第十七章 勾股定理 章节作业（含简单答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 章节作业 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．若3，a，5是一组勾股数，则a的值为（　　）
A． B．4 C．或4 D．2
2．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)
A．10 B．13 C．8 D．11
3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．，，1 D．9，12，15
4．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．在△ABC中以下条件不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）个：
条件①：∠A=∠C-∠B；
条件②：三角形三边a，b，c的比3：4：5；
条件③：∠A：∠B：∠C=3：4：5；
条件④：a=5、b=12、c=13．
A．1 B．2 C．3 D．0
6．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（　　）
A．12≤x≤13 B．12≤x≤15 C．5≤x≤12 D．5≤x≤13
9．如图，在中，，，点D是边上一点，连接，把绕点D旋转至，连接．若，∠DEB＝90°，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
10．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2，则　 　．
12．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是　 　。
13．如图，中，，点是平面内一动点，且，连接，则的最小值为　 　．
14．如图，一个圆柱形水杯，底面直径为，高为，则一只小虫从下底点处爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）　 　．
15．在△ABC中，BC=6，高线AD=4，则△ABC周长的最小值为　 　．
16．已知正实数a，b，c满足，则的最小值为　 　.
三、解答题
17．如图所示，在中，的平分线交于点，垂直平分，
（1）当时，求的值；
（2）当，时，求的长度．
18．如图，一块四边形空地，经测量，，，，，求空地的面积．
19．如图，三角形纸片中，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，求的长．
20．如图，在中，点D是的中点，，连接，E为上一点，，交于点F，若，求的长度．
21．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
22．线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
答案部分
1．B
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．C
8．A
9．B
10．C
11．4
12．25
13．
14．15
15．16
16．18
17．（1）
（2）
18．
19．
20．
21．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD＝＝15，
∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，
∴S△ABC＝BC AD＝×21×8＝84．
因此△ABC的面积为84．
故答案为84．
22．线段a、b、c能围成直角三角形