（预习衔接）3.2.2圆锥的体积（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）
文档属性
| 名称 | （预习衔接）3.2.2圆锥的体积（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 288.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-20 10:42:21 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
3.2.2圆锥的体积
（知识梳理+专项练习）
1、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
一、选择题
1．一个圆锥的体积是9cm，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm。
A．18 B．3 C．27
2．等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．1：1
3．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高1cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥的高是（ ）。2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．3cm
4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体积大24立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
A．6 B．12 C．8 D．9
5．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．4厘米 B．12厘米 C．36厘米
二、填空题
6．用r，h表示圆柱表面积公式S＝( )，圆锥的体积公式V＝( )。
7．底面积是6平方厘米，高是( )厘米的圆锥，体积是24立方厘米．
8．一个圆锥的底面直径是24cm，高是5cm，它的体积是( )cm3。
9．一个圆锥的体积是15立方分米，与它等底等高的圆柱体的体积是( )立方分米。
三、判断题
10．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
11．圆锥越高，它的体积就越大．( )
12．一个圆柱与一个圆锥的高相等，若底面积的比是2∶3，则体积的比也是2∶3。( )
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。( )
四、解答题
14．一个圆锥形谷堆，底面直径10米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重800千克，这堆韬谷约重多少千克？【来源：21·世纪·教育·网】
15．一堆圆锥形的沙，底面半径是2米，高是1.5米，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
16．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是。已知圆柱的底面积是，圆锥的底面积是多少平方厘米？
17．一堆圆锥形沙子底面半径是4m，高2m。如果每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？
18．一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是18.84m，高是1.5m．每辆车每次可以运5m3煤炭，大约几次可以运完？21*cnjy*com
19．一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）
20．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？【来源：21cnj*y.co*m】
《（预习衔接）3.2.2圆锥的体积（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D B B
1．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【详解】9×3＝27（cm）
故答案为：C
【点睛】熟记等底等高的圆锥与圆柱的体积之间的关系是解答此题的关键。
2．B
【详解】等底等高的圆柱与圆锥的体积的比是3：1；
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积是3份，由此即可得出等底等高的圆柱与圆锥的体积的比．
故选B
3．D
【分析】根据题意可知，揉成的圆柱和圆锥等体积等底。等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】1×3＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】熟记等体积等底时，圆柱与圆锥高的关系是解答本题的关键。
4．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，则圆柱体积对应3份，用体积差÷份数差＝圆锥体积，据此列式计算。www.21-cn-jy.com
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
故答案为：B
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
5．B
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×， 高＝圆锥的体积÷底面积÷， 根据公式计算即可。
【详解】12÷3÷
＝4÷
＝12（厘米）
故答案为：B
6． 2πr2＋2πrh πr2h
【分析】圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，两个底面积是两个圆面积，侧面积＝底面周长×高，根据圆面积公式：S＝πr2，圆周长公式：C＝2πr，可知圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh；圆锥的体积＝×底面积×高，底面积是圆面积，所以圆锥的体积公式：V＝πr2h。
【详解】用r，h表示圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆锥的体积公式V＝πr2h。
7．12
【详解】略
8．753.6
【分析】知道圆锥的底面直径，可以间接的求出半径。半径已知了，底面积、体积利用公式可一步步求出，只是注意圆锥的体积是同底等高的圆柱体积的，别忘了应用到算式中，否则就出错了。21cnjy.com
【详解】24÷2＝12（厘米）
V圆锥＝×3.14×122×5
＝×3.14×144×5
＝3.14×48×5
＝150.72×5
＝753.6（立方厘米）
【点睛】体积就是物体所占空间的大小，此知识点属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃。圆锥的体积是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的。www-2-1-cnjy-com
9．45
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积已知，从而可以求出圆柱的体积即可解答。
【详解】15×3＝45（立方分米）
圆柱的体积是45立方分米。
【点睛】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的。
10．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。2-1-c-n-j-y
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
11．错误
【详解】根据圆锥的体积公式可得：圆锥体积的大小与它的底面积和高的大小有关，圆锥越高，不一定体积越大．【版权所有：21教育】
所以原题说法错误．
故答案为错误．
【分析】圆锥的体积= ×底×高，由此可得：圆锥的体积的大小与它的底面积和高的大小有关．
12．×
【分析】已知圆柱和圆锥的高相等，它们的底面积比为2∶3，假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的体积，再写出它们的比即可。
【详解】假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；
圆柱的体积：1×2＝2
圆锥的体积：1×3×＝1
则圆柱和圆锥的体积比是2∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。
13．√
【分析】因为一个圆柱削成一个最大的圆锥，所削的圆锥和圆柱是等底等高的，所以根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1－）；然后写出相应的比即可。21·cn·jy·com
【详解】（1－）∶
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝2∶1
削去部分与圆锥的体积比是2∶1，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后结合题意进行解答即可。
14．31400千克
【分析】先根据r＝d÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这个圆锥形谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，即可得解。21*cnjy*com
【详解】
＝
＝
＝
＝（千克）
答：这堆韬谷约重31400千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
15．9.42吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入已知的数据，求出这堆圆锥形的沙的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙大约的重量。21教育名师原创作品
【详解】×3.14×22×1.5×1.5
＝×1.5×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4×1.5
＝9.42（吨）
答：这堆沙约重9.42吨。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
16．
【分析】根据题意，可以先设圆柱和圆锥的高均为（也可以设一个固定的数值），则圆柱的体积就是，再根据圆柱体积和圆锥体积的比求出圆锥的体积为，最后根据圆锥的体积公式求出圆锥的底面积即可。
【详解】假设圆柱和圆锥的高均为；
答：圆锥的底面积是。
【点睛】解决这类等量关系比较复杂的问题时，可以通过设值法简化问题。
17．50.24吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可。
【详解】×3.14×42×2×1.5
＝×3.14×16×2×1.5
＝50.24（吨）
答：这堆沙重50.24吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．3次
【分析】根据圆周长先求出底面半径，再根据底面半径求出圆锥的底面面积，圆锥的体积＝底面面积×高×，所以可以求出这堆煤的体积，再用总体积除以每车运的体积，即可求出几次运完。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5×÷5
＝3.14×9×0.5÷5
＝2.826（次）
≈3（次）
答：大约3次可以运完。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V＝sh＝πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误。
19．18.84立方米；26吨
【分析】根据公式V＝Sh可知，计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
①底面积和高
②底面半径和高
③底面直径和高
④底面周长和高
本题先由一堆煤底面周长求出圆锥的半径，结合圆锥的高再运用体积公式计算。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3m
×3.14×3 ×2
＝3.14×6
＝18.84m3
答：这堆煤的体积大约是18.84m3。
18.84×1.4≈26（吨）
答：这堆煤大约重26吨。
【点睛】把圆锥体积公式应用到实际生活当中去，依然是依据公式计算，并且还涉及到小数的近似数问题，本题采用的是“四舍五入法”保留整数。21世纪教育网版权所有
20．立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；21教育网
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。21·世纪*教育网
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。【出处：21教育名师】
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3.2.2圆锥的体积
（知识梳理+专项练习）
1、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
一、选择题
1．一个圆锥的体积是9cm，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm。
A．18 B．3 C．27
2．等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．1：1
3．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高1cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥的高是（ ）。2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．3cm
4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体积大24立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
A．6 B．12 C．8 D．9
5．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．4厘米 B．12厘米 C．36厘米
二、填空题
6．用r，h表示圆柱表面积公式S＝( )，圆锥的体积公式V＝( )。
7．底面积是6平方厘米，高是( )厘米的圆锥，体积是24立方厘米．
8．一个圆锥的底面直径是24cm，高是5cm，它的体积是( )cm3。
9．一个圆锥的体积是15立方分米，与它等底等高的圆柱体的体积是( )立方分米。
三、判断题
10．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
11．圆锥越高，它的体积就越大．( )
12．一个圆柱与一个圆锥的高相等，若底面积的比是2∶3，则体积的比也是2∶3。( )
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。( )
四、解答题
14．一个圆锥形谷堆，底面直径10米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重800千克，这堆韬谷约重多少千克？【来源：21·世纪·教育·网】
15．一堆圆锥形的沙，底面半径是2米，高是1.5米，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
16．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是。已知圆柱的底面积是，圆锥的底面积是多少平方厘米？
17．一堆圆锥形沙子底面半径是4m，高2m。如果每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？
18．一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是18.84m，高是1.5m．每辆车每次可以运5m3煤炭，大约几次可以运完？21*cnjy*com
19．一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）
20．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？【来源：21cnj*y.co*m】
《（预习衔接）3.2.2圆锥的体积（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D B B
1．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【详解】9×3＝27（cm）
故答案为：C
【点睛】熟记等底等高的圆锥与圆柱的体积之间的关系是解答此题的关键。
2．B
【详解】等底等高的圆柱与圆锥的体积的比是3：1；
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积是3份，由此即可得出等底等高的圆柱与圆锥的体积的比．
故选B
3．D
【分析】根据题意可知，揉成的圆柱和圆锥等体积等底。等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】1×3＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】熟记等体积等底时，圆柱与圆锥高的关系是解答本题的关键。
4．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，则圆柱体积对应3份，用体积差÷份数差＝圆锥体积，据此列式计算。www.21-cn-jy.com
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
故答案为：B
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
5．B
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×， 高＝圆锥的体积÷底面积÷， 根据公式计算即可。
【详解】12÷3÷
＝4÷
＝12（厘米）
故答案为：B
6． 2πr2＋2πrh πr2h
【分析】圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，两个底面积是两个圆面积，侧面积＝底面周长×高，根据圆面积公式：S＝πr2，圆周长公式：C＝2πr，可知圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh；圆锥的体积＝×底面积×高，底面积是圆面积，所以圆锥的体积公式：V＝πr2h。
【详解】用r，h表示圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆锥的体积公式V＝πr2h。
7．12
【详解】略
8．753.6
【分析】知道圆锥的底面直径，可以间接的求出半径。半径已知了，底面积、体积利用公式可一步步求出，只是注意圆锥的体积是同底等高的圆柱体积的，别忘了应用到算式中，否则就出错了。21cnjy.com
【详解】24÷2＝12（厘米）
V圆锥＝×3.14×122×5
＝×3.14×144×5
＝3.14×48×5
＝150.72×5
＝753.6（立方厘米）
【点睛】体积就是物体所占空间的大小，此知识点属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃。圆锥的体积是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的。www-2-1-cnjy-com
9．45
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积已知，从而可以求出圆柱的体积即可解答。
【详解】15×3＝45（立方分米）
圆柱的体积是45立方分米。
【点睛】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的。
10．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。2-1-c-n-j-y
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
11．错误
【详解】根据圆锥的体积公式可得：圆锥体积的大小与它的底面积和高的大小有关，圆锥越高，不一定体积越大．【版权所有：21教育】
所以原题说法错误．
故答案为错误．
【分析】圆锥的体积= ×底×高，由此可得：圆锥的体积的大小与它的底面积和高的大小有关．
12．×
【分析】已知圆柱和圆锥的高相等，它们的底面积比为2∶3，假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的体积，再写出它们的比即可。
【详解】假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；
圆柱的体积：1×2＝2
圆锥的体积：1×3×＝1
则圆柱和圆锥的体积比是2∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。
13．√
【分析】因为一个圆柱削成一个最大的圆锥，所削的圆锥和圆柱是等底等高的，所以根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1－）；然后写出相应的比即可。21·cn·jy·com
【详解】（1－）∶
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝2∶1
削去部分与圆锥的体积比是2∶1，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后结合题意进行解答即可。
14．31400千克
【分析】先根据r＝d÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这个圆锥形谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，即可得解。21*cnjy*com
【详解】
＝
＝
＝
＝（千克）
答：这堆韬谷约重31400千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
15．9.42吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入已知的数据，求出这堆圆锥形的沙的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙大约的重量。21教育名师原创作品
【详解】×3.14×22×1.5×1.5
＝×1.5×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4×1.5
＝9.42（吨）
答：这堆沙约重9.42吨。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
16．
【分析】根据题意，可以先设圆柱和圆锥的高均为（也可以设一个固定的数值），则圆柱的体积就是，再根据圆柱体积和圆锥体积的比求出圆锥的体积为，最后根据圆锥的体积公式求出圆锥的底面积即可。
【详解】假设圆柱和圆锥的高均为；
答：圆锥的底面积是。
【点睛】解决这类等量关系比较复杂的问题时，可以通过设值法简化问题。
17．50.24吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可。
【详解】×3.14×42×2×1.5
＝×3.14×16×2×1.5
＝50.24（吨）
答：这堆沙重50.24吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．3次
【分析】根据圆周长先求出底面半径，再根据底面半径求出圆锥的底面面积，圆锥的体积＝底面面积×高×，所以可以求出这堆煤的体积，再用总体积除以每车运的体积，即可求出几次运完。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5×÷5
＝3.14×9×0.5÷5
＝2.826（次）
≈3（次）
答：大约3次可以运完。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V＝sh＝πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误。
19．18.84立方米；26吨
【分析】根据公式V＝Sh可知，计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
①底面积和高
②底面半径和高
③底面直径和高
④底面周长和高
本题先由一堆煤底面周长求出圆锥的半径，结合圆锥的高再运用体积公式计算。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3m
×3.14×3 ×2
＝3.14×6
＝18.84m3
答：这堆煤的体积大约是18.84m3。
18.84×1.4≈26（吨）
答：这堆煤大约重26吨。
【点睛】把圆锥体积公式应用到实际生活当中去，依然是依据公式计算，并且还涉及到小数的近似数问题，本题采用的是“四舍五入法”保留整数。21世纪教育网版权所有
20．立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；21教育网
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。21·世纪*教育网
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。【出处：21教育名师】
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