7.3.2 正弦型函数的性质与图象(一) 课件（共22张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第三册

(共22张PPT)
7.3.2 正弦型函数的性质与图象(一)
人教B版(2019)必修第三册
1.会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.
生活中有很多周而复始的变化规律，像抖动绳子、声波的振动、简谐运动等都展现了这样的变化规律.
通过刚才的视频，我们发现，这些图像和正弦曲线都很相似，那么这些图像的函数与函数y=sinx有什么关系呢？
A的作用：研究 y=Asin x与y=sin x 图象的关系
思考1：函数y=2sin x和y= sin x的定义域、值域、周期是多少？
可以看出，函数的定义域为R，
所以的值域为[-2，2]；
函数是周期函数，周期是2 .
同理可知函数的定义域为R，值域为,周期是2 .
因为，所以
又因为时，；
时，
思考2：函数y=2sin x、y= sin x与的图象之间有何关系？
x
y= sin x
y= 2sin x
0 1 0 -1 0
0 2 0 - 2 0
0 0 - 0
y
0
x
π
2π
1
2
-1
-2
y= 2sin x
y= sin x
y= sin x
0 π 2π
y
0
x
π
2π
1
2
-1
-2
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化.
观察y=2sin x、y= sin x与y=sin x的图象间的关系
振幅变换
纵向伸缩
y=Asin x(A≠0)的图像变换
y＝sin x
y＝Asinx(A>0且A≠1)
横坐标不变
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0练习1：将函数y＝sin 3x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)可得到函数________的图象.
A.y＝sin 3x B.y＝sin x
C.y＝3sin 3x D.y＝sin 3x
D
的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sin x 图象的关系
思考3：函数的定义域、值域、周期是多少？
令，则可以化为.
由的定义域为，值域为，
可知函数的定义域为R，值域为.
由的周期为可知的周期为2π.
换元法
思考4：函数y=sin与的图象之间有何关系？
y
O
x
-1
1
0
π
2π
0
1
0
-1
0
y
O
x
-1
1
相位变换
的作用：使正弦函数的图象发生平移.
y=sin(x+ )( 0)的图象是由y=sinx的图象向左或向右平移| |个单位而成.
观察y=sin(x+ )与y=sin x的图象间的关系.
y=sin(x+φ)的图像变换
y＝sin x
y＝sin(x+φ)
图象上所有的点
向左(φ>0)或向右(φ<0)
平移|φ|个单位
练习2：要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需要将函数y＝sin x的图象( )
A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度
A
D
函数的定义域为R，值域为.
ω的作用：研究 y=sin ωx与y=sin x 图象的关系
思考5：函数y=sin 2x和y=sin x的定义域、值域、周期是多少？
同理可知函数y=sin的定义域为R，值域为[-1,1],周期是4 .
令，则可以化为.
由的定义域为，值域为，可知
由的周期为可知，对任意当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现 .
因为
即对任意当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现 .
所以的周期为π.
思考6：y=sin 2x、y=sin x与y=sin x的图象间有何关系？
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
作y=sinx的图象
2x 0 2
x 0
sin 2x 0 1 0 -1 0
作y=sin2x的图象
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
0 2
x 0 2 3 4 y=sin 0 1 0 -1 0
作y=sin x的图象
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化.
周期变换
y=sin ωx的图像变换
y＝sin x
y＝sin ωx
横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍
(纵坐标不变)
练习4：函数y＝sin x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝sin ωx, 则ω的值为( )
A.2 B. C.4 D.
B
参数 变换情况 对函数 y = Asin (ωx + φ) 图像的影响
A 纵向伸缩变换 值域变化，图像形状纵向拉长或缩短
φ 相位变换 左右平移，图像形状、大小完全不变
ω 横向伸缩变换 T = ，周期变化，图像形状横向拉长或缩短
根据今天所学，回答下列问题：
三个参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin (ωx + φ) 图像的分别有什么影响？