北师大版六年级下册数学第一单元测试卷（含解析）

北师大版六年级下册数学第一单元测试卷
一、填空题
1．圆柱上下面是两个( )的圆形，有( )个面是弯曲的；圆锥的底面是一个( )形，侧面是一个( )面。
2．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。
3．将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。
4．一个圆柱的底面周长是25.12分米，表面积是251.2平方分米。圆柱的底面积是( )平方分米，侧面积是( )平方分米，高是( )分米。
5．一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
6．一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了( )平方厘米，这个圆柱形木料的体积是( )立方厘米。
7．把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。
8．一个圆柱体高增加1cm，表面积就增加31.4。我可以求出这个圆柱的底面周长是( )cm；如果这个圆柱原高10cm，它原来的体积是( )。
9．把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
10．一个圆柱的底面直径是8cm，高是9cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，和它等底等高的圆锥体积是( )cm3。
11．一个圆锥的底面积是12cm2，高是8cm，它的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
12．有一个圆锥形的煤堆，底面直径约3m，高约1.2m。它的占地面积约是( )m2，它的体积约是( )m3。
二、判断题
13．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( )
14．一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。( )
15．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( )
16．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。( )
17．一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
三、选择题
18．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（ ）。
A．10m B．1m C．1dm D．1cm
19．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（ ）。
A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1
20．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
21．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是1∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶1
22．把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒（ ）次才能把圆柱形容器装满。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、计算题
23．求下面图形的体积。
（1） （2）
五、解答题
24．在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？
25．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？
26．公园里修一个圆柱形水池，直径为10米，深2米，要在水池内侧和底部抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
27．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？
28．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？
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参考答案
1. 相等 1 圆 扇形
【分析】
此题抓住圆柱和圆锥的特征即可解决问题，圆柱上下两个面都是相等的圆形，有一个面是弯曲的；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面。
【详解】
由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面。
【点睛】
此题考查了圆柱和圆锥的特征。
2．301.44
【分析】根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
＝4×4×3.14×6
＝16×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（）
所以表面积会比原来增加301.44。
3．25∶157/1∶2π
【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，假设底面周长＝高＝12.56厘米，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。
【详解】假设底面周长＝高＝12.56厘米
（12.56÷3.14÷2）∶12.56
＝2∶12.56
＝200∶1256
＝（200÷8）∶（1256÷8）
＝25∶157
假设底面半径是r
r∶（2πr）
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π
这个圆柱的底面半径与高的比是25∶157或1∶2π。
4. 50.24 150.72 6
【分析】先依据圆的周长公式计算出底面半径，进而根据圆的面积公式即可求出底面积，圆柱的表面积减去两个底面积就是圆柱的侧面积，圆柱的底面积除以底面周长就是圆柱的高，据此解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
251.2－50.24×2
＝251.2－100.48
＝150.72（平方分米）
150.72÷25.12＝6（分米）
圆柱的底面积是50.24平方分米，圆柱的侧面积是150.72平方分米，高是6分米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长和面积公式，以及圆柱的表面积和侧面积公式的灵活应用。
5. 31.4 78.5 3925
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积。
【详解】1570÷50＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
78.5×50＝3925（cm3）
一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是31.4cm，底面积是78.5cm2，体积是3925cm3。
6. 314 9420
【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2个圆柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4个圆柱的底面；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4即是增加的表面积。
根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木料的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】1.2米＝120厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
增加的表面积：
78.5×4＝314（平方厘米）
圆柱的体积：
78.5×120＝9420（立方厘米）
表面积增加了314平方厘米，这个圆柱形木料的体积是9420立方厘米。
7．94.2
【分析】把一根圆柱形木头平均截成3个小圆柱，要截2次，表面积比原来增加（2×2）个横截面的面积，据此用（12.56÷4）即可求出横截面的面积，就是圆柱的底面积，再根据“圆柱的体积公式V＝sh”进行计算即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
即这根木头的体积是94.2立方分米。
8. 31.4 785
【分析】圆柱高增加1cm，表面积增加31.4cm2，表面积增加部分是1cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用31.4÷1即可求出底面周长；根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
【详解】31.4÷1＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2＝5（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
所以这个圆柱的底面周长是31.4cm，如果这个圆柱原高是10cm，它原来的体积是785cm3。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，同时要清楚高增加，那么增加部分的面积是圆柱的侧面积。
9. 8 301.44
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的48平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即看等于圆柱底面的半径，由此即可求出圆柱的底面半径；进而求出底面直径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】半径：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
直径：4×2＝8（厘米）
体积：3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是8厘米，体积是301.44立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
10. 226.08 326.56 452.16 150.72
【分析】将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝S侧＋2S底，S底＝πr2及圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆柱的侧面积、表面积、体积；它等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3即可求出和它等底等高的圆锥体积；据此解答。
【详解】3.14×8×9＝226.08（cm2）
226.08＋3.14×（8÷2）2×2
＝226.08＋3.14×42×2
＝226.08＋3.14×16×2
＝226.08＋100.48
＝326.56（cm2）
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（cm3）
452.16÷3＝150.72（cm3）
这个圆柱的侧面积是226.08cm2，表面积是326.56cm2，体积是452.16cm3，和它等底等高的圆锥体积是150.72cm3。
11. 32 96
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据V＝πr2h，求出圆锥的体积；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的体积：
×12×8＝32（cm3）
圆柱的体积：
32×3＝96（cm3）
圆锥的体积是32cm3，与它等底等高的圆柱的体积是96cm3。
12. 7.065 2.826
【分析】占地面积指的是底面积，圆锥底面是个圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出占地面积；再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×（3÷2）2
＝3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（m2）
7.065×1.2÷3＝2.826（m3）
它的占地面积约是7.065m2，它的体积约是2.826m3。
13．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【详解】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
14．×
【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高＝侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可。
【详解】376.8÷（2×3.14×2）
＝376.8÷12.56
＝30（dm）
它的高是30dm。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。
【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。
16．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，把一个圆柱切成两个圆柱后所占空间的大小相同，据此解答。
【详解】由分析可知：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查体积的意义，解题时要明确无论怎样切割，物体的总体积是不变的。
17．√
【分析】圆锥的体积V＝Sh，长方体的体积V＝Sh，据此解答。
【详解】根据圆锥和长方体的体积公式可知，一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
18．B
【分析】用铜丝的长度除以绕的圈数即可得出绕1圈铜丝的长度即圆柱子的底面周长，再根据圆的周长公式：圆的周长＝d，用圆柱的底面周长除以，即可得出这个柱子的直径。
【详解】由分析可得：
314÷100÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（m）
一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是1m。
故答案为：B
【点睛】本题考查了对圆柱特征的熟练掌握，根据铜丝长度和围绕的圈数，要能求出圆柱底面的周长，再熟记圆的周长公式，从而求出圆柱底面的直径。
19．C
【分析】圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长，所以底面直径＝圆柱高÷＝，所以圆柱的高与底面直径的比是，据此解答即可。
【详解】设圆柱高为h，则圆柱底面周长是h，所以底面直径是：
则圆柱的底面直径高与的比：
故答案为：C
【点睛】本题考查比、圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长。
20．D
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，当底面积扩大9倍，同时高扩大3倍，体积将扩大27倍，可以举例子进行说明。
【详解】设原来的底面半径和高都是1厘米，
底面半径和高都扩大3倍后，底面半径和高都是3厘米，
所以体积扩大27倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是圆柱的体积，举例子是求解问题时常用的方法，熟练应用公式是解决问题的前提。
21．D
【分析】圆柱的体积＝S圆柱×高圆柱，圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥；由于高圆柱∶高圆锥＝1∶3，即高圆锥＝3×高圆柱，且S圆柱＝S圆锥，代入圆柱和圆锥的体积公式进行化简，即可得出它们的体积之比。
【详解】因为高圆柱∶高圆锥＝1∶3
所以高圆锥＝3×高圆柱
圆柱的体积＝ S圆柱×高圆柱
圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥＝×S圆锥×3×高圆柱＝S圆锥×高圆柱
又因为S圆柱＝S圆锥
所以圆柱体积∶圆锥体积
＝ S圆柱×高圆柱∶S圆锥×高圆柱
＝1∶1
因此它们的体积比是1∶1。
故答案为：D
22．C
【分析】如图，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒3次才能把圆柱形容器装满。
故答案为：C
23．（1）75.36cm3；（2）100.48cm3
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，列式计算；
（2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
圆柱的体积是75.36cm3。
（2）3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
24．1570立方厘米
【分析】由题意知：铅锤取出来后，下降的水的体积就是圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝Sh可求出下降的水的体积，即铅锤的体积，注意单位换算，据此解答即可。
【详解】1分米＝10厘米
铅锤体积：
（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握下降的水的体积就是圆锥的体积。
25．2260.8平方米
【分析】先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求1小时压过的面积，可列综合算式解答，注意统一单位。
【详解】80厘米＝0.8米；1小时＝60分
3.14×0.8×1.5×10×60
＝2.512×1.5×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（平方米）
答：1小时能压2260.8平方米的路面。
【点睛】利用圆柱的侧面积公式解答本题；注意单位名数互换，熟记进率。
26．141.3平方米
【分析】求抹水泥的面积是多少平方米，首先分清需要计算圆柱形水池几个面的面积，是求一个侧面积与一个底面积的和，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【详解】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×2
＝3.14×25＋3.14×20
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，把问题转换为是求圆柱的表面积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
27．62.8立方分米
【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。
【详解】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
18.84÷6×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。
28．1099千克
【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。
【详解】×3.14×1.5×700
＝×1.5×3.14×700
＝0.5×3.14×700
＝1.57×700
＝1099（千克）
答：这堆小麦的质量有1099千克。
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页