2025年数学寒假知识巩固第11章三角形（含解析）

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2025年数学寒假知识巩固练习题第11章三角形
复习范围：第11章三角形；考试时间：60分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共9小题）
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
2．如图，要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少再钉木条的根数为（　　）
A．5根 B．4根 C．3根 D．2根
3．嘉嘉家、琪琪家和学校不在同一直线上，嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是2km和3km他们两家的直线距离可能是（　　）
A．1km B．4km C．5km D．6km
4．如图表示三角形的分类，则A表示的是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形
5．如图，在△ABC中，边AB上的高是（　　）
A．线段AF B．线段BE C．线段CE D．线段BD
（5题图） （6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
6．点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，∠B＝64°，则∠O＝（　　）
A．116° B．122° C．136° D．152°
7．如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的∠ABF的度数为（　　）
A．30° B．15° C．60° D．25°．
8．如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求∠BAC与∠B，∠E的关系是（　　）
A．∠BAC＝∠B+∠E B．∠BAC＝∠B+2∠E C．∠BAC＝2∠B+∠E D．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠1+∠2＝90° B．∠1+∠4＝90° C．∠2+∠4＝90° D．∠2＝∠3
二．填空题（共8小题）
10．若△ABC三条边长为a，b，c化简：|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b|＝　 　．
11．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB的周长多1，则AB＝　 　．
12．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是　 　．
13．如图，在△ABC中，高AD＝2，CE＝4，则AB与BC的比值是 　 　．
（13题图） （14题图） （16题图） （17题图）
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE＝24°，则∠A的度数为 　 　°．
15．一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则从这个多边形一个顶点可以引　 　条对角线．
16．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为 　 　．
17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　．
三．解答题（共4小题）
18．如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC的度数．
19．如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，且∠CBF＝30°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若∠AFB＝70°，求∠DAE的度数．
20．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠ABD＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
21．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，
（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的关系是　 　（直接写出结论，不需证明）．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：A、4+2＝6＜7，不能组成三角形；
B、3+3＝6，不能组成三角形；
C、5+2＝7＜8，不能组成三角形；
D、4+5＝9＞6，能组成三角形．
选：D．
2．解：如图所示，由三角形具有稳定性可知：要使五边形木架不变形，至少再钉2根木条，
选：D．
3．解：依题意有，设嘉嘉家和琪琪家的直线距离为d km，
则3﹣2≤d≤3+2，
即1≤d≤5．
选：B．
4．解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，
∴A表示三边都不等的三角形．
选：D．
5．解：根据三角形的高的定义可知：线段CE是边AB边上的高，
选：C．
6．解：在△ABC中，∠B＝64°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝180°﹣64°＝116°．
∵OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，
∴∠OAC∠BAC，∠OCA∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA∠BAC∠BCA（∠BAC+∠BCA）116°＝58°．
在△OAC中，∠OAC+∠OCA＝58°，
∴∠O＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣58°＝122°．
选：B．
7．解：由题意得：∠DAE＝45°，
∵∠F＝30°，∠DAE是△ABF的外角，
∴∠ABF＝∠DAE﹣∠F＝45°﹣30°＝15°．
选：B．
8．解：∠BAC＝∠B+2∠E，
理由：
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD，
∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
选：B．
9．解：Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，A正确；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，D正确；
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，B不正确；
∵∠2+∠4＝90°，C正确；
选：B．
二．填空题（共8小题）
10．解：a﹣b＜c，a+c＞b，
|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b|
＝c﹣（a﹣b）+a+c﹣b
＝2c．
答案为：2c．
11．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
∵△ACE的周长比△AEB的周长多1，
∴（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝1，即AC﹣AB＝1，
∵AC＝6，
∴AB＝5，
答案为：5．
12．解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．
答案为：直角三角形．
13．解：S△ABCAB CEBC AD，
∴4AB＝2BC，
∴，
答案为：．
14．解：在△ABC中，∠ACB＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB
＝100°﹣∠A，
∵将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，
∴∠CED＝∠B＝100°﹣∠A，
∵∠CED是△ADE的一个外角，∠ADE＝24°，
∴∠CED＝∠A+∠ADE，
即，100°﹣∠A＝∠A+24°
解得：∠A＝38°．
答案为：38．
15．解：设这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝1440°，
解得：n＝10．
则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线．
16．解：正六边形的一个内角的度数为，正方形的一个内角的度数为90°，
由图可知：∠1＝120°﹣90°＝30°；
答案为：30°．
17．解：如图，
∵∠3+∠4+8＝180°①，
∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，
∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12＝900°，
∵∠8+∠10＝180°，∠9+∠11＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
＝900°﹣180°﹣180°
＝540°．
答案为：540°．
三．解答题（共4小题）
18．解：∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝2∠2．
∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∠BAC＝63°，
∴3∠2+63°＝180°，
∴∠2＝39°，
∴∠1＝∠2＝39°，
∴∠DAC＝63°﹣39°＝24°．
19．解：（1）由题意可知：∠ABC＝2∠CBF＝60°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝30°；
（2）由题意可知：∠C＝70°﹣30°＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
20．解：∵∠A＝35°，∠ABD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠DCE∠ACB＝40°，
∴∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝70°+40°＝110°．
21．解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE
∠BAC﹣（90°﹣∠C）
（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）
∠C∠B
（∠C﹣∠B），
∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°．
（2）结论：∠DEF（∠C﹣∠B）．
理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，
∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG＝∠DEF，
由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），
∴∠DEF（∠C﹣∠B）．
（3）仍成立．
如图3，过A作AG⊥BC于G，
∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG＝∠DEF，
由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），
∴∠DEF（∠C﹣∠B），
答案为∠DEF（∠C﹣∠B）．
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