北师大版五年级下册数学第七单元测试卷（含解析）

北师大版五年级下册数学第七单元测试卷
一、填空题
1．工厂接到加工300个零件的订单，先由张师傅独自加工3小时，每时加工12个，后又安排王师傅也参与加工，王师傅每时加工10个，完成这批零件订单共用了( )时。
2．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
3．社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装( )元，一条裤子( )元。
4．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，( )时后相遇。
5．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
6．两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距( )千米，相遇时小轿车比卡车多行了( )千米。
7．甲、乙两种轿车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的。则甲种车有( )辆，乙种车有( )辆。
8．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。
9．图书室里有故事书和科技书共480本。科技书的本数是故事书的，图书室有故事书( )本，科技书( )本。
10．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。
11．夏邑县到郑州市的距离约，王叔叔开车从郑州市出发，每时行；高叔叔开车从夏邑县出发，每时行。两人同时出发，相向而行，( )时相遇。
12．一件衣服打八折后的价钱是64元，这件衣服的原价是多少元？若假设原价是x元，则可列出的方程为( )，原价为( )元。
二、判断题
13．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( )
14．惠惠的零花钱比东东多，相当于东东比惠惠少。( )
15．矿泉水瓶上的“净含量550毫升”是指水的体积为550毫升。( )
16．一条长4米的铁丝，用去，还剩下米。( )
17．一根铁丝长3米，截下米后，还剩米。( )
三、选择题
18．箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（ ）。
A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m
C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m
19．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（ ）。
A．4x－50×4＝10 B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2 D．4x－50×4＝50＋10
20．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（ ）。
A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个
21．1美元约折合人民币7.1439元，现在a元人民币约折合（ ）美元。
A．7.1439a B．7.1439÷a C．a÷7.1439 D．7.1439＋a
22．有甲乙两囤大米，乙囤比甲囤少2800千克，甲囤大米重量是乙囤的3倍，甲囤有大米（用方程解）（ ）。
A．4200千克 B．420千克 C．4002千克 D．2400千克
四、计算题
23．直接写出得数。


24．脱式计算。

25．解方程。
x－＝ x÷0.3＝0.3 3.6x＋1＝2.8
26．看图列方程并计算。
27．看图列方程并解答。
五、解答题
28．甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
29．奇思和妙想的家相距3400米，两人从家里出发，相向而行，妙想先走了600米之后，奇思再出发。如果妙想平均每分走60米，奇思平均每分走80米，奇思经过多少分后能和妙想相遇？
30．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？
31．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？
32．小敏买一套乐高积木和一本科普书，一共花了96元。已知乐高积木的价钱是科普书的2倍，乐高积木和科普书各花了多少元？（用方程解答）
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参考答案
1．15
【分析】可以设王师傅加工了x小时，由于张师傅独自加工3小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时，张师傅加工的数量＋王师傅加工的数量＝300，由此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可，最后求出x的值再加3小时就是完成这批订单用的时间。
【详解】解：设王师傅加工了x小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时。
10x＋12×（x＋3）＝300
10x＋12x＋36＝300
22x＝300－36
22x＝264
x＝264÷22
x＝12
12＋3＝15（小时）
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
2．20
【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。
【详解】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
快马20天可以追上慢马。
3. 190 110
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：一件上装的价钱＋一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设一条裤子x元。
2x－30＋x＝1500÷5
3x－30＝300
3x－30＋30＝300＋30
3x＝330
x＝110
1500÷5－110
＝300－110
＝190（元）
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：一件上装的价钱＋一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，列方程解答。
4．2.5
【分析】已知A、B两地相距330千米．一辆客车每小时行驶72千米，一辆货车每小时行60千米，根据相遇问题中：路程和＝速度和×相遇时间，设x小时后两车相遇，据此列方程为（72＋60）x＝330，然后解方程进行解答即可。
【详解】解：设x小时后两车相遇。
（72＋60）x＝330
132x＝330
132x÷132＝330÷132
x＝330÷132
x＝2.5
2.5小时后相遇。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。
5. 60 180
【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。
【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
则梨运来60千克，苹果运来180千克。
6. 110t 14t
【分析】两地距离＝路程和＝小轿车路程＋卡车路程，路程＝速度×时间，据此表示出小轿车和卡车的路程，利用加法求出路程和，利用减法求出路程差，从而填空。
【详解】62t＋48t＝110t（千米）
62t－48t＝14t（千米）
所以，两地相距110t千米，相遇时小轿车比卡车多行了14t千米。
【点睛】本题考查了相遇问题、用字母表示数，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
7. 34 51
【分析】设乙种车有x辆，甲种车的辆数是乙种车的，则甲种车有x辆。根据题意，甲种车的辆数＋乙种车的辆数＝85辆，据此列方程解答。
【详解】解：设乙种车有x辆，则甲种车有x辆。
x＋x＝85
x＝85
x＝85×
x＝51
甲种车：51×＝34（辆）
则甲轿车有34辆，乙轿车有51辆。
【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
8. 2x 4x
【分析】丽丽的体重为x千克，则爸爸的体重为3x千克，求爸爸比丽丽重多少千克，用爸爸体重－丽丽体重；求爸爸和丽丽共重多少千克，用爸爸体重＋丽丽体重即可。
【详解】3×x＝3x（千克）
3x－x＝2x（千克）
3x＋x＝4x（千克）
即爸爸比丽丽重2x千克，爸爸和丽丽共重4x千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
9. 320 160
【分析】根据题意，故事书的本数＋科技书的本数＝480本，已知科技书的本数是故事书的，即故事书的本数是科技书的2倍，设科技书有x本，则故事书有2x本，据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】由题意得：
解：设科技书有x本，则故事书有2x本。
x＋2x＝480
3x＝480
x＝480÷3
x＝160
故事书：160×2＝320（本）
【点睛】差倍问题除了列方程解答外，还可以通过分析差倍关系，画线段图解答。
10．1500
【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。
【详解】解：设两地路程为x米。
x－100×8＝80×5＋100×（8－5）
x－800＝400＋100×3
x－800＝400＋300
x＝700＋800
x＝1500
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。
11．2
【分析】设x小时相遇，王叔叔每小时行65千米，x小时行驶的路程是65x千米，高叔叔每小时行驶66千米，x小时行驶66x千米，两人相遇，王叔叔行驶的路程＋高叔叔行驶的路程＝夏邑县到郑州市的距离，即：65x＋66x＝262，即可解答。
【详解】解：设x小时后相遇。
65x＋66x＝262
131x＝262
x＝262÷131
x＝2
【点睛】本题考查相遇问题，根据题意找出等量关系，列方程，解方程。
12. 80
【分析】打八折就是按原价的 ，设原价是x元，则八折后是x，据此列方程解答即可。
【详解】一件衣服打八折后的价钱是64元，这件衣服的原价是多少元？若假设原价是x元，则可列出的方程为，方程两边同时除以，得原价为80元。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确打几折就是原价的十分之几。
13．×
【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。
【详解】解：设男生有x人。
2x－14＝32
2x－14＋14＝32＋14
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】惠惠的零花钱比东东多，是把东东的零花钱看作单位“1”，惠惠的零花钱是东东的（1＋），要求东东的零花钱比惠惠少几分之几，是把惠惠的零花钱看作单位“1”，用东东比惠惠少的钱数除以惠惠的零花钱即可，据此解答即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
所以，东东的零花钱比惠惠少，原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】“净含量”是指除矿泉水瓶后水的体积，即瓶内所装水的体积，一瓶矿泉水的包装上标有净含量为550毫升，是指矿泉水的体积就是550毫升。
【详解】根据分析可得，矿泉水瓶上的“净含量550毫升”是指水的体积为550毫升，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查容积，解答本题的关键是掌握物体容积的概念。
16．×
【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，已知用去，则还剩（1－），用铁丝总长度乘剩下的铁丝分率即可解答。
【详解】4×（1－）
＝4×
＝3（米）
还剩下3米，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据减法的意义，用总长度减去截下的长度，即是还剩下的长度。
【详解】3－＝（米）
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是正确理解分数所表示的意义。分数带单位名称表示一个具体的量。
18．C
【分析】根据四个选项的不同方程，得出相应的等量关系，看是否符合题意，找出错误的方程。
【详解】A．5m－3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－取了m次的羽毛球的数量＝羽毛球还剩的数量，符合题意，方程正确；
B．5m－16＝3m，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－羽毛球还剩的数量＝取了m次的羽毛球的数量，符合题意，方程正确；
C．5m＋3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量＋取了m次的羽毛球的数量＝16，不符合题意，方程错误；
D．3m＋16＝5m，等量关系：取了m次的羽毛球的数量＋羽毛球还剩的数量＝取了m次的乒乓球的数量，符合题意，方程正确。
故答案为：C
19．B
【分析】根据题意可知，在离中点约10km的地方相遇，那么即可知道快车比慢车4个小时多行10×2＝20千米，快车行的路程－慢车行的路程＝20，由此设快车每小时行x千米，根据等量关系即可列方程。
【详解】根据分析可列出方程：4x－50×4＝10×2。
故答案为：B。
【点睛】解答此类题目的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可。
20．C
【分析】设计划x天完成，则60（x－5）表示这批零件的总数，50（x＋8）也表示这批零件的总数，根据总数相等列出方程，解方程求出计划需要的天数，进而求出这批零件的个数即可。
【详解】解：设计划x天完成。
60（x－5）＝50（x＋8）
60x－300＝50x＋400
60x－50x＝400＋300
10x＝700
x＝70
60×（70－5）
＝60×65
＝3900（个）
故答案为：C。
【点睛】找出比计划晚8天完成的工作总量和提前5天完成工作总量之间的等量关系，进而列出方程是解答本题的关键。
21．C
【详解】略
22．A
【分析】由题意可知，可设乙囤米千克，甲是乙囤的3倍，则甲囤了3千克，根据题意，有方程3－＝2800成立，解方程即可得本题的解。据此解答。
【详解】解：设乙囤有大米X千克，则甲有3千克。
3－＝2800
2＝2800
＝1400
3＝3×1400＝4200
故答案为：A
【点睛】找到甲乙囤的大米数量与2800千克之间的等量关系是解答本题的关键。
23．；；
9；；
【详解】略。
24．；；；
【分析】第一个：先通分，之后根据同分母分数进行计算；
第二个：先通分，之后根据同分母分数进行计算；
第三个：4相当于分子，4和14进行约分，之后再按照分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母进行计算；
第四个：分子和分母进行约分，约分到最简，再按照分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母进行计算。
【详解】－
＝－
＝
＋
＝＋
＝
×4
＝
＝
×
＝
＝
25．x＝；x＝0.09；x＝0.5
【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时加上，即可解答。
（2）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘0.3，计算即可得解；
（3）先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时减1，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3.6，计算即可得解。
【详解】
解：
x÷0.3＝0.3
解：x÷0.3×0.3＝0.3×0.3
x＝0.09
3.6x＋1＝2.8
解： 3.6x＋1－1＝2.8－1
3.6x＝1.8
3.6x÷3.6＝1.8÷3.6
x＝0.5
26．x＝30
【分析】观察图形可知，3个x的和与15的和等于105，列方程：3x＋15＝105，解方程，即可解答。
【详解】3x＋15＝105
解：3x＋15－15＝105－15
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
27．x=70
【详解】略
28．5小时
【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。
【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。
（80＋60）x＝700
140x＝700
140x÷140＝700÷140
x＝5
答：行驶5小时后两车相遇。
29．20分
【分析】用两家的距离减去600求出两人相同时间所走的路程和，再用路程和除以两人速度和即可求出相遇时间。
【详解】（3400－600）÷（60＋80）
＝2800÷140
＝20（分钟）
答：奇思经过20分后能和妙想相遇。
30．7天
【分析】
根据题意可得出等量关系：（甲每天修的长度＋乙每天修的长度）×修的天数＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设天修完。
（100＋80）＝1260
180＝1260
180÷180＝1260÷180
＝7
答：7天修完。
31．日记本5.1元；钢笔15.3元
【分析】设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元，根据日记本价格＋钢笔价格＝总钱数，列出方程求出x的值是日记本价格，日记本价格×3＝钢笔价格。
【详解】解：设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元。
x＋3x＝20.4
4x＝20.4
4x÷4＝20.4÷4
x＝5.1
5.1×3＝15.3（元）
答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。
32．科普书32元，乐高积木64元
【分析】设科普书的价钱是x元，乐高积木的价钱是科普书的2倍，则乐高积木的价钱是2x元。根据题意，科普书的价钱＋乐高积木的价钱＝96元，据此列方程解答。
【详解】解：设科普书花了x元，乐高积木花了2x元。
3x÷3＝96÷3
答：科普书花了32元，乐高积木花了64元。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
答案第10页，共12页
答案第9页，共12页