北师大版六年级上册数学比的认识单元知识整理 课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
1、六⑴班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要赛多少场？
2、为了联络方便，一旦有事，先由老师同时通知两位班长，两位班长分别通知两名同学，以此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需1分。经过5分钟，可以通知到多少人？
1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（场）
21+22+23+24+25＝62（人）
练一练：
第六单元
比的认识单元知识整理
小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册
比的认识
生活中的比：比的意义、求比值
比的化简：比的基本性质、化简比的方法
比的应用：按一定的比进行分配解决问题的应用
知识整理：
两个数相除，又叫作这两个数的比。
比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫作比值。
比的意义
比的各部分名称
比值的意义
知识整理：
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这是比的基本性质。
利用比的基本性质可以化简比。
比的基本性质
比的基本性质的应用
知识整理：
归一法:先求出一份的数量，再求几份的数量。
分数法:先求各部分占总数量的几分之几，然后
用总数量乘几分之几。
方程法:先设一份的数量是x，求出一份的量，
然后计算几份是多少。
按比例分配问题
知识整理：
求比值。
24∶32 56∶14 15∶25
=24÷32
=
=56÷14
=4
=15÷25
=
=
=
考点分析：
求比值：
6厘米 ： 分米 3.6千米 ：2000米
＝ 6厘米 ：5厘米
＝ 6 ：5
＝ 1.2或
＝ 3600米 ：2000米
＝ 3600 ：2000
＝ 1.8或
考点分析：
考点 ： 求比值
13、与 ：3 的比值相等的比是（ ）
A、15：2 B、2：15 C、2：3
14、 ：2的比值是（ ）
A、 B、 C、
15、与0.25：0.45的比值相等的比是（ ）
A、25：4.5 B、5：9 C、2.5：45
16、周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（ ）
A、π ：4 B、4： π C、1：1
C
B
1
10
B
A
考点分析：
根据比的基本性质化简，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
12 : 36
0.5 : 0.25
＝（12÷12） : （36÷12）
＝1 : 3
考点：化简比
化简比的依据
＝（0.5×100） : （0.25×100）
＝ 50 : 25
＝（50÷25） : （25÷25）
＝ 2∶1
考点分析：
根据比的基本性质化简，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
＝（
＝（
考点：化简比
化简比的依据
＝ 2
＝
考点分析：
化简比。
8∶36=( )∶( ) 0.5∶0.25=( )∶( )
12∶120=( )∶( ) ∶=( )∶( )
4∶0.8=( )∶( ) 1∶=( )∶( )
2
9
2
1
1
10
2
3
5
1
8
1
∶=( )∶( ) ∶3=( )∶( )
14
25
7
18
练一练：
考点：正方形、长方形与圆等图形的比。
1、大正方形的边长是12cm，小正方形的边长是10cm，大小正方形的边长之比是多少？周长之比是多少？面积之比是多少？
边长比：
12 ：10＝6 ∶5
考点分析：
周长比：
（12×4） ：（10×4）＝6 ∶5
面积比：
（12×12 ) ：(10×10)＝144 ∶100＝36 ∶25
两个正方形的周长比就是它们的边长比，面积比是它们边长的平方比。
考点：正方形、长方形与圆等图形的比。
大小两个正方形的周长之比是4：5，那么它们的边长之比（ ），面积之比是（ ）。
4 ：5
16 ：25
考点分析：
考点：正方形、长方形与圆等图形的比。
1、大正方形的边长是6cm，小正方形的边长是5cm，大小
正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ），
面积之比是（ ）。
2、大正方形的边长是6分米，小正方形的边长是4分米，
大小正方形的边长之比是（ ），大小正方形的周长
之比是（ ），小正方形与大正方形的面积之比是
（ ）。
3、大小两个正方形的周长之比是3：2，那么它们的边长
之比是（ ），面积之比是（ ）。
4、大小两个正方形的边长之比是1：3，那么它们的周长
之比是（ ），面积之比是（ ）。
6：5
6：5
3：2
1：3
36：25
9：4
3：2
3：2
4：9
1：9
练一练：
考点：正方形、长方形与圆等图形的比。
大小两圆的半径比是3 ：2，它们的直径之比是多少？周长之比是多少？面积之比是多少？
直径比：
周长比：
考点分析：
（3×2） ：（2×2）＝3 ∶2
（2×3.14×3） ：（2×3.14×2）＝3 ∶2
面积比：
（3.14×32） ：（3.14×22）＝32 ∶22＝9 ∶4
两个圆的直径比和周长比都是它们的半径比，面积比是它们半径的平方比。
考点：正方形、长方形与圆等图形的比。
1、大小两圆的半径比是7：5，它们的直径之比是（ ），
周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
2、大小两圆的直径之比是3：2，则大圆的半径与小圆的半径
比是（ ），小圆的面积与大圆的面积之比是（ ）。
3、有两个圆，半径之比是2：3，这两个圆的直径之比是
（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
4、有大小两个圆，大圆直径是小圆直径的3倍，小圆与大圆
周长的比是（ ），大圆与小圆的面积之比是（ ）。
5、甲圆的半径是2厘米，乙圆的半径是3厘米，甲、乙两圆的
周长之比是（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、4：9 D、9：4
7：5
7：5
2：3
4：9
49：25
2：3
3：2
4：9
1：3
9：1
A
练一练：
考点：正方形、长方形与圆等图形的比。
1、看图填空：
（1）阴影部分与空白部分的比是（ ）。
（2）空白部分占整个正方形的（ ）。
（3）阴影部分与正方形面积的比是（ ）。
2、如右图，两个正方形重叠部分的面积相当于
大正方形的 ，相当于小正方形的 ，
小正方形与大正方形的面积的比是（ ）。
3、右图中，三角形与平行四边形
的面积之比是（ ）。
5：4
5：9
4：9
20
12
16
5：8
练一练：
考点：三角形的内角度数比。
一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这个三角形是什么三角形？如果三个内角度数之比是1：2：4， 又是什么三角形？2：3：4呢？
解题思路：不管是什么，无非就是“锐角、直角、钝角”，还有可能涉及等腰等边。只要算出其中最大的一个角就可以判断出来。三角形内角和是180度。
方法一：计算：解：1＋2＋3＝6
180× ＝90度
答：是直角三角形。（其他的以此类推）
方法二：巧算：比较最大的一个内角与另外两个内 角的和。
1＋2﹤4 钝角
1＋2＝3 直角
2＋3﹥4 锐角
考点分析：
考点：三角形的内角度数比。
1、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，其中最大的一个内角的度数是（ ）度，它是一个（ ）三角形。
2、一个三角形的三个内角度数之比是1：1：2，这个三角形是（ ）三角形。
3、一个三角形的三个内角度数比是3：2：5，这三个内角分别是（ ）度，（ ）度， （ ）度，它是一个（ ）三角形。
4、一个三角形的三个内角度数之比是2：3：4，这个三角形是（ ）三角形。
5、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：4，这个三角形是（ ）三角形。
90
直角
锐角
钝角
等腰直角
直角
54
36
90
练一练：
考点：三角形的内角度数比。
6、一个三角形的三个内角度数之比是2：1：1，这个三角形是（ ）
三角形。
7、一个三角形的三个内角度数之比是1：1：1，它一个（ ）
三角形。
等腰直角
等边或锐角
练一练：
考点：三角形的内角度数比。
1、直角三角形的三个内角度数之比是2：5：3。 （ ）
2、一个三角形的三个内角度数之比是4：3：1，这个三角形
一定是锐角三角形。 （ ）
3、一个三角形的三个内角度数之比是4：3：2，这个
三角形一定是锐角三角形。 （ ）
4、一个三角形的三个内角度数之比是2：3：5，这个
三角形一定是直角三角形。 （ ）
×
√
√
√
练一练：
考点：工程问题、速度路程问题。
一项工作，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，甲乙两人的工作时间比是多少？工作效率比是多少？
工作时间比：
12 ：10＝6 ∶5
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作效率比：
（1÷12） ：（1÷10）
＝ ∶
＝5 ∶
工作时间与工作效率
成反比
考点分析：
考点：工程问题、速度路程问题。
1、修一条路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修8个月完成，甲乙两队工作时间的比是（ ），工作效率之比是（ ）。
2、一项工作，甲单独做4小时完成，乙单独做3小时完成，甲乙两人工作时间的比是（ ），工作效率之比是（ ）。
3、加工一批零件，师傅单独做6时完成，徒弟单独做11时完成，师徒两人的工作效率之比是（ ）。
A、6：11 B、 ：11 C、 11：6
4、一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，甲乙两人的工作效率之比是4：3。 （ ）
3：4
4：3
3：4
4：3
C
×
练一练：
1、两个数相除，又叫作两个数的（ ）。
2、用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就（ ）。
3、比的前项相当于除法中的（ ），比号相当于（ ），比的后项相当于除法中的（ ），比值相当于除法中的（ ）。
4、比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小（ ）。
比
比值
被除数
除号
除数
商
不变
综合练习：
5、整数比的化简方法：把比的前项、后项同时除以它们的（ ），化成最简整数比。
6、分数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘它们分母的（ ），再按照整数比的化简方法化简。
7、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将小数比化成（ ）比后再化简。
最大公因数
最小公倍数
整数
综合练习：
15 : （ ）= = 36÷（ ）= （ ）％= （ ）（填小数）
填一填。
在解题时，要知道比与分数、除法的关系，以及比的基本性质。
a:b＝a÷b＝ （b不等于0）
a
b
40
96
37.5
0.375
综合练习：
小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共花了1.8
元。小亮买了8本共花了2.4元。
小敏和小亮买的练习本数之比是( )∶ ( ),
比值是( ) ；花的钱数之比是( ) ∶ ( ) ，
比值是( ) 。
6
8
1.8
2.4
综合练习：
填空。
(1)鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数和鸭的只数的比是( )，比值是( )。
(2)三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（ ）。
(3)小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
(4)一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是( )，比值是( )。
80∶100
1∶7
60∶5
12
55∶100
综合练习：
根据下列信息写出比。
圆的直径与半径的比是（ ）；圆的周长与直径的比是（ ）。
长方形的宽与长的比是（ ）；长方形的面积与长的比是（ ）。
比的意义难点突破
按要求写出比时，注意要区分清比的前、后项。
π：1
2:1
2:1
6:1
综合练习：
甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？
方法一：
56×2=112
112×=64
答：甲数是64，乙数是48。
4+3=7
112×=48
综合练习：
甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？
方法二：
4+3=7
112÷7=16
16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
56×2=112
16×4=64
综合练习：
水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨
这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
2+3+5=10
2×2=4（吨）
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
方法一：
2×3=6（吨）
20÷10=2（吨）
2×5=10（吨）
综合练习：
2+3+5=10
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
方法二：
综合练习：
如图长方形的周长是48cm，它的长和宽分别是多少厘米？
长+宽：
48÷2=24（厘米）
长：
宽：
长和宽的比是5∶3
24÷（5+3）×5=15（厘米）
24-15=9（厘米）
答：它的长和宽分别是15厘米、9厘米。
综合练习：
两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形面积的比是多少？
小长方形面积是重叠部分的4倍。
大长方形面积是重叠部分的6倍。
大长方形和小长方形面积的比是3∶2。
3∶2
6∶4=
综合练习：
剩下的地按2∶1的比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大面积？
10×3×（1－ ）＝18（m ）
2
5
2＋1＝3
18÷3＝6（m ）
黄瓜：6×2＝12（m ）
茄子：6×1＝6（m ）
答:黄瓜要种12平方米，茄子要种6平方米。
分析：先求出种黄瓜和茄子的面积，求出一共有几份，求出
一份的量，再用乘法求出几份的量。
综合练习：
按比例分配
体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根。
60÷（42+48）×48=32（根）
60÷（42+48）×42=28（根）
答：甲班分得跳绳28根，乙班分得跳绳32根。
综合练习：
每个大花篮里有玫瑰花40朵，百合花30朵，每个大花篮的花是按怎样的比搭配的？花店进来一大批花，按这样的比可以怎样搭配？填一填。
60朵
玫瑰花和百合花的比是4:3
160朵
320朵
240朵
综合练习：
大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转。
（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。
（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值。
100:25=4
25:100=0.25
综合练习：
大正方形边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米。
大、小正方形边长的比是（ ），比值是（ ）。
大、小正方形周长的比是（ ），比值是（ ）。
大、小正方形面积的比是（ ），比值是（ ）。
4:3
16:9
4:3
综合练习：
布置作业：
练习册：第59页