专题训练（三） 判定三角形全等的基本思路
判定三角形全等：首先明确两个三角形中已知的相等的边或角，再由题干中的其余信息找出其他一组或两组相等的边或角.
（1）边相等呈现的方式：公共边和中点；
（2）角相等呈现的方式：公共角、对顶角、同角（等角）的余角（补角）、角平分线、垂直和平行.
类型1 已知两边对应相等
思路1 找第三边对应相等，用“SSS”
1.（曲靖期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE，试说明△ABC≌△DEF.
解：因为BF=CE，所以BF+CF=CE+CF.
所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF（SSS）．
思路2 找夹角对应相等，用“SAS”
2.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，试说明△ACD≌△EBD．
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.
在△ACD和△EBD中，
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，延长BD至点E，使AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）试说明△ABD≌△ACE；
（2）若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．
类型2已知两角对应相等
思路1寻找夹边对应相等，用“ASA”
4.如图，∠CBD=∠DAC，EF⊥AB，且EF平分∠AEB.试说明CE=DE.
思路2 找已知角的对边对应相等，用“AAS”
5.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC=AD．
类型3 已知一边一角对应相等
6.如图，∠A=∠E，AB=EB，点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD．
△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．
7.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．试说明DM=DN．
8.如图，点C，D都在线段AF上，AD=CF，BC∥EF，∠B=∠E．
（1）试说明△ABC≌△DEF；
（2）试说明AB∥DE．专题训练（三） 判定三角形全等的基本思路
判定三角形全等：首先明确两个三角形中已知的相等的边或角，再由题干中的其余信息找出其他一组或两组相等的边或角.
（1）边相等呈现的方式：公共边和中点；
（2）角相等呈现的方式：公共角、对顶角、同角（等角）的余角（补角）、角平分线、垂直和平行.
类型1 已知两边对应相等
思路1 找第三边对应相等，用“SSS”
1.（曲靖期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE，试说明△ABC≌△DEF.
解：因为BF=CE，所以BF+CF=CE+CF.
所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF（SSS）．
思路2 找夹角对应相等，用“SAS”
2.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，试说明△ACD≌△EBD．
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.
在△ACD和△EBD中，
所以△ACD≌△EBD（SAS）．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，延长BD至点E，使AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）试说明△ABD≌△ACE；
（2）若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．
解：（1）因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
所以∠1=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）因为△ABD≌△ACE，所以∠ABD=∠2=30 °.
因为∠1=25 °，
所以∠BDA=180 °-∠1-∠ABD=180 °-25 °-30 °=125 °.
所以∠3=180 °-∠BDA=180 °-125 °=55 °．
类型2已知两角对应相等
思路1寻找夹边对应相等，用“ASA”
4.如图，∠CBD=∠DAC，EF⊥AB，且EF平分∠AEB.试说明CE=DE.
解：因为EF⊥AB，且EF平分∠AEB，
所以∠BFE=∠AFE=90 °，∠BEF=∠AEF.
又因为EF=EF，所以△BEF≌△AEF（ASA）.
所以BE=AE.
在△CBE和△DAE中，
因为∠CBE=∠DAE，BE=AE，∠CEB=∠DEA，
所以△CBE≌△DAE（ASA）.
所以CE=DE.
思路2 找已知角的对边对应相等，用“AAS”
5.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC=AD．
解：因为∠1=∠2，
所以∠ABC=∠ABD.
在△ABC和△ABD中，
所以△ABC≌△ABD（AAS）.
所以AC=AD．
类型3 已知一边一角对应相等
6.如图，∠A=∠E，AB=EB，点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD．
△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．
解：△EBD≌△ABC．理由：
因为∠ABE=∠CBD，
所以∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD，
即∠ABC=∠EBD.
在△EBD和△ABC中，
所以△EBD≌△ABC（ASA）.
7.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．试说明DM=DN．
解：因为AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，
所以AM=AN.
因为AD平分∠BAC，
所以∠MAD=∠NAD.
在△AMD和△AND中，
所以△AMD≌△AND（SAS）.
所以DM=DN．
8.如图，点C，D都在线段AF上，AD=CF，BC∥EF，∠B=∠E．
（1）试说明△ABC≌△DEF；
（2）试说明AB∥DE．
解：（1）因为AD=CF，所以AD+CD=CF+CD.
所以AC=DF.
因为BC∥EF，
所以∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）因为△ABC≌△DEF，
所以∠A=∠EDF.
所以AB∥DE．
