囿A
2025届高三一轮复习联考（五）
数学参考答案及评分意见
1.A【解析】由题意，集合A={x|(x十4)(2-x)>0}={x-4以A∩B={一2,0,1}.故选A.
2.C【解析】因为之=
5-12i
,所以z=
5-121
5-12i13
1+2√3i
=√/13.故选C.
1+23
11+2/3iw/13
3.B【解析】2a十b=2a一b两边同时平方，得2a+b2=2a一b2,整理得a·b=0.
因为a·b=(m+2)×1+1×(一3)=0，解得m=1,故选B
4.D【解析】若m∥n,n∥a,则m∥a或mCa,故A不正确：若nCa,n∥B,则a∥B或a与B相交，故B不正确：若
a⊥y,3⊥y,则a∥B或a与3相交，故C不正确；若m⊥a,m二3，则由面面垂直的判定定理可知a⊥3，故D正确.
故选D
5.A【解析】设等比数列{am}的公比为q,则数列
)是等比数列，且公比为.依题意得，a1a2aa4a=32,即
a.
aig°=(a1g)°=32，所以a92=2.因为a1十a:十a:十a4+a=48,所以g≠1，设1+1+十1+1+1
a az'a3 a as
=x,则
a1(1-g3）=48,
1-9
a11-g）=48
1-9
-
整理得
q3-1
两式相除得ag-华则侣一华-12.即+十计
1
a19(g-1)=x
1+1=12.故选A.
6.B【解析】将函数f(x)=4sinx的图象向右平移g个长度单位，所得图象的函数解析式为y=4sin(x-召)，再
将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g(x)=4sin2x一8
1
-π的图象方程g(x)=3,即
4sm-）=3所以n合）-因为∈[0,4们所以-一<-<15因为方程gx)=3在
1
π，1
o,者两个不相等6安数五子吕-各乐-导所以1号}-
2
7.C1
解析】由题意，点(，y)在曲线y=名十2x+号上，点(aa十1D在直线y=x十1上，a-x)十(a十
1-y)户的几何意文就是曲线y=一名+21x十号上的点Py)与直线y=x+1上的点Qaa中1D两点间
的距离的平方.当点P为曲线y=一+2hx+号平行于直线y=x十1的切线的切点，且直线PQ垂直于直
一轮复习联考（五）数学答案第1页（共6页）
线y=x十1时，P.Q两点间的距离才可能最小.又y=-x+2,令y=-x+是=1，解得x=1或-2（舍去），
1
所以切点为P1,0).切点P1,0)到直线y三x+1的距离d=一十=2，d就是所要求的曲线y=一x+
2加x+2上的点与直线y=十1上的点之间的最小距商，故a-x)+(a+1-y)炉的最小值为2)=2.故
选C.
8.B
【解析】由双曲线的对称性，设A1合)小，B台小由正-号P店.可得O时-0矿=号O-O驴.
即O-号O+子OP中，将其华标代人双曲线C的方程，得，十
4a
16a2
(3.x1-x2)
16a2
-1,化简得1，=青a.:1OA=台1OB=台m∠A0B=2n∠A0xco0s∠A0x-
2,
.S△OAB=
2
选B.
BC【解析】对于A,这组数据的极差为12一7=5，故A错误：对于B,这组数据的平均数为0×(7+8+9+9
10+10+10+11+11+12)=9.7,故B正确：对于C,这组数据中出现次数最多的数是10，所以这组数据的众数
为10，故C正确：对于D,因为10×70%=7，所以这组数据的第70百分位数是第7个数10和第8个数11的平
均值10.5，故D错误.故选BC.
10.AC【解析】对于A,圆C1:x2+y2+2x=0的标准方程为(x+1)2+y2=1,圆心为C1(一1,0)，半径r1=1;圆
C2:x2十y2-6x-2y十6=0的标准方程为(x-3)2十(y-1)2=4,圆心为C2(3,1),半径r2=2.因为CC2|=
√[3-(-1)]十(1-0)2=√17>3=r1十r2,所以圆C与圆C2外离，两圆没有公共点.故A正确.对于B,方法
一：直线1的方程x一y一m一1=0可化为x一1一m(y十1)=0，所以直线1恒过点P(1,一1).可知，当过点P
的直线的斜率不存在或斜率为0时，直线与圆C2相切，又直线1的斜率不为0，当直线1的斜率不存在时，直线(
的方程为x=1,与圆C相离，由此可知，直线1不可能是圆C,与圆C2的公切线，故B错误.方法二：若直线1是
-2-m
=1,
/1+m
圆C,与圆C:的公切线，则点C,到直线1的距离为1，且点C:到直线1的距离为2，即
解得
12-2m
=2,
1+m2
m=3
4'方程组无解，所以直线1不可能是圆C,与圆C:的公切线，故B错误.对于C,由点C,到直线1的距离
7=0,
@22m25得m=2或m2此时点C到直线1的距离d,一3m45或5.因为451
√/1+m
5
√/1十m9
2<4+1且5一1<2<5+1，所以圆C上有两个点到直线1的距离为2.故C正确，对于D,方法一：由题
一轮复习联考（五）数学答案第2页（共6页）BA
2025届高三一轮复习联考（五）
8.在双曲线C:看一示=1(a>0.b>0)的右支上有一点P,过点P的直线交C的两条渐近线于
数学试题
1答卷前，考生务必将自己的姓名，考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
A,B两点（点A,B均在y轴的右侧）.若-号P店，且子a≤S60u≤a(0为坐标原点，
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮
则双曲线C的离心率的取值范围是
擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
A停引
c
51
D.[5.5]
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
9.已知一组数据如下：7,8,9,9,10,10,10,11,11,12，则下列说法中正确的是
A这组数据的极差为4
B.这组数据的平均数为9.7
有一项是符合题目要求的。
C.这组数据的众数为10
D.这组数据的第70百分位数是10
1.设集合A={x|(x+4)(2-x)>0},B=（-6,-4,-2.0.1.2,3},则A∩B■
10.在平面直角坐标系中，已知圆C1tx2+y2+2x=0,圈C:x2+y2-6x一2y十6=0，直线
A.1-2,0.11
B.《-4,-2,0,1,2}
C.{-6,3j
D.{-6,-4,2,3
l:x一my一m一1■0(m∈R),则下列说法正确的是
2.已知i是虚数单位，复数：满足(1+25i)x=5一12i,则川：|=
A.圆C,与圆C:没有公共点
B.直线L可能是圆C:与圆C:的公切线
A.5
B.5
C./13
D.13
3.已知向量a=(m十2,1)，b=(1,一3)，若12a+b1=|2a-b1,则m
C当圆C:的圆心到直线上的距离为25时，圆C,上有两个点到直线上的距离为2
A.2
B.1
C.-1
D.-3
D.当直线【与圆C,有公共点时，点C:到直线l的距离有最小值1
4.已知m,#是两条不同的直线，a3,y是三个不同的平面，下面命题中正确的是
11.已知定义城为（一∞，0）U(0,+∞)的函数f(x)满足以下性质：
A.若m∥n∥c,则m∥a
B.若nCa,n∥3，则a∥月
Vxy∈Ry0),均有月=2-2，(2f+f(-10=03)当>1时，
C.若a⊥y3⊥y,则a∥B
y
D.若m⊥a,mC3,则a⊥3
f(x)>0,则下列说法正确的是
5在等比数列{a,中.已知a1十a:+a,十a十a-48a1aaaa4=32,则2+上+1+1+
A.f(x)为奇函数
Bf(x)≥0的解集为[-1,0)U[1,+∞)
aa:a,a
C.当x>0时，f(x)≥2f(x)
Dfy-(++ye
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.12
B.16
C.24
D.36
12.若(2-3x)'=aa+a1x十a:x十ax十…十agx',则a:十a:十a1+…十a1■
6,将函数fx)=4sir的图象向右平移5个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标扩大为
13在△ABC中，D为边BC的中点，中线AD上有一点P,满足D庐=一2AP,且BC=4,B·
C不=32，则cos∠BPC的最小值为
原来的2倍，得到函数g(x)的图象.若方程g(x)=3在[0,4π]内有两个不相等的实数根a,
14.如图，在直三棱住ABC-A:B:C:中，侧棱长为2，AC⊥BC,AC=BC=2E,点D在上底面
.则sine+B+)
A:B:C,(包含边界)上运动，则三棱锥D一ABC外接球半径的取值范围为
A-
C.-1
n-
7.已知a∈R,若实数xy满足y=-x2+2nx+2则(a-x)2+(a+1-y)户的最小值为
A.22
B.2
C.2
D.8
一轮复习联考（五）数学试题第1页（共4页）
一轮复习联考（五）盘学试题第2页（共4）囿B
2025届高三一轮复习联考（五）
数学参考答案及评分意见
1.A【解析】由题意，集合A={x(x十4)(2-x)>0}={x-4以A∩B={一2,0,1}.故选A.
3+2i(3+2i)(1-i)5
2.C【解析】由1+iD2+十3+i得0+iD0zi3+i0+D2=3+2i,品z1中：1中)1-D2
2i:的虚部为-？，故选C
3.B【解析】2a十b=2a一b两边同时平方，得2a十b|2=2a一b2,整理得a·b=0.
因为a·b=(m十2)×1十1×（一3）=0，解得m=1,故选B.
4.D【解析】若m∥n,n∥a,则m∥a或mCa,故A不正确；若n二a,n∥3，则a∥3或&与B相交，故B不正确；若
a⊥y,B⊥Y,则a∥B或a与B相交，故C不正确；若m⊥a,m二3，则由面面垂直的判定定理可知a⊥3，故D正确.
故选D.
5.A【解析】设等比数列{a。}的公比为g,则数列
}是等比数列，且公比为号依题意得1a,aaa:=32,即
aiq=(a1q)=32,所以a1g=2.因为a1十a:十a:十a4十a:=48,所以g≠1，设2+1+1十1+1=，则
a11-g）=48,
1-9
a1(1-q)
=48
1-9
1
整理得
95-1
两式相除，得aig-则x=8--12,即2十十士
aiq=4-
a1 az a3
1
1-
a19'(g-1)=x
9
1+1=12.故选A.
6.B【解析】将函数f(x)=4sinx的图象向右平移个长度单位.所得图象的函数解析式为y=4simx一8)·再
将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g(:)=4n(合一)的图象方程8x)=3,即
4n号一智）=3所以sn经-哥-子因为x∈[0,4们，所以-誓≤日4-吾<1因为方程g(x)=3在
1π，1
元
0,内有两个不等的实数积a,A所以28中令所以a十卫所以如。十A+升
2
7.C
【解折】由题意，点(，y)在面线y=名+2hx+号上点aa+1D在直线y-x十1上，a-)+(a十
1一y)的几何意义就是曲线y=一2x十2nx十2上的点P(xy)与直线y=x十1上的点Q(a,a十1)两点间
方，当点P为曲线y三一)x+21nx十)平行于直线y=x+1的切线的切点，且直线
一轮复习联考（五）数学答案第1页（共6页）
