第一章整式的乘除
1幂的乘除
第1课时同底数幂的乘法
1.同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即am·an= (m,n都是正整数).
自测1 计算a2·a3，正确结果是（A）
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.同底数幂的乘法的运算性质，反之亦成立，即am+n=am· (m，n都是正整数).
自测2 若ax=5，ay=12，则ax+y= .
1.计算-22·25的结果是（ ）
A.-27
B.27
C.-210
D.210
2.(遵义红花岗区期中)计算x3·x3的结果是（ ）
A.2x3
B.x6
C.2x6
D.x9
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1)a·an·an+1;
（2）(-)4·()3.
4.ym+2可以改写成（ ）
A.2ym
B.ym·y2
C.(ym)2
D.ym+y2
5.已知3x=8,3y=2,则3x+y的值是（ ）
A.4
B.6
C.10
D.16
6.已知xa+b=6,xb=3,求xa的值.
［易错提醒：底数互为相反数，化简时符号易出错］
7.计算：x5·(-x)2-m4·m2·(-m)3.
A基础过关
8.如果等式x3·xm=x6成立，那么m的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知x+y-3=0，则2y·2x的值是（ ）
A.6
B.-6
C.18
D.8
10.下列各式计算结果为a8的是（ ）
A．a-3·a-5
B．(-a)2·(-a)4
C．(-a2)·(-a)6
D．-a3·(-a)5
11.若4x+2·45-2x=46，则x= .
12.计算：
（1）()×()3×()4;
(2)(-x2)·x3·(-x)2;
(3)a3m·a2m-1·a3-m（m是正整数）.
B能力提升
13.已知ax=4,ax+y=24,则ay的值为（ ）
A.6 B.12 C.20 D.96
14.计算（9·3n+1）·（9·3n-1）的结果是（ ）
A.9·32n B.18·32n C.8·92n D.32n+4
15.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度是3×105 km/s，则太阳系的直径为 km.
16.已知x-y=2，求(x-y)n-3·(y-x)2·(x-y)4-n的值.
C素养升华
17. (新定义）我们规定：ab=10a×10b，例如34=103×104=107,请解决以下问题：
（1）试求78的值；
（2）想一想（a+b）c与a(b+c)相等吗？请说明理由.
第2课时 幂的乘方
幂的乘方，底数 ，指数 .即(am)n= （m,n都是正整数）.
自测 计算(a2)3的结果是（ ）
A.3a2
B.2a3
C.a5
D.a6
1.计算(x4)2的结果是（ ）
A.x6
B.x8
C.2x2
D.2x4
2.下列运算正确的是（ ）
A.(a2)3=a5
B.(-a3)2=a5
C.(a3)3=a6
D.-(a5)3=-a15
3.计算：
(1)(an)4·(a2)n；（2）x·(-x2)2·(x2)3.
4.已知10a=5，则100a的值是（ ）
A.25 B.50 C.250 D.500
5.如果ax=3,那么a3x的值为 .
6.若am=3，an=2，则am+2n= ．
［易错提醒：幂的乘方与同底数幂的乘法运算易混淆］
7.计算：(x2)4-x2·x4= .
A基础过关
8.计算（-x3）2结果正确的是（ ）
A．x6
B．x5
C．x9
D．-x6
9.若(a3)m=a4·am，则m= .
10.计算:
(1)(-a2)3·(-a3)4;
(2)(34)2+（32）4-3×(32)2×33.
B能力提升
11.下列四个算式：①(x4)4=x4+4=x8；②［(y2)2］2=y2×2×2=y8；③(-y2)3=y6；④(-x3)2=(-x)6=x6.其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.已知x2n=5，则（x2n）2-（x2）n的值为 ．
13.已知9n+32n+1=24，求(33n)2-6×92n的值.
第3课时 积的乘方
积的乘方等于把积中的每个因式分别 ，再把所得的幂 ，即(ab)n= (n是正整数).
自测 计算（x2y）3的结果是（ ）
A.x6y3
B.x5y3
C.x5y
D.x2y3
1.计算（3a2）2的结果是（ ）
A.9a5
B.6a5
C.6a4
D.9a4
2.计算(-2x2y)2的结果是（ ）
A.4x4y2
B.-4x4y2
C.4x2y2
D.-4x2y2
3.计算：(1)2(ab)3= ；
(2)(x2y)3+x6y3= .
4.计算：（1）（）n·（6）n= ；
（2）（-4）500×（0.25）501= .
5.若n为正整数，且x2n=2，y3n=3，则（x2y3）2n的值为 ．
［易错提醒：计算积的乘方，将所有因式分别乘方时，易遗漏部分因式］
6.计算：(-a4bc3)3= .
A基础过关
7.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值分别为（ ）
A.9,4
B.3,4
C.4,3
D.9,6
8.计算a·a5-(2a3)2的结果为（ ）
A.a6-2a5
B.-a6
C.a6-4a5
D.-3a6
9.计算:(-4a3b)3= .
10.计算：
(1)-(3×103)2;(2)-2a6-(-3a2)3.
B能力提升
11.已知有理数a,b满足a+b=5,a-b=2,则(a+b)12·(a-b)11= .
12.用简便方法计算：
(1)24×44×0.1254;
(2)0.252 026×42 025-8100×(0.5)300.
13.一个正方体的棱长为2×102 cm,它的表面积和体积分别为多少？
第4课时 同底数幂的除法
1.同底数幂相除，底数 ，指数 .即am÷an= (a≠0).(m,n都是正整数，且m>n)
自测1 a6÷a3结果是（ ）
A.a3
B.a2
C.a9
D.a-8
2.零次幂及负整数指数幂的意义：a0= （a≠0）;a-p= (a≠0,p是正整数).
自测2 计算:（-10）0= ；2-2= .
3.一般地，一个小于1的正数可表示为a×10n，其中1≤a<10,n是 整数.
自测3 0.000 015 6用科学记数法表示为 .
1.计算x5÷x2的结果是（ ）
A.x3
B.x2
C.x7
D.x-3
2.已知xm=9，xm-n=3，则xn的值为（ ）
A.-3
B.3
C.
D.1
3.若am=3,an=2,则am-n= .
4.计算：
(1)y6a+2÷y2;
(2)(-xy)5÷(-xy)2.
5.计算3-2的结果是（A）
A.
B.-
C.9
D.-9
6.(1)若(x-2)0=1，则x应满足条件: 2；
(2)(3-π)0-2-1=.
7．2024年10月30日凌晨4时27分，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．我国航天员曾在空间站进行“空间蛋白质分子组装与应用研究”的实验，其中某一蛋白质分子的直径仅0.000 000 028 m，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10-7
B．2.8×10-9
C．2.8×10-8
D．2.8×10-10
8.用科学记数法表示小数或将用科学记数法表示的数写成小数的形式.
(1)0.000 000 082 9= ;
(2)2.108×10-7= ；
(3)-4.69×10-5= .
［易错提醒：计算同底数幂的除法时，易忽视底数的符号导致结果出错］
9.计算：(-a2)3÷(-a5).
A基础过关
10.计算（x2）3÷(-x)2的结果是（ ）
A.x2
B.x3
C.-x3
D.x4
11.下列计算正确的是（ ）
A.(a2·a3)0=a
B.a6÷a2=a3
C.(-2)-1=2
D.(a2)3=a6
12.若am=8,an=2，则am-3n的值是 .
13.滴水穿石,水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8×10-2 m的小洞，则每月小洞的深度增加 m.（用科学记数法表示）
14.计算：
(1)x5÷x·x-1;
(2)a3m+4÷a2m-3÷（am）2.
B能力提升
15.若a3·am=a5÷an，则m与n之间的关系是（ ）
A.m+n=-2
B.m+n=2
C.mn=
D.mn=15
16.如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=(-)-2，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.a＞c＞b
D.c＞b＞a
17.计算：
(1)(a-b)7÷(b-a)3+［(b-a)2］3÷(a-b)2；
(2)(-)-3÷()-1+(π-2 025)0×(-32).
C素养升华
18. (1)已知3m=6,3n=5,求32m-3n的值；
（2）若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值.第一章整式的乘除
1幂的乘除
第1课时同底数幂的乘法
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m,n都是正整数).
自测1 计算a2·a3，正确结果是（A）
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.同底数幂的乘法的运算性质，反之亦成立，即am+n=am·an(m，n都是正整数).
自测2 若ax=5，ay=12，则ax+y=60.
1.计算-22·25的结果是（A）
A.-27
B.27
C.-210
D.210
2.(遵义红花岗区期中)计算x3·x3的结果是（B）
A.2x3
B.x6
C.2x6
D.x9
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1)a·an·an+1;
解：原式=a1+n+n+1=a2n+2;
（2）(-)4·()3.
解：原式=()4·()3=()4+3=()7.
4.ym+2可以改写成（B）
A.2ym
B.ym·y2
C.(ym)2
D.ym+y2
5.已知3x=8,3y=2,则3x+y的值是（D）
A.4
B.6
C.10
D.16
6.已知xa+b=6,xb=3,求xa的值.
解:因为xa+b=xa·xb=6,xb=3,
所以3xa=6.所以xa=2.
［易错提醒：底数互为相反数，化简时符号易出错］
7.计算：x5·(-x)2-m4·m2·(-m)3.
解：原式=x5·x2+m4·m2·m3=x7+m9.
A基础过关
8.如果等式x3·xm=x6成立，那么m的值为（B）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知x+y-3=0，则2y·2x的值是（D）
A.6
B.-6
C.18
D.8
10.下列各式计算结果为a8的是（D）
A．a-3·a-5
B．(-a)2·(-a)4
C．(-a2)·(-a)6
D．-a3·(-a)5
11.若4x+2·45-2x=46，则x=1.
12.计算：
（1）()×()3×()4;
解：原式=()1+3+4=()8;
(2)(-x2)·x3·(-x)2;
解：原式=-x2·x3·x2=-x2+3+2=-x7;
(3)a3m·a2m-1·a3-m（m是正整数）.
解：原式=a3m+2m-1+3-m=a4m+2.
B能力提升
13.已知ax=4,ax+y=24,则ay的值为（A）
A.6 B.12 C.20 D.96
14.计算（9·3n+1）·（9·3n-1）的结果是（D）
A.9·32n B.18·32n C.8·92n D.32n+4
15.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度是3×105 km/s，则太阳系的直径为1.2×1010km.
16.已知x-y=2，求(x-y)n-3·(y-x)2·(x-y)4-n的值.
解：原式=(x-y)n-3·(x-y)2·(x-y)4-n=(x-y)n-3+2+4-n=(x-y)3，
因为x-y=2，所以原式=23=8.
C素养升华
17. (新定义）我们规定：ab=10a×10b，例如34=103×104=107,请解决以下问题：
（1）试求78的值；
（2）想一想（a+b）c与a(b+c)相等吗？请说明理由.
解：（1）78=107×108=1015；
（2）（a+b）c=10a+b×10c=10a+b+c，
a(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c.
所以（a+b）c与a（b+c）相等.
第2课时 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘.即(am)n=amn（m,n都是正整数）.
自测 计算(a2)3的结果是（D）
A.3a2
B.2a3
C.a5
D.a6
1.计算(x4)2的结果是（B）
A.x6
B.x8
C.2x2
D.2x4
2.下列运算正确的是（D）
A.(a2)3=a5
B.(-a3)2=a5
C.(a3)3=a6
D.-(a5)3=-a15
3.计算：
(1)(an)4·(a2)n；（2）x·(-x2)2·(x2)3.
解：(1)原式=a4n·a2n=a4n+2n=a6n；
(2)原式=x·x4·x6=x11.
4.已知10a=5，则100a的值是（A）
A.25 B.50 C.250 D.500
5.如果ax=3,那么a3x的值为27.
6.若am=3，an=2，则am+2n=12．
［易错提醒：幂的乘方与同底数幂的乘法运算易混淆］
7.计算：(x2)4-x2·x4=x8-x6.
A基础过关
8.计算（-x3）2结果正确的是（A）
A．x6
B．x5
C．x9
D．-x6
9.若(a3)m=a4·am，则m=2.
10.计算:
(1)(-a2)3·(-a3)4;
解：原式=-a6·a12=-a18;
(2)(34)2+（32）4-3×(32)2×33.
解：原式=34×2+32×4-31+2×2+3=38+38-38=38.
B能力提升
11.下列四个算式：①(x4)4=x4+4=x8；②［(y2)2］2=y2×2×2=y8；③(-y2)3=y6；④(-x3)2=(-x)6=x6.其中正确的有（C）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.已知x2n=5，则（x2n）2-（x2）n的值为20．
13.已知9n+32n+1=24，求(33n)2-6×92n的值.
解：因为9n+32n+1=24,
所以32n+32n·3=24.
所以32n(1+3)=24.
所以32n=6.
所以(33n)2-6×92n=(32n)3-6×(32n)2=63-6×62=0.
第3课时 积的乘方
积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n是正整数).
自测 计算（x2y）3的结果是（A）
A.x6y3
B.x5y3
C.x5y
D.x2y3
1.计算（3a2）2的结果是（D）
A.9a5
B.6a5
C.6a4
D.9a4
2.计算(-2x2y)2的结果是（A）
A.4x4y2
B.-4x4y2
C.4x2y2
D.-4x2y2
3.计算：(1)2(ab)3=2a3b3；
(2)(x2y)3+x6y3=x6y3.
4.计算：（1）（）n·（6）n=2n；
（2）（-4）500×（0.25）501=0.25.
5.若n为正整数，且x2n=2，y3n=3，则（x2y3）2n的值为36．
［易错提醒：计算积的乘方，将所有因式分别乘方时，易遗漏部分因式］
6.计算：(-a4bc3)3=-a12b3c9.
A基础过关
7.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值分别为（B）
A.9,4
B.3,4
C.4,3
D.9,6
8.计算a·a5-(2a3)2的结果为（D）
A.a6-2a5
B.-a6
C.a6-4a5
D.-3a6
9.计算:(-4a3b)3=-64a9b3.
10.计算：
(1)-(3×103)2;(2)-2a6-(-3a2)3.
解：（1）原式=-32×103×2=-9×106;
(2)原式=-2a6-(-27a6)=-2a6+27a6=25a6.
B能力提升
11.已知有理数a,b满足a+b=5,a-b=2,则(a+b)12·(a-b)11=5×1011.
12.用简便方法计算：
(1)24×44×0.1254;
解：原式=(2×4×)4=1;
(2)0.252 026×42 025-8100×(0.5)300.
解：原式=(×4)2 025×-2300×()300=-(2×)300=-1=-.
13.一个正方体的棱长为2×102 cm,它的表面积和体积分别为多少？
解：正方体的表面积为6×(2×102)2=6×22×(102)2=2.4×105（cm2）;
正方体的体积为(2×102)3=23×(102)3=8×106（cm3）.
第4课时 同底数幂的除法
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am÷an=am-n(a≠0).(m,n都是正整数，且m>n)
自测1 a6÷a3结果是（A）
A.a3
B.a2
C.a9
D.a-8
2.零次幂及负整数指数幂的意义：a0=1（a≠0）;a-p=(a≠0,p是正整数).
自测2 计算:（-10）0=1；2-2=.
3.一般地，一个小于1的正数可表示为a×10n，其中1≤a<10,n是负整数.
自测3 0.000 015 6用科学记数法表示为1.56×10-5.
1.计算x5÷x2的结果是（A）
A.x3
B.x2
C.x7
D.x-3
2.已知xm=9，xm-n=3，则xn的值为（B）
A.-3
B.3
C.
D.1
3.若am=3,an=2,则am-n=.
4.计算：
(1)y6a+2÷y2;
解：原式=y6a+2-2=y6a；
(2)(-xy)5÷(-xy)2.
解：原式=(-xy)5-2=(-xy)3=-x3y3.
5.计算3-2的结果是（A）
A.
B.-
C.9
D.-9
6.(1)若(x-2)0=1，则x应满足条件:x≠2；
(2)(3-π)0-2-1=.
7．2024年10月30日凌晨4时27分，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．我国航天员曾在空间站进行“空间蛋白质分子组装与应用研究”的实验，其中某一蛋白质分子的直径仅0.000 000 028 m，这个数用科学记数法表示为（C）
A．0.28×10-7
B．2.8×10-9
C．2.8×10-8
D．2.8×10-10
8.用科学记数法表示小数或将用科学记数法表示的数写成小数的形式.
(1)0.000 000 082 9=8.29×10-8;
(2)2.108×10-7=0.000 000 210 8；
(3)-4.69×10-5=-0.000 046 9.
［易错提醒：计算同底数幂的除法时，易忽视底数的符号导致结果出错］
9.计算：(-a2)3÷(-a5).
解：原式=-a6÷(-a5)=a6-5=a.
A基础过关
10.计算（x2）3÷(-x)2的结果是（D）
A.x2
B.x3
C.-x3
D.x4
11.下列计算正确的是（D）
A.(a2·a3)0=a
B.a6÷a2=a3
C.(-2)-1=2
D.(a2)3=a6
12.若am=8,an=2，则am-3n的值是1.
13.滴水穿石,水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8×10-2 m的小洞，则每月小洞的深度增加1×10-4m.（用科学记数法表示）
14.计算：
(1)x5÷x·x-1;
解：原式=x4·x-1=x3;
(2)a3m+4÷a2m-3÷（am）2.
解：原式=a3m+4-(2m-3)-2m=a7-m.
B能力提升
15.若a3·am=a5÷an，则m与n之间的关系是（B）
A.m+n=-2
B.m+n=2
C.mn=
D.mn=15
16.如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=(-)-2，那么a，b，c的大小关系为（B）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.a＞c＞b
D.c＞b＞a
17.计算：
(1)(a-b)7÷(b-a)3+［(b-a)2］3÷(a-b)2；
解：原式=-(a-b)7-3+(a-b)6÷(a-b)2
=-(a-b)4+(a-b)4
=0；
(2)(-)-3÷()-1+(π-2 025)0×(-32).
解：原式=-()-3+1+1×(-9)=-9-9=-18.
C素养升华
18. (1)已知3m=6,3n=5,求32m-3n的值；
（2）若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值.
解：(1)32m-3n=(3m)2÷（3n）3=62÷53=；
(2)因为10a=20,10b=5-1=，
所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102.
所以a-b=2.
所以9a÷32b=9a÷（32）b=9a÷9b=9a-b=92=81.
