第四章 三角形 章末复习
三角形的边与角
1．（毕节中考）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（ ）
A．3B．4C．7D．10
2.（贵阳期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为60，BD=5，则△BDE的BD边上的高是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则△ABC是 三角形.
4.如图，AB∥CD,∠A=48°,∠C=∠E,则∠C的度数为 .
5.如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
（1）若△ABC的面积为80，BD=10，求AF的长；
（2）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的度数．
三角形全等的性质与判定
6.如图，若∠1=∠2,∠A=∠D，要得到△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A.∠E=∠B
B.ED=BC
C.AF=CD
D.AB=EF
7.（贵阳白云区中考模拟）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
8.如图，△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别是点B，D，如果AB=7 cm,BC=12 cm，AC=9 cm，那么BD的长是（ ）
A.7 cm
B.9 cm
C.12 cm
D.无法确定
9.如图，已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC ≌△AED的条件有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.（深圳罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=12 cm，∠B=∠C，BC=8 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2
B．5
C．1或5
D．2或3
11.（贵阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BF⊥CE于点F．
（1）△AEC与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）请说明BF，AE，EF之间的数量关系．
用尺规作三角形
12.如图，已知线段a，求作△ABC，使BC=2a，AB=3a，AC=4a．（不写作法，保留作图痕迹）
利用三角形全等测距离
13.（贵阳期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在BD的中点C处有一棵树.小红想测量A，B间的距离，于是她从点A出发，沿AC走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使CE=CA，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离．
（1）请说明小红这样做的理由；
（2）若CD=100 m，AC=60 m．请确定线段AB长度的取值范围．
14.下列条件中不能说明△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
C．AB=A′B′，∠C=∠C′，BC=B′C′
D．AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
15.关于三角形有下列说法：①三条角平分线必交于一点；②中线、角平分线、高都是线段；③三条高必在三角形内，其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第四章 三角形 章末复习
三角形的边与角
1．（毕节中考）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（C）
A．3B．4C．7D．10
2.（贵阳期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为60，BD=5，则△BDE的BD边上的高是（D）
A．3
B．4
C．5
D．6
3.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则△ABC是锐角三角形.
4.如图，AB∥CD,∠A=48°,∠C=∠E,则∠C的度数为24 °.
5.如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
（1）若△ABC的面积为80，BD=10，求AF的长；
（2）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的度数．
解：（1）因为AD是△ABC的中线，BD=10，
所以BC=2BD=2×10=20.
因为AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，
所以BC·AF=×20·AF=80.
所以AF=8；
（2）因为∠BED=40 °，所以∠AEB=140 °.
在△ABE中，因为∠AEB=140 °，
所以∠ABE=180 °-∠AEB-∠BAD=180 °-140 °-25 °=15 °.
因为BE是△ABD的角平分线，
所以∠ABC=2∠ABE=2×15 °=30 °.
因为AF是△ABC的高，所以∠AFB=90 °．
所以∠BAF=90 °-∠ABC=90 °-30 °=60 °．
三角形全等的性质与判定
6.如图，若∠1=∠2,∠A=∠D，要得到△ABC≌△DEF，还需要的条件是（C）
A.∠E=∠B
B.ED=BC
C.AF=CD
D.AB=EF
7.（贵阳白云区中考模拟）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（B）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
8.如图，△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别是点B，D，如果AB=7 cm,BC=12 cm，AC=9 cm，那么BD的长是（B）
A.7 cm
B.9 cm
C.12 cm
D.无法确定
9.如图，已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC ≌△AED的条件有（B）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.（深圳罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=12 cm，∠B=∠C，BC=8 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（D）
A．2
B．5
C．1或5
D．2或3
11.（贵阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BF⊥CE于点F．
（1）△AEC与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）请说明BF，AE，EF之间的数量关系．
解：（1）全等，理由如下：
因为∠ACB=90 °，
所以∠ACE+∠BCF=90 °.
因为BF⊥CE于点F，
所以∠CBF+∠BCF=90 °．
所以∠ACE=∠CBF．
在△ACE和△CBF中，
所以△ACE≌△CBF（AAS）；
（2）BF=EF+AE，理由如下：
由（1）知△ACE≌△CBF，
所以AE=CF，EC=BF.
又因为EC=EF+CF，
所以BF=EF+AE．
用尺规作三角形
12.如图，已知线段a，求作△ABC，使BC=2a，AB=3a，AC=4a．（不写作法，保留作图痕迹）
利用三角形全等测距离
13.（贵阳期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在BD的中点C处有一棵树.小红想测量A，B间的距离，于是她从点A出发，沿AC走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使CE=CA，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离．
（1）请说明小红这样做的理由；
（2）若CD=100 m，AC=60 m．请确定线段AB长度的取值范围．
解：（1）因为C为BD的中点，所以DC=BC.
在△ACB和△ECD中，
所以△ACB≌△ECD（SAS）.
所以AB=DE.
所以DE的长度就是A，B两点之间的距离；
（2）因为CD=100 m,所以BC=CD=100 m.
在△ABC中，因为AC=60 m，BC=100 m，
所以BC-AC
所以40 m14.下列条件中不能说明△ABC和△A′B′C′全等的是（C）
A．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
C．AB=A′B′，∠C=∠C′，BC=B′C′
D．AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
15.关于三角形有下列说法：①三条角平分线必交于一点；②中线、角平分线、高都是线段；③三条高必在三角形内，其中正确的是（A）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③