1.2 任意角 课件（共16张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(共16张PPT)
1.2 任意角
第一章 三角函数
情境1：体操是力与美的结合，也充满了角的概念．在匈牙利德布勒森举行的第 36 届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”（后手翻转体 180 度接直体前空翻转体 900 度），震惊四座；这里转体 180 度、 转体 900 度就是一个角的概念.
思考：体操运动中，运动员旋转的周数为何可以用角度叠加来表示？
情境2：钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等，按照不同方向旋转所成的角，也不全是 0°～360°范围内的角.
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
任
意
角
角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边.
1)置角的顶点于原点；
终边落在第几象限就是第几象限角.
2)始边重合于 x 轴的非负半轴.
x
y
O
始边　
终边
A
B
注意：如果角的终边在坐标轴上，则说这个角不在任何象限.
思考：下列各角： -50°，405°，210° 分别是第几象限的角？
x
y
o
30°
30° = 30°+ 0×360°，
390° = 30°+ 360° ，
－330°= 30°－360°.
与α终边相同的角的一般形式为
α＋k 360°，k ∈ Z，
S={ β| β=α+k 360° ,k∈ Z}，
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
终边相同的角 相等；但相等的角，终边 相同；
终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍．
不一定
一定
例1：把下列各角写成 α＋k 360°（0°≤ α＜360°， k ∈Z）的形式，并判定它们分别是第几象限角.
（1）–120°; （2）660°; （3）-950°08′.
解：（1）∵ -120°= 240°- 360°，
∴与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角；
（2）∵ 660°= 300°+ 360°，
∴与 660°角终边相同的角是300角，它是第四象限的角；
（3）-950°08′ = 129°52′ - 3×360°，
所以与 -950°08′ 角终边相同的角是 129°52′，它是第二象限角.
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间的角．
（1）120°； （2）－270°； （3）1020°
解：（1）－600°，－240°，120°；
（2）－630°，－270°，90° ；
（3）－420°，－60°，300°；
终边落在坐标轴上的情形
x
y
O
0°
90°
180°
270°
+ k 360°
+ k 360°
+ k 360°
+ k 360°
或 360° ＋ k 360°
例2. 写出终边落在y轴上的角的集合.
解：终边落在y轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=90°+k 360°,k∈Z}
={β| β=90°+2k·180° ,k∈Z}，
终边落在y轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=270°+ k 360°,k∈Z}
={β| β=90°+ (2k+1) ·180°，k∈Z}，
S=S1∪S2
所以终边落在y轴上的角的集合为
={β| β=90°+n 180° ，n∈Z}.
x
y
O
90°+k 360°
270° +k 360°
用集合表示各象限角的集合:
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
；
；
；
.
例3：写出终边在直线 y = x上的角的集合 S.
并把 S 中适合不等式-360°≤β＜720°的元素 写出来.
x
y
O
－315°, 45°,405°.
.
x
y
O
30°
45°
练习：1. 如图，终边落在 OA 位置时的角的集合是___________________；
2. 终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是____________；
3. 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_______________________________.
A
B
角的分类
象限角及表示
终边相同角
角的定义与表示
正角、负角、零角
终边相同角应用
判断角在第几象限
特殊终边角
在给定范围内求角