4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
自测计算8a3÷(-2a)的结果是（D）
A.4a
B.-4a
C.4a2
D.-4a2
知识点 单项式除以单项式
1.计算3x6÷x2的结果是（C）
A.2x4
B.2x3
C.3x4
D.3x3
2.（扬州中考）若×2a2b=2a3b，则中应填的单项式为（A）
A.a
B.2a
C.ab
D.2ab
3.下列运算正确的是（B）
A.x6÷x3=x2
B.(-ac2)4÷(-ac2)2=a2c4
C.a8÷2a2=2a4
D.-x3y3÷y3=-x3y
4.地球的体积约为1012 km3,太阳的体积约为1.4×1018 km3,地球的体积约是太阳体积的倍数是（B）
A.7.1×10-6
B.7.1×10-7
C.1.4×106
D.1.4×107
5.计算-4x5÷2x3的结果等于-2x2.
6.计算：28x4y2÷7x3y2=4x.
7.计算：
(1)15mn2÷5mn;
(2)(a3b4)2÷(ab2)3.
解：(1)原式=3n;
(2)原式=a6b8÷a3b6=a6-3b8-6=a3b2.
8.先化简，再求值：
12a4b5÷（6a2b2÷a5b2），其中a=-，b=2.
解：原式=12a4b5÷12a-3=a7b5.当a=-,b=2时,
原式=(-)7×25=［(-)×2］5×(-)2=(-1)×=-.
［易错提醒：易忽略符号或只在被除式中出现的字母］
9.计算：(x2yz)3÷(-x4y).
解：原式=x6y3z3÷(-x4y)=-x2y2z3.
A基础过关
10.计算6x2ny÷3xny的结果为（A）
A.2xn
B.2x2y
C.3xn
D.3x2
11.下列计算中错误的有（C）
①4a3b÷2a2=2a；
②-12x4y3÷2x2y=6x2y2；
③-16a2bc÷a2b=-4c；
④(ab2)3÷ab2=a2b4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.计算：
(1)(-xy3)4÷(-xy3)·y3;
解：原式=x4y12÷（-xy3）·y3
=-x3y9·y3
=-x3y12;
(2)5(2a+b)4÷(2a+b)2.
解：原式=5(2a+b)2
=5(4a2+4ab+b2)
=20a2+20ab+5b2.
13.金星离地球的距离为4.2×107 km，从金星反射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105 km/s）
解：t= =140（s）.
故从金星反射出的光到达地球需要140 s.
B能力提升
14.如果4x5ya÷（24xby3）=x2y5，那么（B）
A.a=2,b=3
B.a=8,b=3
C.a=3,b=8
D.a=7,b=8
15.若a6b3÷a2b=24，则a2b的值为±4.
16.一个长方体的长为2ab,宽为ab2，体积为5a3b4，这个长方体的高为5ab.
17.已知(-xyz)2·M=x6y5z4÷5x2y3z,求单项式M.
解：由题意，知
M=x6y5z4÷5x2y3z÷(-xyz)2
=x6y5z4÷5x2y3z÷x2y2z2
=x2z.
C素养升华
18.已知（a+）2+|b-2|+(1+c)2=0，求代数式（-a2c2）2÷a2c4·（-c2b）2的值.第2课时 多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ，用字母表示为(ma+mb)÷m=ma÷m+mb÷m= .
自测(x2y5-5x)÷(-x)的值是（ ）
A.-xy5-5
B.xy5+5
C.xy5-5
D.-xy5+5
知识点多项式除以单项式
1.计算(3a2-2a)÷a的结果是（ ）
A.a
B.a-6
C.9a-6
D.3
2.下列计算正确的是（ ）
A.(2ax2+a2x)÷4ax=2x+4a
B.(a2+ab2)÷a=a+b
C.(9x2y- 6xy2)÷3xy=3x-2y
D.(6a2b-5a2c)÷(-3a2)=2b-c
3.如果(3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y,那么单项式m为（ ）
A.xy
B.-xy
C.x
D.-y
4.计算：（1）（x4-4x3）÷x2= ；
（2）(8a4-4a3-2a2)÷(-2a)2= .
5.若等式(6a3+20a2)÷6a=(a+2)2成立，则a=
6.计算：
(1)(3a2-6a)÷3a;
(2)(-18a2b+10b2)÷(-2b);
（3）(x6y5+x5y4-x4y3)÷x3y3.
［易错提醒：多项式除以单项式时易遗漏项或字母］
A基础过关
8.计算（12x3-8x2+16x）÷(-4x)的结果是（ ）
A.-3x2+2x-4
B.-3x2-2x+4
C.-3x2+2x+4
D.3x2-2x+4
9.已知-3a2b与一个多项式的积是6a3b2-2a2b2+9a2b，则这个多项式是（ ）
A.-2ab-3
B.-2ab+b-3
C. b-3
D.2ab-b+3
10.已知16ab2-12a2b+4ab=A·B,其中A=4ab,则B= .
11.已知长方形的面积为15a3-10a2+15a,若它的一边长为5a,求它的另一边长.
12.计算：
(1)［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y;
(2)(3xn-2xn+1+6xn+2)÷(-xn-1).
B能力提升
13.化简(6xn+2+3xn+1-9xn)÷3xn-1的结果是（ ）
A.2x3+x2-3x
B.2x3+x2-3
C.2x+1-3x-1
D.2x-3x2+1
14.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄为乘，结果得到x2-xy，则正确的计算结果是 .
15.若关于x的多项式（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c=3．
16.先化简，再求值：［(2x+y)2+(2x+y)(y-2x)-4y2］÷2y，其中x=-,y=1.
C素养升华
17.一个工件的体积V =a(a+1)(5a+1)+(3a+2)(3a-2)-a+4.其形状和部分尺寸如图所示.
(1)化简体积V；
(2)求工件的长x (用含a的式子表示).第2课时 多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，用字母表示为(ma+mb)÷m=ma÷m+mb÷m=a+b.
自测(x2y5-5x)÷(-x)的值是（D）
A.-xy5-5
B.xy5+5
C.xy5-5
D.-xy5+5
知识点多项式除以单项式
1.计算(3a2-2a)÷a的结果是（C）
A.a
B.a-6
C.9a-6
D.3
2.下列计算正确的是（C）
A.(2ax2+a2x)÷4ax=2x+4a
B.(a2+ab2)÷a=a+b
C.(9x2y- 6xy2)÷3xy=3x-2y
D.(6a2b-5a2c)÷(-3a2)=2b-c
3.如果(3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y,那么单项式m为（B）
A.xy
B.-xy
C.x
D.-y
4.计算：（1）（x4-4x3）÷x2=x2-4x；
（2）(8a4-4a3-2a2)÷(-2a)2=2a2-a-.
5.若等式(6a3+20a2)÷6a=(a+2)2成立，则a=-6.
6.计算：
(1)(3a2-6a)÷3a;
解：原式=3a2÷3a-6a÷3a=a-2;
(2)(-18a2b+10b2)÷(-2b);
解：原式=(-18a2b)÷(-2b)+10b2÷(-2b)
=9a2+(-5b)
=9a2-5b;
（3）(x6y5+x5y4-x4y3)÷x3y3.
［易错提醒：多项式除以单项式时易遗漏项或字母］
A基础过关
8.计算（12x3-8x2+16x）÷(-4x)的结果是（A）
A.-3x2+2x-4
B.-3x2-2x+4
C.-3x2+2x+4
D.3x2-2x+4
9.已知-3a2b与一个多项式的积是6a3b2-2a2b2+9a2b，则这个多项式是（B）
A.-2ab-3
B.-2ab+b-3
C. b-3
D.2ab-b+3
10.已知16ab2-12a2b+4ab=A·B,其中A=4ab,则B=4b-3a+1.
11.已知长方形的面积为15a3-10a2+15a,若它的一边长为5a,求它的另一边长.
解：(15a3-10a2+15a)÷5a=3a2-2a+3.
故它的另一边长为3a2-2a+3.
12.计算：
(1)［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y;
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y
=(2x3y2-2x2y)÷x2y
=2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y
=2xy-2;
(2)(3xn-2xn+1+6xn+2)÷(-xn-1).
解：原式=3xn÷(-xn-1)-2xn+1÷(-xn-1)+6xn+2÷(-xn-1)=-6x+4x2-12x3.
B能力提升
13.化简(6xn+2+3xn+1-9xn)÷3xn-1的结果是（A）
A.2x3+x2-3x
B.2x3+x2-3
C.2x+1-3x-1
D.2x-3x2+1
14.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄为乘，结果得到x2-xy，则正确的计算结果是x2-y2.
15.若关于x的多项式（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c=3．
16.先化简，再求值：［(2x+y)2+(2x+y)(y-2x)-4y2］÷2y，其中x=-,y=1.
解：［（2x+y）2+（2x+y）（y-2x）-4y2］÷2y
=（4x2+4xy+y2+y2-4x2-4y2）÷2y
=（4xy-2y2）÷2y
=2x-y.
当x=-，y=1时，
原式=2×（-）-1=-3-1=-4．
C素养升华
17.一个工件的体积V =a(a+1)(5a+1)+(3a+2)(3a-2)-a+4.其形状和部分尺寸如图所示.
(1)化简体积V；
(2)求工件的长x (用含a的式子表示).
解：（1）原式=a（5a2+a+5a+1）+9a2-4-a+4
=5a3+a2+5a2+a+9a2-4-a+4
=5a3+15a2；
（2）由题意，得［2a·（a+a+a）-a2］x=5a3+15a2，
（2a·3a-a2）x=5a3+15a2，
（6a2-a2）x=5a3+15a2，
所以5a2x=5a3+15a2，
x=（5a3+15a2）÷5a2=a+3，即工件的长为a+3．4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
单项式相除，把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
自测计算8a3÷(-2a)的结果是（ ）
A.4a
B.-4a
C.4a2
D.-4a2
知识点 单项式除以单项式
1.计算3x6÷x2的结果是（ ）
A.2x4
B.2x3
C.3x4
D.3x3
2.（扬州中考）若×2a2b=2a3b，则中应填的单项式为（ ）
A.a
B.2a
C.ab
D.2ab
3.下列运算正确的是（ ）
A.x6÷x3=x2
B.(-ac2)4÷(-ac2)2=a2c4
C.a8÷2a2=2a4
D.-x3y3÷y3=-x3y
4.地球的体积约为1012 km3,太阳的体积约为1.4×1018 km3,地球的体积约是太阳体积的倍数是（B）
A.7.1×10-6
B.7.1×10-7
C.1.4×106
D.1.4×107
5.计算-4x5÷2x3的结果等于 .
6.计算：28x4y2÷ =4x.
7.计算：
(1)15mn2÷5mn;
(2)(a3b4)2÷(ab2)3.
8.先化简，再求值：
12a4b5÷（6a2b2÷a5b2），其中a=-，b=2.
［易错提醒：易忽略符号或只在被除式中出现的字母］
9.计算：(x2yz)3÷(-x4y).
A基础过关
10.计算6x2ny÷3xny的结果为（ ）
A.2xn
B.2x2y
C.3xn
D.3x2
11.下列计算中错误的有（ ）
①4a3b÷2a2=2a；
②-12x4y3÷2x2y=6x2y2；
③-16a2bc÷a2b=-4c；
④(ab2)3÷ab2=a2b4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.计算：
(1)(-xy3)4÷(-xy3)·y3;
(2)5(2a+b)4÷(2a+b)2.
13.金星离地球的距离为4.2×107 km，从金星反射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105 km/s）
B能力提升
14.如果4x5ya÷（24xby3）=x2y5，那么（ ）
A.a=2,b=3
B.a=8,b=3
C.a=3,b=8
D.a=7,b=8
15.若a6b3÷a2b=24，则a2b的值为 .
16.一个长方体的长为2ab,宽为ab2，体积为5a3b4，这个长方体的高为 .
17.已知(-xyz)2·M=x6y5z4÷5x2y3z,求单项式M.
C素养升华
18.已知（a+）2+|b-2|+(1+c)2=0，求代数式（-a2c2）2÷a2c4·（-c2b）2的值.
