（预习衔接）3.1.1圆柱的认识（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）
文档属性
| 名称 | （预习衔接）3.1.1圆柱的认识（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 228.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-20 10:15:47 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
3.1.1圆柱的认识
（知识梳理+专项练习）
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
一、选择题
1．下面的物体中（ ）是圆柱．
A．粉笔 B．接力棒 C．排球
2．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
3．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14dm，底面直径是1dm，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆形
4．如图，长方形铁片与（ ）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。
A． B． C． D．
二、填空题
5．一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形卡纸围成一个圆柱体，要使围成的圆柱体底面积最大，它是( )平方厘米。21世纪教育网版权所有
6．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。2·1·c·n·j·y
7．圆柱的上、下两个面叫做( )，他们是( )的两个圆，两个底面之间的距离叫做高．
8．把一个底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱体沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( )。
三、判断题
9．一个圆柱的高和底面直径都是6厘米，那么这个圆柱的侧面展开图是正方形。( )
10．把一根圆柱形木料沿横截面截成两段，会增加2个底面．( )
11．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。( )
12．一个物体上、下两个面是相等的圆面，它应该是圆柱形物体。( )
四、解答题
13．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？
14．如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？
15．（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。
（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
16．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
17．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是8厘米，沿底面直径垂直把它切成两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
18．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计）【版权所有：21教育】
《（预习衔接）3.1.1圆柱的认识（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案21·cn·jy·com
题号 1 2 3 4
答案 B B B D
1．B
2．B
【分析】将原来的底面半径假设为1，那么变化后的底面半径为2，据此分别列式将变化前后的底面积表示出来，再利用除法求出底面积扩大几倍。21教育名师原创作品
【详解】令原来的底面半径是1，那么扩大2倍后是2。
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝22÷12
＝4
所以，底面积扩大4倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的底面积，底面是一个圆，求底面积用圆的面积公式即可。
3．B
【详解】略
4．D
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；由此解答。
【详解】因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，
当12.56cm做圆柱的底面周长时，直径为：12.56÷3.14＝4（cm），
当6.28cm做圆柱的底面周长时，直径为：6.28÷3.14＝2（cm），
由此得：用6.28cm作底面周长，12.56cm作高，配上直径2cm的圆可以做成圆柱形。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据圆柱的特征解决问题，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高。21·世纪*教育网
5．28.26
【分析】根据圆柱的特征中知，圆柱的底面是圆形，要使围成的圆柱体底面积最大，也就是用长方形卡纸的长边作为圆柱的底面周长；根据公式r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积S＝πr2，即可求出这个圆柱的最大底面积。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
围成的圆柱体底面积最大，它是28.26平方厘米。
【点睛】灵活运用圆的周长公式求出圆柱的底面半径是解题的关键，再运用圆的面积公式求出圆柱的底面积。明确以长方形的长边作为圆柱的底面周长时，围成的圆柱底面积最大。
6． 18.84 7
【分析】根据题意，把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】底面周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。21教育网
7． 底面 完全相同
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下两个叫做底面，它们是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高．2-1-c-n-j-y
【详解】圆柱的上、下两个叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底面之间的距离叫做圆柱的高．
故答案为底面，完全相同．
8．64平方厘米
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积。
【详解】4×8×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
表面积增加了64平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键。21*cnjy*com
9．×
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，圆柱沿高展开，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，则展开图是一个正方形。据此判断。21cnjy.com
【详解】根据分析得，题目中是圆柱的高和底面直径相等，不是圆柱的高和圆柱的底面周长相等，所以这个这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系。
10．√
【分析】圆柱形木料锯成2段后，表面积是增加了（2-1）×2个圆柱的底面的面积，由此即可解答．
【详解】（2-1）×2，
=1×2，
=2（个）．
增加2个底面
11．√
【分析】根据题意，把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，则圆柱的底面周长与高相等，根据圆柱的底面周长C＝πd，即可求解。www.21-cn-jy.com
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】一般情况下，圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱侧面展开是一个正方形时，那么圆柱的底面周长和高相等。
12．×
【分析】圆柱的特点：圆柱有一个面是曲面，圆柱上、下两个面是大小相同的圆，圆柱是上、下一样粗的立体图形。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】当一个物体上、下两个面是相等的圆面时，可能上、下粗细不致，如下图，上、下两个面是大小相同的圆，但中间粗，上、下细，不符合圆柱的特点，它不是圆柱。也就是说一个物体上、下两个面是相等的圆面，它可能是圆柱形物体，也可能不是圆柱形物体。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】判断一个实物或一个立体图形是不是圆柱，要看它是否具备圆柱的所有特点。
13．12个
【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。
【详解】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（行）
2÷1＝2（层）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：最多可以放12个。
【点睛】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。
14．9388.6米
【分析】将这卷铜版纸展开后横截面的面积不变，展开后是一个长方形，先计算出空心圆柱底面面积，圆的面积公式：半径×半径×3.14，外直径是180厘米，外圆的半径是90厘米，内直径是50厘米，内圆的半径是25厘米，再将数据代入，计算出外圆面积，接着计算出内圆面积，用外圆面积减内圆面积，即可求圆环的面积。根据1厘米＝10毫米，将0.25的单位化为厘米是0.025厘米，用圆环的面积除以0.025即可求出铜版纸的长度，最后根据1米＝100厘米，将所得商的小数点向左移动两位，即可将单位化为米。
【详解】180÷2＝90（厘米）
50÷2＝25（厘米）
90×90×3.14－25×25×3.14
＝8100×3.14－625×3.14
＝25434－1962.5
＝23471.5（平方厘米）
0.25毫米＝0.025厘米
23471.5÷0.025＝938860（厘米）
938860厘米＝9388.6米
答：这卷铜版纸的总长是9388.6米。
15．（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。
（2）这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
【分析】（1）通过观察题目给的图，就可以知道圆柱的侧面展开后的形状；
（2）通过观察题目给的图，把罐头盒的商标纸沿高剪开，底面的周长展开后变成长方形的长，而高变成长方形的宽；把这个长方形重新包在圆柱上，长方形的长就变成圆柱底面的周长，而长方形的宽变成了圆柱的高。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。
（2）我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
16．1568平方厘米
【分析】长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积；【出处：21教育名师】
【详解】长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
17．64平方厘米
【分析】
由题意可知：把圆柱沿底面直径垂直把它切成两部分后，切面是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：s＝ab，求这两个长方形的面积之和即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】
底面直径：12.56÷3.14＝4（厘米）
两个切面的面积：8×4×2＝64（平方厘米）
答：切面的面积一共是64平方厘米。
18．312平方厘米
【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。21*cnjy*com
【详解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2
＝72＋120＋120
＝312（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。
【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。
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" 21世教育网(www.1cnjy.com)
3.1.1圆柱的认识
（知识梳理+专项练习）
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
一、选择题
1．下面的物体中（ ）是圆柱．
A．粉笔 B．接力棒 C．排球
2．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
3．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14dm，底面直径是1dm，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆形
4．如图，长方形铁片与（ ）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。
A． B． C． D．
二、填空题
5．一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形卡纸围成一个圆柱体，要使围成的圆柱体底面积最大，它是( )平方厘米。21世纪教育网版权所有
6．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。2·1·c·n·j·y
7．圆柱的上、下两个面叫做( )，他们是( )的两个圆，两个底面之间的距离叫做高．
8．把一个底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱体沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( )。
三、判断题
9．一个圆柱的高和底面直径都是6厘米，那么这个圆柱的侧面展开图是正方形。( )
10．把一根圆柱形木料沿横截面截成两段，会增加2个底面．( )
11．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。( )
12．一个物体上、下两个面是相等的圆面，它应该是圆柱形物体。( )
四、解答题
13．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？
14．如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？
15．（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。
（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
16．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
17．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是8厘米，沿底面直径垂直把它切成两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
18．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计）【版权所有：21教育】
《（预习衔接）3.1.1圆柱的认识（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案21·cn·jy·com
题号 1 2 3 4
答案 B B B D
1．B
2．B
【分析】将原来的底面半径假设为1，那么变化后的底面半径为2，据此分别列式将变化前后的底面积表示出来，再利用除法求出底面积扩大几倍。21教育名师原创作品
【详解】令原来的底面半径是1，那么扩大2倍后是2。
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝22÷12
＝4
所以，底面积扩大4倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的底面积，底面是一个圆，求底面积用圆的面积公式即可。
3．B
【详解】略
4．D
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；由此解答。
【详解】因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，
当12.56cm做圆柱的底面周长时，直径为：12.56÷3.14＝4（cm），
当6.28cm做圆柱的底面周长时，直径为：6.28÷3.14＝2（cm），
由此得：用6.28cm作底面周长，12.56cm作高，配上直径2cm的圆可以做成圆柱形。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据圆柱的特征解决问题，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高。21·世纪*教育网
5．28.26
【分析】根据圆柱的特征中知，圆柱的底面是圆形，要使围成的圆柱体底面积最大，也就是用长方形卡纸的长边作为圆柱的底面周长；根据公式r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积S＝πr2，即可求出这个圆柱的最大底面积。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
围成的圆柱体底面积最大，它是28.26平方厘米。
【点睛】灵活运用圆的周长公式求出圆柱的底面半径是解题的关键，再运用圆的面积公式求出圆柱的底面积。明确以长方形的长边作为圆柱的底面周长时，围成的圆柱底面积最大。
6． 18.84 7
【分析】根据题意，把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】底面周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。21教育网
7． 底面 完全相同
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下两个叫做底面，它们是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高．2-1-c-n-j-y
【详解】圆柱的上、下两个叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底面之间的距离叫做圆柱的高．
故答案为底面，完全相同．
8．64平方厘米
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积。
【详解】4×8×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
表面积增加了64平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键。21*cnjy*com
9．×
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，圆柱沿高展开，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，则展开图是一个正方形。据此判断。21cnjy.com
【详解】根据分析得，题目中是圆柱的高和底面直径相等，不是圆柱的高和圆柱的底面周长相等，所以这个这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系。
10．√
【分析】圆柱形木料锯成2段后，表面积是增加了（2-1）×2个圆柱的底面的面积，由此即可解答．
【详解】（2-1）×2，
=1×2，
=2（个）．
增加2个底面
11．√
【分析】根据题意，把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，则圆柱的底面周长与高相等，根据圆柱的底面周长C＝πd，即可求解。www.21-cn-jy.com
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】一般情况下，圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱侧面展开是一个正方形时，那么圆柱的底面周长和高相等。
12．×
【分析】圆柱的特点：圆柱有一个面是曲面，圆柱上、下两个面是大小相同的圆，圆柱是上、下一样粗的立体图形。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】当一个物体上、下两个面是相等的圆面时，可能上、下粗细不致，如下图，上、下两个面是大小相同的圆，但中间粗，上、下细，不符合圆柱的特点，它不是圆柱。也就是说一个物体上、下两个面是相等的圆面，它可能是圆柱形物体，也可能不是圆柱形物体。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】判断一个实物或一个立体图形是不是圆柱，要看它是否具备圆柱的所有特点。
13．12个
【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。
【详解】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（行）
2÷1＝2（层）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：最多可以放12个。
【点睛】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。
14．9388.6米
【分析】将这卷铜版纸展开后横截面的面积不变，展开后是一个长方形，先计算出空心圆柱底面面积，圆的面积公式：半径×半径×3.14，外直径是180厘米，外圆的半径是90厘米，内直径是50厘米，内圆的半径是25厘米，再将数据代入，计算出外圆面积，接着计算出内圆面积，用外圆面积减内圆面积，即可求圆环的面积。根据1厘米＝10毫米，将0.25的单位化为厘米是0.025厘米，用圆环的面积除以0.025即可求出铜版纸的长度，最后根据1米＝100厘米，将所得商的小数点向左移动两位，即可将单位化为米。
【详解】180÷2＝90（厘米）
50÷2＝25（厘米）
90×90×3.14－25×25×3.14
＝8100×3.14－625×3.14
＝25434－1962.5
＝23471.5（平方厘米）
0.25毫米＝0.025厘米
23471.5÷0.025＝938860（厘米）
938860厘米＝9388.6米
答：这卷铜版纸的总长是9388.6米。
15．（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。
（2）这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
【分析】（1）通过观察题目给的图，就可以知道圆柱的侧面展开后的形状；
（2）通过观察题目给的图，把罐头盒的商标纸沿高剪开，底面的周长展开后变成长方形的长，而高变成长方形的宽；把这个长方形重新包在圆柱上，长方形的长就变成圆柱底面的周长，而长方形的宽变成了圆柱的高。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。
（2）我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
16．1568平方厘米
【分析】长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积；【出处：21教育名师】
【详解】长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
17．64平方厘米
【分析】
由题意可知：把圆柱沿底面直径垂直把它切成两部分后，切面是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：s＝ab，求这两个长方形的面积之和即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】
底面直径：12.56÷3.14＝4（厘米）
两个切面的面积：8×4×2＝64（平方厘米）
答：切面的面积一共是64平方厘米。
18．312平方厘米
【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。21*cnjy*com
【详解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2
＝72＋120＋120
＝312（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。
【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。
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