何变化？
(3)当a=0时，S等于多少？此时图形的形状如何变化？
解：(2)当a每增加1时，S增加4;
(3)当a=0时，S=60,此时图形变为三角形.
C素养升华
14.某商场的一种书法笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．活动期间，商场制定了两种优惠方案：方案一：买一支书法笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款.我校书法社团要购买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．
（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式；
（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额相同？
解：（1）方案一：y1=25×10+（x-10）×5=5x+200；
方案二：y2=（25×10+5x）×0.9=4.5x+225；
（2）当y1=y2时，
5x+200=4.5x+225，
解得x=50.
答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额相同.3 用关系式表示变量之间的关系
两个变量之间的变化关系可以用含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种方法叫 .利用关系式，可根据任何一个自变量的值求出相应的 的值，反之亦然.
自测 一支铅笔0.6元，小敏用5元买了x支铅笔，则余款y与x之间的关系式为 （ ）
A.y=0.6x B.y=0.6x+5
C.y=5-0.6x D.y=5x-0.6
知识点 用关系式表示变量之间的关系
1.在关系式y=3x2+2中，若自变量等于2,则因变量的值为 （ ）
A.0 B.14 C.16 D.24
2.某电影院共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，那么，每排的座位数m与排数n(1≤n≤25)的关系式为 （ ）
A.m=n+25 B.m=n+19
C.m=n+18 D.m=n+20
3.如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是（ ）
A.y=-3x+2 B.y=3x+2
C.y=-3x-2 D.y=3x-2
4.李叔叔购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x与售价y的关系如表所示:
写出y与x的关系式： .
5.如图，在长方形ABCD中，AB=6 cm，当CD向右平移时,长方形面积会随之发生变化.
（1）若设BC的长为x cm，则长方形面积y(cm2)可表示为 ;
(2)当BC从8 cm增加到12 cm时，长方形的面积从 cm2变化到 cm2.
［易错提醒：列关系式时，理清变量间的对应关系避免出错］
6.列出下列问题中的关系式：
（1）直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数为β；
（2）一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度为0.1 cm，燃烧t min后剩下的长度为l；
（3）一盒圆珠笔12支，售价为18元，购买x支圆珠笔应付款y元．
A基础过关
7．（广西中考）激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为 （ ）
A．d=t
B．d=3×105t
C．d=2×3×105t
D．d=3×106t
8.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足关系式y=-2x2+60x+800，当降价10元时，获利金额为 （ ）
A.400元 B.800元
C.840元 D.1 200元
9.要修一条全长为1 000 m的道路，若工程队修路的平均速度为84米/天，则道路修筑长度y（m）与施工时间x（天）之间的关系式为 ，当x=5时，y= .
10.小军带50元去买单价为8元的笔记本，剩余的钱数为Q(元），购买笔记本的本数为n(本）.
(1)在这个问题中，常量是 ，变量是 ，其中 是自变量， 是因变量;
(2)请你写出Q与n之间的关系式；
（3）n可以取哪些值？请你写出来.
B能力提升
11.已知关系式y=ax-3（a是常量，且a≠0)，当x=1时，y=7，则a的值为 （ ）
A.4 B.-4 C.10 D.-10
12.如图，用棋子摆成“T”字形图案，按照图示的规律摆下去，若摆成第n个图案需要m颗棋子，则m与n的关系式是 ．
13.梯形上底是a，下底是15，高是8，上底变化时，梯形的面积S随之改变，如下表.
（1）梯形面积S与上底a之间的关系式是 ；
(2)观察表格，当a每增加1时，S如何变化？
(3)当a=0时，S等于多少？此时图形的形状如何变化？
C素养升华
14.某商场的一种书法笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．活动期间，商场制定了两种优惠方案：方案一：买一支书法笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款.我校书法社团要购买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．
（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式；
（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额相同？
