专题一 受力分析 物体的平衡
一、知识导图
二、知识梳理
1、六种常见性质力分析
力 产生条件 大小 方向 说明
重力 由于地球的吸引(但不是地球对物体的引力) G＝mg(g与物体的高度、纬度有关) 竖直向下 ①重力大小与物体的运动状态无关②在电磁场中，基本粒子的重力远小于电磁力，常被忽略
弹力 接触、弹性形变 弹簧：F＝kx 与形变方向相反 ①垂直于接触面，指向被支持物体或被压物体；②绳的弹力方向沿绳收缩的方向；③杆的弹力方向不一定沿杆
摩擦力 ①两物体之间有弹力②接触面粗糙③有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动趋势(静摩擦力) 滑动摩擦力：Ff＝μFN静摩擦力：0
电场力 带电体在电场中 F＝qE(定义式) (适用于真空中点电荷) 正电荷受力方向与E方向相同，负电荷受力方向与E方向相反
安培力 通电导线在磁场中做切割磁感线运动 F＝BIL(B⊥I) 由左手定则判断F垂直于L和B决定的平面 闭合回路中的导体棒做切割磁感线运动产生感应电流的同时，导体棒受到安培力作用
洛伦兹力 电荷运动的方向与磁场方向不平行 F＝Bqv(B⊥v) 由左手定则判断 洛伦兹力永不做功
2、受力分析的步骤
(1)明确研究对象，可以是一个结点、一个物体或系统，整体法与隔离法灵活应用．
(2)按顺序找力：先分析场力（重力，电场力，磁场力）；再分析接触力(包括弹力和摩擦力)．
(3)画出受力图，标出表示力的字母，并检查以防漏力或多力．
3、受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象受的力(即研究对象以外的物体给研究对象的力)，而不分析研究对象给其他物体的力．
(2)只分析性质力，如重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，不分析效果力，如向心力等．
(3)考虑了分力就不能再同时考虑合力，反之亦然．
(4)物体的受力情况与运动情况相对应．
4、共点力平衡问题的解法
(1)合成法：物体受三力平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大方向。这三力可构成三角形，再运用勾股定理或三角函数求解。
(2)正交分解法：物体在多个共点力作用下 ( http: / / www.21cnjy.com )处于平衡状态时，可以把各力沿两个相互垂直的方向分解，在这两个方向上分别根据Fx＝0、Fy＝0列方程并进行讨论．
(3)相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似的方法求未知力，这种方法在解斜三角形问题时更显优越性．
5、整体法、隔离法的应用
（1）整体法：若相互作用的几个物体运动情况完全一样（例如都是静止的，或者加速度相同的）优先考虑整体法，但整体法不能求内力．
（2）隔离法：把研究对象（一般先从受力最简 ( http: / / www.21cnjy.com )单的物体入手）从周围物体中隔离出来，进行受力分析的方法．隔离法不仅能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力．
6、动态平衡问题：所谓动态平衡是指通过控制 ( http: / / www.21cnjy.com )某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，解决此类问题的基本方法有解析法和图解法．
(1)解析法：画出研究对象 ( http: / / www.21cnjy.com )的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化．
(2)图解法：画出研究对象的受力图，作 ( http: / / www.21cnjy.com )出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边的长度变化从而确定力的大小及方向的变化情况．当物体受到一个大小方向不变、一个方向不变、一个大小方向都变化的三个力作用时，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时应首先考虑这种方法．
三 典例分析
例1、如图所示，物块的质量为m，在恒力F的作用下，紧靠在天花板上保持静止，若物块与天花板间的动摩擦因数为μ，则( )
A．物块可能受到3个力作用
B．物块受到的摩擦力的大小一定为Fcosθ
C．天花板对物块摩擦力的大小一定为μFsinθ
D．物块对天花板的压力大小为F－mg
例
2如图所示，100个大小相同、质量 ( http: / / www.21cnjy.com )均为m且无摩擦的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上，已知平面AB与水平面夹角为30°，则第二个小球( )
A．共受到三个力的作用 B．共受到四个力的作用
C．对第三个小球的作用大小为48mg
D．对第三个小球的作用大小为47mg
例 3质量为M的直角三棱柱A放在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
例4如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )
A．等于零
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左
D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
例5、如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊 ( http: / / www.21cnjy.com )下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使B端缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，则AO绳拉力F1、BO绳拉力F2的变化情况是( )
A．F1变小，F2变小
B．F1变小，F2先变小、后变大
C．F1变大，F2变小
D．F1变大，F2先变大、后变小
例6、我国国家大剧院外部呈 ( http: / / www.21cnjy.com )椭球型，假设国家大剧院的屋顶为半球型，一警卫员为执行特殊任务，必须冒险在半球型屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中( )
①屋顶对他的支持力变大 ②屋顶对他的支持力变小
③屋顶对他的摩擦力变大 ④屋顶对他的摩擦力变小
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
四 基础过关 1-17题为单选，18题双选
1、两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，则它们的合力大小F满足 ( http: / / www.21cnjy.com )
2、物块静止在固定的斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受到的静摩擦力增大的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1 ( http: / / www.21cnjy.com )的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 ( )．
4、L型木板P(上表面光滑)放在固定斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面上．轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2－2所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为 ( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
5、一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图2－3所示．则物块 ( )．
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大
6、如图所示，两个等大、反向的水平 ( http: / / www.21cnjy.com )力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体的受力个数分别为 ( )．
A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个
7、如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则 ( )．
A．物体一定受到静摩擦力的作用
B．物体一定没有受到静摩擦力的作用
C．物体一定受到斜面的支持力的作用
D．物体一定没有受到斜面的支持力的作用
8、(2011·广东卷，16)如图所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是 ( )．
A．F1＞F2＞F3
B．F3＞F1＞F2
C．F2＞F3＞F1
D．F3＞F2＞F1
9、如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和
B沿水平地面以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为 ( )．
10、如图所示，空间中存在竖直向上的 ( http: / / www.21cnjy.com )匀强电场，与竖直方向成45°角的绝缘天花板上有一带电荷量为q的物块，该物块恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确( )．
A．物块一定受两个力的作用
B．物块一定受三个力的作用
C．物块可能受三个力的作用
D．物块可能受四个力的作用
11、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上， ( http: / / www.21cnjy.com )其右端有一竖直放置的光滑挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图2－32所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢
地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是 ( )．
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的支持力逐渐增大
C．Q所受的合力逐渐增大
D．地面对P的摩擦力逐渐增大
12、如图所示，细绳a一端固定 ( http: / / www.21cnjy.com )在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、细绳的质量及摩擦均不计，重物处于静止．若将细绳a慢慢放下，则下列说法中正确的是 ( )．
A．绳a的拉力Fa减小，杆所受到的压力F增大
B．绳a的拉力Fa增大，杆所受到的压力F增大
C．绳a的拉力Fa不变，杆所受到的压力F减小
D．绳a的拉力Fa增大，杆所受到的压力F不变
13、如图水平地面上质量为m的物体，与 ( http: / / www.21cnjy.com )地面的动摩擦因数为μ，在劲度系数为k的轻弹簧作用下沿地面做匀速直线运动．弹簧没有超出弹性限度，则( )．
A．弹簧的伸长量为 B．弹簧的伸长量为
C．物体受到的支持力与对地面的压力是一对平衡力
D．弹簧的弹力与物体所受摩擦力是一对作用力与反作用力
14．如图，放在斜面上的物体受到垂直于斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )向上的力F作用，而物体始终保持静止．当力F逐渐减小时，物体受到斜面的摩擦力 ( )．
A．保持不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．以上三种均有可能
15. 如图所示，在倾角为α ( http: / / www.21cnjy.com )的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是 ( )．
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
16. 如图所示，质量相等的带电小球用 ( http: / / www.21cnjy.com )绝缘细绳悬挂，小球间也用绝缘细绳连接，在水平向右的匀强电场中静止，球间作用力不计，现将其中一根悬线剪断，平衡时图中不可能出现的情况是 ( )．
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17. 如图所示，两根光滑金属导轨平行 ( http: / / www.21cnjy.com )放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则 ( )．
A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下
C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上 D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下
18．（双选）共点的两个大小均为10 N的力，当它们的合力在0～10 N范围时，它们夹角的可能值是 ( )．
A．27° B．79° C．121° D．173°
答 案
1答案C【解析】共点的两个力合成，两力方向相同时，合力最大为F1＋F2，两力方向相反时合力最小为F1－F2.
2答案D【解析】由于物块始终静止在斜面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，物块所受静摩擦力与正压力无直接关系，对物块进行受力分析，沿斜面方向列平衡方程可判断出选项D正确．
3答案C
4答案C【解析】对木板P进行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和斜面的摩擦力5个力的作用，故选C.
5答案A【解析】 由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知 mgsin θ＝μmgcos θ ①
当加一竖直向下的力F时 Ff＝μ(mg＋F)cos θ ②
由①②得Ff＝(mg＋F)sin θ， 所以物块仍保持静止．
6答案 C【解析】 对物体A受力分析，竖直方 ( http: / / www.21cnjy.com )向上受两个力作用：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力的作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．
7答案C【解析】 本题的关键在于理解 ( http: / / www.21cnjy.com )静摩擦力的方向和大小与物体受到的其他力有关．对物体进行受力分析：竖直方向的重力G、垂直斜面方向的支持力FN、水平力F，设斜面倾角为θ，沿斜面方向讨论：(1)如果Fcos θ＝Gsin θ，则物体不受静摩擦力；(2)如果Fcos θ＞Gsin θ，则物体受沿斜面向下的静摩擦力；(3)如果Fcos θ＜Gsin θ，则物体受沿斜面向上的静摩擦力，所以选择C.
8答案B【解析】 由连接点P在三个力作 ( http: / / www.21cnjy.com )用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3＞F1＞F2，B正确．
9答案D.对A受力分析可知，受地球所施加的重力和B所施的力，两者等大反向，才可使A做匀速直线运动。
10答案D【解析】由于物块做匀速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与电场力恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于电场力，则物块一定受四个力，所以D项正确．
11 答案D【解析】 圆柱体Q受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力G，P对Q的弹力F1和MN对Q的弹力F2，如图甲所示，在MN向右缓慢平移时，G不变，则F2的方向不变，由图可知F1、F2均变大，但Q所受的合力始终为零，故A、C均错误；再以P、Q为一整体受力分析如图乙所示，由平衡条件知，FNP＝GP＋GQ不变，FfP＝F2，FfP随F2增大而增大，故B错误、D正确．
12答案 D【解析】如图，以杆上C点 ( http: / / www.21cnjy.com )为研究对象，C点受到三个力作用：杆对绳的支持力F′(大小等于F)、绳b的拉力(大小等于重物重力G)、绳a的拉力Fa三力组合成一个矢量三角形．由于力的三角形与几何三角形相似，可由几何边长的变化判定对应力大小的变化：随着细绳a慢慢放下，几何边AC变长、BC边不变，则绳a的拉力Fa增大，杆所受压力F不变．故选项D正确．
13答案 B【解析】 物体做匀速运动，物体水平方向所受滑动摩擦力等于弹簧对物体的弹力，即kx＝μmg，所以弹簧的伸长量x＝，B正确．
14答案A【解析】对物体受力分析如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，物体保持静止状态，可知物体所受的静摩擦力Ff＝mg sin θ.当F逐渐减小时物体受的摩擦力还是静摩擦力，大小仍等于mgsin θ，故选项A正确．
15答案A【解析】对通电导线 ( http: / / www.21cnjy.com )受力分析，通电导线受重力、支持力和安培力作用，三力平衡，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，所受的安培力由沿斜面斜向上转到竖直向上，作出通电导线受力的动态分析图如图所示，由图可知，安培力逐渐增大，则B逐渐增大，A项正确．
16答案A【解析】本题考查 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的平衡，中档题．由没有剪断的平衡图可知，两球带相同的性质的电荷，把A、B看作一个整体，可知水平方向受电场力，竖直方向受重力，根据平衡的条件则最上面的绳子不可能处于竖直状态，A正确．
17答案 A【解析】 本题考查物体的平衡及 ( http: / / www.21cnjy.com )安培力方向的判断．受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B、C、D错误．
18答案 CD【解析】 两个大小相同的力的合 ( http: / / www.21cnjy.com )力在其角平分线上，合力随着夹角的增大而减小，当两个力的夹角为120°时，合力等于分力的大小，故夹角大于120°的合力都小于10 N，两个力方向相反时合力为零，CD正确．
相关练习：《28套》 A1：14 B4:1 ( http: / / www.21cnjy.com )6 A4:16 A2:16 A8:15 A9:13 B2:15 B6:16 B7:16
B8:18 B10:21 B11:16
《小题专练》D2:4 D3:2、11 D5:3 D6:3、7 D7:2、3、4 D8:1、5、10
D9:6 D10:4 D11:2、9
《步步高》学案一：例3 、突破练习7
《步步高》训练1：第2、10、11
典例分析
例1、进行受力分析，物块受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力mg、外力F的作用，然后用“假设法”判定，它一定受到静摩擦力Ff与支持力FN，物块共受到4个力作用，如图所示．A选项错误．对物块受力在水平、竖直方向建立坐标系，正交分解、应用三角函数，由平衡条件得：水平方向：Fcosθ＝Ff
竖直方向：Fsinθ＝FN＋mg 所以，C、D错误，B正确．
例2、选B.选第二个小球为研究对 ( http: / / www.21cnjy.com )象，它受到重力、斜面的支持力、第一个小球的弹力和第三个小球的弹力四个力的作用．再选第二个球以上(包括第三个球)的98个球为研究对象，它受到重力98mg、支持力F1及第二个球对它的沿斜面向上的弹力F2作用，根据平衡条件可得F2＝98mgsin30°＝49mg.
例3、选取A和B整体为研究对象，它受到重力 ( http: / / www.21cnjy.com )(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0 和 F＝Ff
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FNB，墙壁对它的弹力F的作用(如图所示)，而处于平衡状态，根据平衡条件有：
FNBcosθ＝mg FNBsinθ＝F
解得F＝mgtanθ 所以Ff＝F＝mgtanθ.
【答案】 (M＋m)g mgtanθ
例4选A.法一：整体法．选物块和斜劈为 ( http: / / www.21cnjy.com )研究对象，由于系统的加速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零．因此地面对斜劈的摩擦力等于零．故A正确．
法二：隔离法．选物块为研究对象，受 ( http: / / www.21cnjy.com )力情况如图所示，由于物块匀速运动，故Ffcos α＝FNsin α.选斜劈为研究对象，受力情况如图所示，假设地面对斜劈的摩擦力为F向右，则根据平衡条件，得F＋Fsin α＝Fcos α，且Ffcos α＝FNsinα，F＝FN，F＝Ff，所以F＝Ffcos α－Ffcos α＝0.故A正确．
例5、以结点O 为研究对象，受O ( http: / / www.21cnjy.com )A绳的拉力F1、OB绳的拉力F2、OC绳的拉力(大小等于mg)作用．它始终处于平衡状态，用平行四边形定则做出相应的“力三角形OBD”，它的三个边长分别表示三个力的大小，如图所示．在OB向上转动的过程中，OC绳的拉力一直等于mg，其大小、方向均不变；因OA位置不变，F1的方向不变．当B点向上转动时，从图形的几何特点可以看出，拉力F1一直变小，拉力F2先变小、后变大．综上分析，正确选项为B.
例6解析：选B.作出人的受力图，如图， ( http: / / www.21cnjy.com )受力分析时要注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向，支持力的方向垂直于接触面，即背向圆心．将人受的摩擦力与支持力合成，其合力与重力平衡．由图得：Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，随着θ从90°逐渐减小到0，Ff减小，FN增大．故选B.专题五 天体运动
一、知识导图
二、知识梳理
1、应用万有引力定律分析天体运动主要有两条思路
思路一:把天体的运动看成匀速圆周运动,其所需的向心力由万有引力提供,即
思路二：在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引 =mg即 整理得GM=gR2.
2、中心天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g0和天体半径R.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T(或v或ω),和轨道半径r.
求中心天体的质量只需知道以下的任何一组数据：T,r/v,r/ω,r/g,r/g0,R
若要求中心天体的密度，则除了要知道中心天体的质量M以外，还须知R。
3、做匀速圆周运动的卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律
由万有引力充当向心力的一条龙公式可推导出即r越大，F,a,v,ω都越小，T越大。
4、卫星的变轨问题
卫星绕地球稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,由 可知,轨道半径r越大,卫星的线速度v越小.
当卫星由于某种原因(点火加速或点火减速)速度v突然改变时,万有引力 和需要的向心力 不再相等,卫星将偏离原轨道运动.当 时 ,卫星做近心运动,其轨道半径r变小,由于万有引力做正功,因而速度来越大;反之,当 时,卫星做离心运动,其轨道半径r变大,由于万有引力做负功，因而速度越来越小.
（1）比较能量大小：从点火加速、减速来判断，越高轨道能量越大 E4>E3=E2>E1
（2）比较加速度大小：F万= F合;即 适用任何轨道（圆周，椭圆）运动，a4=a3（3）比较速度大小： v2>v1>v4>v3
a :圆轨道上，根据 可知，r越大，v越小，v4b:椭圆轨道上，近日点速度大于远日点，v2>v3
c :小圆变椭圆，或者椭圆变大圆,根据点火加速或点火减速去判断，v2>v1 ,v4>v3
5、宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v＝＝7.9_km/s，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．
(2)第二宇宙速度：v＝11.2 km/s
(3)第三宇宙速度：v＝16.7 km/s
注意：①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系，都是发射速度；
②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同．
6、地球同步卫星：
特点可概括为定周期；定高度；定角速度；定线速度；定轨道（赤道上空）；定点。
7、特别注意：在本章的公式运用上，应特别注意字母的规范、大小写问题；应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径等问题。
三、典例分析
例1、如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是( )
A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c
D.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大
例2、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
例3．地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；地球同步卫星的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；设物体与卫星的质量相等，则（ ）
A．F1＞F2 B．a1＞a2 C．v1＜v2 D．ω1=ω2
四、基础过关
1如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( )
A.a、b的线速度大小之比是 B.a、b的周期之比是
C.a、b的角速度之比是 D.a、b的向心加速度之比是9∶4
2、宇航员在月球上将一小石块水平抛出,最后落在月球表面上.如果已知月球半径R,万有引力常量G.要估算月球质量,还需测量出小石块运动的物理量是 ( )
A.抛出的高度h和水平位移x
B.抛出的高度h和运动时间t
C.水平位移x和运动时间t
D.抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
3、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
C.离太阳越近的行星运动周期越大
D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
4、假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星．已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T，引力常量为G，那么( )
A．可以计算火星的质量
B．可以计算火星表面的引力加速度
C．可以计算火星的密度
D．可以计算火星的半径
5、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 ( )
A．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
D．甲的加速度一定比乙的大
6、发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行；然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运行的轨道．则( )
A．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能增大
B．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能减小
C．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要大
D．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要小
7、由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星（ ） A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
8、 “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的 ( )．
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
9、我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24 h)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 ( )．
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
10、如图是“嫦娥一号”卫星奔月示意图，下列表述正确的是
A．卫星绕月运行时，地球的万有引力提供向心力
B．卫星绕月的轨道半径越小，速度也越小
C．卫星在绕月圆轨道上的运动周期与月球质量有关
D．卫星在地月转移轨道奔月时，地球引力对其做负功
11、如图，O是地球球心，下列说法正确的是
A．同步卫星轨道只能与轨道a共面
B．同步卫星轨道只能与轨道d共面
C．卫星可能的轨道为c、d
D．卫星可能的轨道为a、b
12、我国数据中继卫星“天链一号01星”，定点在东经77°赤道上空的同步轨道上。对定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是（ ）
A．离地面高度一定，相对地面静止
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
C．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
D．运行速度大于7.9km/s
13、我国北斗导航系统2012年12月27日起正式提供亚太区域服务。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，在轨正常运行的这两种卫星比较（ ）
A．同步卫星运行的周期较大 B．低轨卫星运行的角速度较小
C．同步卫星运行可能飞越广东上空 D．所有卫星运行速度都大于第一宇宙速度
14、如图，在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（ ）
Ａ．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速
Ｂ．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然减速
Ｃ．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”受到月球的引力减小
Ｄ．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”速率增大
答 案
1答案 CD
2答案B
3答案B【解析】 所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上,故A、D均错误;由开普勒第三定律知,所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,而且半长 轴越大,行星运动周期越大,B正确,C错误.
4答案C【解析】卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
则有：G＝mr
而火星的质量M＝ρπr3
联立解得：火星的密度ρ＝
由M＝，g＝G＝r知，不能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度，所以C正确．
5答案D【解析】由v＝可知，甲碎片的速率大，轨道半径小，故B错误；由公式T＝2π可知，甲的周期小，故A错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；碎片的加速度是指引力加速度，由G＝ma，可得a＝，甲的加速度比乙大，D正确．
6 答案AD【解析】火箭是在椭圆轨道的远地点加速进入同步运行轨道的，故动能增大，机械能增大，A正确．
设卫星在同步轨道上的速度为v1，在椭圆轨道的近地点的速度为v2，再设椭圆轨道近地点所在的圆形轨道的卫星的速度为v3．
由G＝m，知v3>v1；又由向心力与万有引力的关系知v2>v3．故v17答案 A【解析】 同步卫星运行时，万有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝ ，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．
8答案 A【解析】对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：＝mR，故月球的质量M＝，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R也无法求出，故B、C项均错；月球的密度ρ＝＝＝，故A正确．
9答案 D【解析】 由F＝＝m知，Ek＝mv2＝，r越大，Ek越小．r增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大．综上所述D对，A、B、C错．
10 答案 CD
11答案：AC 【解析】本题考查天体运动中万有引力提供向心力，因此，其轨道平面一定过地球球心。试题属于理解层次中的容易题。
12 答案AB
13答案A
14答案BD
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B2：20 B3:20 B4:21 B5：19 B6:20 B7:15 B8：15 B9:19 B10:20 B11:20
《小题专练》D1：10 D3:8 D4:3\8 D7:9 D11:10 D12:8
典例1答案 D典例2 BD典例3 CD
2.判断加速度大小？
动态（椭圆）变轨：
定态（圆周）运行：
1
2
3
p
Q
b
c
地球
O
a
赤道面
d
第 8 页 共 8 页专题六 功能关系
一、知识导图
二、知识梳理
1 功的求法
（1） 求恒力做功的方法：求解
（2）求变力做功的方法：
① 动能定理：W＝Ek2－Ek1求恒力、变力的功均可．
②平均力法：当力随位移按线性规律变化时．
③图象法：利用力和位移、压强和体积、功率和时间的关系图线与横轴所围“面积”求功．
④微元法：适用于力的大小、方向时刻变化的情况，如滑动摩擦力、空气阻力做功．
⑤功与功率的关系：适用于机械功率一定，牵引力大小变化的情况．
2 功率的求法
3 机车启动问题
（1）恒定功率启动：机车先做加速度逐渐减少的加速运动，后做匀速直线运动。当
（2）恒定加速度启动：机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度V1，若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度Vm，后做匀速运动。
4 机械能是否守恒的判断
(1)从做功角度看，只有重力(或弹力)做功，机械能才守恒．
①只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体的机械能守恒．例自由落体运动．
②只有弹簧的弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒．
③只有重力和弹簧的弹力做功，物体的动能和重力势能与弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒．
(2)从能量转化角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒．
5 机械能守恒的表达式
6 功能关系
不同性质的力做功 对应的能量转化关系 数学表达式
重力做功WG与重力势能Ep的变化 重力做的功等于重力势能增量的负值 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2
弹力做功W弹与弹性势能Ep的变化 弹力做的功等于弹性势能增量的负值 W弹＝－ΔEp
电场力做功与电势能的变化 电场力做的功等于电势能增量的负值 W电＝－ΔEp
滑动摩擦力做功Wf与系统内能的变化 一对滑动摩擦力做的净功（合功）等于滑动摩擦力与相对位移(或路程)乘积的负值，等于系统增加的内能的负值 Wf净＝－FΔS＝－Q
电流做功与电能的变化 电流做的功等于电路中消耗的电能 W＝UIt＝ΔE
磁场力(安培力)做功与电能的变化 导体克服安培力做的功，等于导体中电能的增加 W磁＝ΔE电
合外力做功W合(或外力做功的代数和)与物体动能的变化 动能定理：外力对物体做的总功等于物体动能的增量 W合＝ΔEk
外力做功W外与机械能E的变化[说明：除重力和弹力(指弹簧的弹力)外，还有其他力做功，必然发生机械能与其他形式能的转化] 功能关系：除重力和弹力以外的力做的总功等于物体机械能的增量 W外＝ΔE＝E2－E1(说明：①式中W外的含义是除重力和弹力外，其他外力做的总功；②E1、E2是系统初末状态的机械能；③如果除重力和弹力外，其他力不做功，则机械能守恒)
三、典例分析
例1：一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度变为零．以下判断正确的是 ( )．
A．电场力对液滴做的功为 B．液滴克服电场力做的功为mgh＋mv02
C．液滴的机械能减少mgh D．液滴受到的电场力大于它的重力
例:2：如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？(1)用F缓慢地拉；(2)F为恒力；(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．
例3：车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m＝1×103 kg，由静止开始沿水平测试道运动．传感设备记录其运动的速度—时间图象(v－t图象)如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力(含空气阻力)恒定，且摩擦力与车对路面压力的比值为μ＝0.2.赛车在0～5 s的v－t图线为直线，5 s末达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5 s～50 s之间，赛车的v－t图线是一段曲线，50 s以后为直线．g取10 m/s2，求：(1)该车发动机牵引力的额定功率．
(2)该车行驶中的最大速度vm.
(3)该车出发后，前50 s内的位移．
四、基础过关
1如图所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢抬高木板的A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时，小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（ ）
A．木板对物块做功为
B．摩擦力对小物块做功为mgLsin
C．支持力对小物块做功为2mgLsin
D．滑动摩擦力对小物块做功为
2. 一个质量为m的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为 （ ）
A． mgR B． mgR C． mgR D． mgR
3小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的4倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的4倍，则h等于 ( )．
A. B. C. D.
4 如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( )
A．物块机械能守恒 B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C．物块机械能减少
D．物块和弹簧组成的系统机械能减少
5如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45 m，水平轨道AB长s1＝3 m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2＝3.28 m时速度v＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M＝0.2 kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g＝10 m/s2)求
(1)恒力F的作用时间t；
(2)AB与CD的高度差h.
6如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
7、圆弧轨道AB固定于地面上，半径R＝2 m，所对圆心角为60°，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于B点，如图所示，传送带长l＝1.5 m，速度v＝4 m/s.一质量为m＝0.1 kg的滑块从最高点A由静止开始滑下并滑上水平传送带，运动到B点时速度vB＝3 m/s.
(1)求滑块在圆弧AB上克服摩擦力做的功；
(2)若滑块不从右端滑离传送带，滑块与传送带的动摩擦因数μ应满足什么条件？
(3)若传送带与滑块的动摩擦因数μ＝0.6，求滑块从B点滑到离B点最远过程中产生的热量Q.
答 案
1答案AD
2答案D
3答案 D【解析】 从上升到离地高度h处至上升到最高点的过程，由动能定理得：
－(mg＋f)(H－h)＝0－4mgh；从上升到离地高度h处至下落到离地高度h处的过程，由动能定理得－f·2(H－h)＝mgh－4mgh，联立解得：h＝.
4答案D
5解析：(1)设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得Fs－μMgs2＝Mv2①
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得F－μMg＝Ma②
s＝at2③ 联立①②③式，代入数据得t＝1 s④
(2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′，减速时间为t′，由牛顿运动定律得v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦
设滑块的质量m，运动到A点的速度为vA，由动能定理得 mgR＝mv⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨
设滑块做平抛运动的时间为t，则t＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得h＝gt′
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 式，代入数据得h＝0.8 m.
6解析：(1)设物块A到达O点的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mgh＝mv2
解得：v＝.
(2)物块A在水平滑道上克服摩擦力所做的功为 W＝μmgd.
由能量守恒定律得：mv2＝Ep＋W
解得：Ep＝mgh－μmgd.
(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W＝μmgd，
由能量守恒定律得：Ep＝W＋mgh′，
解得：h′＝h－2μd.
7解析 (1)A→B的过程，由动能定理得：mgR(1－cos 60°)－Wf＝mvB2 ①
代入数据解得Wf＝0.55 J ②
(2)滑块在传送带上受到向左的摩擦力，当滑块恰好不从右端离开传送带时，由动能定理
得：－μmgl＝0－mvB2 ③解得μ＝＝0.3 ④
即μ至少为0.3时滑块不从右端滑离传送带 ⑤
(3)a＝＝6 m/s2 ⑥ 滑块向右运动的最大距离：s1＝＝0.75 m ⑦
滑块运动时间：t＝＝0.5 s ⑧
传送带向左运动的距离s2＝vt＝2 m ⑨
则摩擦生热Q＝Ffl相对＝μmg(s1＋s2)＝1.65 J ⑩
答案 (1)0.55 J (2)μ≥0.3 (3)1.65 J
例1答案 BD【解析】 由动能定理mgh－W电＝0－mv02，所以W电＝mgh＋mv02，A错，B对；液滴减少的机械能等于电场力做的功，C错；因为竖直方向做的是减速运动，电场力大于重力，D对．
例2 (1)若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解．F做的功等于该过程中克服重力做的功．WF=mgL(1－cosθ)
(2)若F为恒力，则可以直接按定义求功．WF=FLsinθ
(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的．WF=FLsinθ= mgL(1－cosθ)
例3 (1)由题图可知，赛车在0～5 s内(t1＝5 s)做匀加速直线运动，5 s末的速度是v＝20 m/s
由v＝at1得a＝4 m/s2 根据牛顿第二定律得：F牵－F阻＝ma 又P额＝F牵v
可求得P额＝1.2×105 W.
(2)当赛车匀速运动时，速度最大，此时F牵＝F阻＝2×103 N
而且P额＝F牵v＝F阻vm可得： vm＝60 m/s.
(3)赛车在0～5 s内发生的位移为x1＝vt1/2＝50 m.
设赛车在5 s～50 s内(t2＝45 s)发生的位移为x2
由动能定理得P额t2－F阻x2＝mv－mv2
解得：x2＝1900 m 所以前50 s内的位移 x＝x1＋x2＝1950 m.
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《大题专练》E2:1/2/3/4
第 8 页 共 8 页专题二 匀变速直线运动的规律和图像
一、知识导图
( http: / / www.21cnjy.com )
二、知识梳理
1. 匀变速直线运动的基本规律
速度公式：vt＝v0＋at （不含s）
位移公式：x＝v0t＋at2 (不含vt)
位移公式：x＝vtt＋at2 (不含v0)
速度与位移关系公式：v－v＝2ax (不含t)
位移与平均速度关系公式：x＝t (不含a)
巧选公式：分析3个已知量和1个所求量，确定不涉及到的物理量，选不含这个量的公式.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度．即＝v. (处理纸带时可求中间时刻的瞬时速度) ))
(2)任意两个连续相等的时间间隔(T) ( http: / / www.21cnjy.com )的运动位移之差是一恒量．即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，或Δx＝aT2. (处理纸带时可求加速度)
3．初速度为零的匀加速直线运动的推论
(1)1t末、2t末、3t末、…nt末的瞬时速度比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1t内、2t内、3t内、…nt内的位移比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内、…第n个t内的位移比为：
Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)第一个x内、第二个x内、第三个x内、…第n个x内的时间比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
4．分析匀变速直线运动的常用方法
(1)逆向思维法
即逆着原来的运动过程考虑．例如，对于匀减 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动，当末速度为零时，可转化为一个初速度为零的匀加速直线运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动等．利用这种方法，可使列式简洁，解题方便．
(2)图象法
运动图象主要包括x－t图象和v－t图象，图象的最大优点就是直观．利用图象分析问题时，要注意以下几个方面：
①横纵轴的意义和单位； ②截距的意义；③斜率的意义；④面积的意义；⑤两图线交点的意义．
三、典例分析
1小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )，在某段时间内两车的v－t图象如图1－5所示，初始时，小张在小王前方x0处 ( )．
A．若x0＝18 m，两车相遇1次
B．若x0＜18 m，两车相遇2次
C．若x0＝36 m，两车相遇1次
D．若x0＝54 m，两车相遇1次
2．如图所示，A、B两物体在同一点开始运动，从A、B两物体的位移图线可知下述说法中正确的是 ( )．
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
3一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别炎如图所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移为16m
B．开始4s内物体的位移为
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动
4、做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则在最后1 s内的位移大小是多少
四、基础过关
1．如图所示是一个质点做匀变速直线运动x－t图象中的一段，从图中所给的数据可以确定( )
A．质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度小于2 m/s
B．质点在运动过程中t＝3.5 s时的速度等于2 m/s
C．质点在运动过程中在3～3.5 s这段时间内位移等于1 m
D．以上说法均不正确
2．在空中某点竖直上抛一物体经8 s落地，其 ( http: / / www.21cnjy.com )v－t图象如图所示，抛出后到达最大高度所用时间、最高点离地面的高度、抛出点离地面的高度分别是( )
A．3 s,80 m,45 m B．3 s,125 m,80 m
C．5 s,80 m,45 m D．8 s,125 m,80 m
3．（双选）分别让一物体以以下 ( http: / / www.21cnjy.com )两种情境通过直线上的A、B两点，一是物体以速度v匀速运动，所用时间为t；二是物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)到B点速度恰好减为0，所用时间仍为t.则下列说法正确的是( )
A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2须是一定的 D．a1、a2必须满足＝
4.如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点静止释放，下列结论不正确的是( )
A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝tD
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
5(双选)某物体运动的速度图象如图1－1所示，根据图象可知 ( )．
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
6质点做直线运动的v－t图象如图1－2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别 ( )．
A．0.25 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右
D．1 m/s 向左
7某同学在学习了动力学知识后，绘出 ( http: / / www.21cnjy.com )了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间t变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是 ( )．
8．某质点由A经B到C做匀加 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度的大小分别是( )．
A．1 m/s2 5 m/s B．2 m/s2 5 m/s C．1 m/s2 10 m/s D．2 m/s2 10 m/s
9 某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法中正确的是 ( )．
A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动
B．物体在4 s末离出发点最远
C．物体始终向同一方向运动
D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同
10．如图所示，两个完全相同的物块a、b质量 ( http: / / www.21cnjy.com )均为m＝0.8 kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的v－t图象．求：
(1)物块b所受拉力F的大小；
(2)8 s末a、b间的距离．
12. 汽车自O点由静止在平直公路上做匀加 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动，途中6 s时间内依次经过P、Q两根电线杆．已知P、Q相距60 m，汽车经过Q时的速率为15 m/s，则
(1)汽车经过P时的速率是多少？
(2)汽车的加速度为多少？
(3)O、P间距离为多少？
13．甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是多少？
14．2011年5月“醉驾”入 ( http: / / www.21cnjy.com )刑，交管部门强行推出了“电子眼”，机动车酒驾和擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s2，求：
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应保持多大距离？
(3)如果两车刹车时的加速度交换，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，那么两车在正常行驶过程中又应保持多大距离？
答 案
1、答案B【解析】由图象可知，3～4 s内质 ( http: / / www.21cnjy.com )点的平均速度v＝＝2 m/s，又知中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则质点在运动过程中t＝3.5 s时的速度等于2 m/s，选项B正确；结合图象可知P点位于t＝3.5 s时刻之后，其速度大于2 m/s，选项A错误；质点在3～3.5 s内的平均速度小于2 m/s，所以位移小于1 m，选项C错误．
2、答案B【解析】由图象可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，3 s时速度为零，到最高点．最高点离地面高度为下落的高度，即3～8 s图象所夹的面积为×50×(8－3)＝125 (m)，抛出点离地的高度为图线与t轴上下所围的面积之差，即：125－×3×30＝80 (m)，所以选B.
3、选AD【解析】物体以速 ( http: / / www.21cnjy.com )度v匀速通过A、B两点时，有AB＝vt，变速通过A、B两点时，设匀加速和匀减速两个阶段的时间分别为t1和t2，两个阶段的平均速度相等，均为，则有AB＝t1＋t2＝t＝vt，解得vm＝2v，与a1、a2的大小无关，故A正确、B错误；由t1＝，t2＝得t＝＋，即得＝，可见，a1、a2的取值是不确定的，C错误、D正确．
4、答案D【解析】由v－v＝2ax及v0＝0得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，即A正确．由x＝at2得：t＝，则tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，由此可知B正确．由＝得tAB＝tBE，即B点为AE段的时间中点，故＝vB，C正确．
5答案AC【解析】v－t图象反映的是物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度v随时间t的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图象与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0～5 s内的位移的大小为7 m，在前5 s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0～2 s内加速度为正，4～5 s内加速度为负，方向不同．
6
7答案C【解析】A项物体位移正负交 ( http: / / www.21cnjy.com )替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确．D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．
8答案 A【解析】 由匀变速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动全程内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度知vB＝＝ m/s＝5 m/s.又由BC＝vBtBC＋at，得a＝1 m/s2.
9答案 B【解析】 本题考查 ( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动图象．由图象可以看出物体在0～2 s内做匀加速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4 s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6 s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4 s内通过的位移与4～8 s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．
10解析 (1)设a、b两物块的加速度大小分别为a1、a2，由v－t图象可得
a1＝m/s2 ＝1.5 m/s2
a2＝m/s2＝0.75 m/s2
对a、b两物块由牛顿第二定律得滑动摩擦力f＝ma1，F－f＝ma2，联立解得F＝1.8 N.
(2)设a、b两物块8 s内的位移大小分别为x1、x2
由图象得x1＝×6×4 m＝12 m x2＝×(6＋12)×8 m＝72 m
所以x2－x1＝60 m.
11解析 (1)设汽车经过P的速度为vP，经过Q的速度为vQ，由x＝·t，
得xPQ＝·t，所以vP＝－vQ＝ m/s＝5 m/s.
(2)由vQ＝vP＋at得a＝1.67 m/s2.
(3)由v2－v＝2ax得v＝2axOP，所以 xOP＝＝ m＝ m＝7.5 m.
12解析 设从乙车开始运动时计时，运动时间为t，
则甲车的位移为x1＝a1(t＋2)2＝(t＋2)2，
乙车的位移x2＝a2t2＝2t2.
两车间距Δx＝x1－x2＝(t＋2)2－2t2＝－t2＋6t＋6＝－(t－6)2＋24.
故当t＝6 s时，Δx有最大值为24 m.
13解析：(1)根据牛顿第二定律可得甲车紧急刹车的加速度为a1＝＝＝4 m/s2
甲车停下来所需时间为t1＝＝ s＝2.5 s
滑行距离 s＝＝ m＝12.5 m，
由于s＝12.5 m<15 m，可见甲车司机刹车后能避免闯红灯．
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少 ( http: / / www.21cnjy.com )应保持距离s0，在乙车刹车t2时间后两车的速度相等，可知乙车紧急刹车的加速度为a2＝＝＝6 m/s2，则有
速度关系：v＝v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2
位移关系：v0t0＋＝s0＋
解得t2＝1.0 s，s0＝1.5 m.
(3)如果刹车时两车的加速度交换，这时由于甲车的加速度为a2＝6 m/s2，乙车的加速度为a1＝4 m/s2
说明运行过程中甲车要比乙车先停下来，所以两车的位移大小关系应满足：
v0t0＋＝s＋，
代入数据解得s＝ m≈9.17 m.
相关练习：《28套》 A1：17 A4:17 A5:17 A6:17 A7:15 A8:21 A9:14 B3:14
B7:17 B8:14 B9:21 B10:19
《小题专练》D1:1 D5:2 D6:2 D7:1 D8:7 D9:9 D10:7 D11:6
《大题专练》E1:1
《步步高》学案2：突破练习1 、2、4、5、6、8、9
典例1答案 AB【解析】 由图可知两 ( http: / / www.21cnjy.com )车速度相等时，小张的位移大小为x1＝36 m，小王的位移大小x2＝54 m，如果此时小王恰好追上小张，则x0＝x2－x1＝18 m，之后小王的速度小于小张，二人不会再次相遇．若x0＜18 m，则在小王的速度大于小张的速度时二人就会相遇，且小王超过小张，之后是小张再追上小王发生第二次相遇．故A、B正确．
例2答案 BD【解析】 由x－t图线 ( http: / / www.21cnjy.com )可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图线中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图线可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时间和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．
例3 BD 例4 2m专题三 力与物体的曲线运动
一、知识导图
二、知识梳理
1、曲线运动的基础知识
①曲线运动的条件：v0与a不共线
②性质：速度方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动
③轨迹特点：轨迹夹在力与速度之间，并弯向受力方向
④力对速度的影响：与速度共线（即切线方向）的力影响速度的大小；与速度垂直（即半径方向）的力影响速度的方向；
⑤研究方法：把实际的运动参量（即合运动的V,S,a）根据运动效果分解成两个方向；
合运动与分运动具有等效性、等时性、独立性、同物性。
2、平抛运动的规律
(1)位移关系
水平位移x＝v0t
竖直位移y＝gt2
合位移的大小s＝，合位移的方向tanα＝.
(2)速度关系
水平速度vx＝v0，竖直速度vy＝gt.
合速度的大小v＝，合速度的方向tanβ＝.
(3)重要推论
速度角与位移角的关系为tanβ＝2tanα
平抛运动到任一位置A，过A点作其速度方向反向延长线交Ox轴于C点，有OC＝(如图)．
3、匀速圆周运动的规律
(1)v、ω、T、f及半径的关系：T＝，ω＝＝2πf，v＝·r＝2πf·r＝ωr.
(2)向心加速度大小：a＝＝ω2·r＝4π2f2r＝·r.
(3)向心力大小：F＝ma＝m＝mω2·r＝m·r＝4π2mf2·r.
4、竖直平面内圆周运动的处理方法
(1)分清两类模型的动力学条件
①对于“绳(环)约束模型”，在圆轨道最高点，当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由mg＝m，得临界速度vmin＝.当计算得物体在轨道最高点运动速度v②对于“杆(管道)约束模型”，在圆轨道最高点，因有支撑，故最小速度为零，不存在脱离轨道的情况．物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上．当物体速度v>时，弹力向下；当v<时，弹力向上．
(2)抓好“两点一过程”
①“两点”指最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程．
②“一过程”，即从最高点到最低点，用动能定理将这两点的动能(速度)联系起来．
5、常见错误
（1）．运动的合成与分解时，不能正确把握运动的独立性特点，不能正确区分合速度与分速度．切记，实际运动就是合运动。
（2）．平抛运动中，误将速度方向夹角当成位移夹角，误认为平抛运动是变加速运动．
（3）．误将“匀速圆周运动”当成“匀速运动”．
（4）．混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界条件”．
三、典例分析
1、（多选）某物体在高为h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平位移为s，则该物体在空中运动的时间为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时 ( )．
A．小球对圆管的内、外壁均无压力 B．小球对圆管的外壁压力等于
C．小球对圆管的内壁压力等于 D．小球对圆管的内壁压力等于mg
3、一斜面倾角为θ，A、B两个小球均以水平初速度v0水平抛出，A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，求A、B两个小球下落时间tA与tB之间的关系？
四、基础过关
1.若将光滑曲面MN弯成圆环形(如图所示)，圆环半径为r，圆轨道被竖直固定在水平地面上．在圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r小很多)．现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离轨道运动，v0应满足( )
A．v0≥2 B．v0≥
C．v0≤2 D．v0≤
2.(单选)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 ( )．
3某研究性学习小组进行如下实验：如图4－8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)
4、如图所示，(单选)有一带电粒子(不计重力)紧贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板正中间；设带电粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1、U2之比为 ( )．
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶8
5.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球沿着一条弧线飞到小桶的前方．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛时，他可能作出的调整为 ( )．
A．减小初速度，抛出点高度不变 B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度
6如图示：物体A以速度沿杆匀速下滑。A用细绳通过定滑轮拉物体B。当绳与水平面夹角为θ时，B的速率为多少？
7.如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1 m/s的初速度沿曲面冲上高0.8 m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8 kW行驶，经过1.2 s到达平台顶部，然后离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，已知人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中不计一切阻力．则：(计算中g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
(1)求人和车到达顶部平台时的速度v；
(2)求人和车从顶部平台飞出的水平距离s；
(3)求圆弧对应的圆心角θ为多少；
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．
8如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一轻弹簧其左端固定，现用一质量是m＝2.0 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经过最低点后滑上质量M＝8.0 kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R＝0.5 m，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g＝10 m/s2.求：
(1)弹簧具有的弹性势能；
(2)小物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力的大小；
(3)木板的长度．
答 案
1选BD【解析】小球不脱离圆轨道的条件有以下两种情形：(1)能通过最高点：上升到最高点的临界条件是v≥，在从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有mv＝mv2＋2mgr，由以上两式解得v0≥；(2)上升的高度h≤r：从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有mv＝mgh，由以上两式得v0 ≤，应选BD.
2答案 C【解析】 为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸。
3
4
5答案 AC【解析】 小球做平抛运动，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t＝v0，欲使小球落入小桶中，需减小x，有两种途径，减小h或减小v0，B、D错，A、C对．
6【答案】 vB= v sinθ
7解析：(1)摩托车冲上高台的过程中，由动能定理，
得Pt－mgh＝mv2－mv 代入数据解得v＝3 m/s.
(2)摩托车离开平台后做平抛运动过程中，
竖直方向有h＝gt2，水平方向有s＝vt
解得s＝1.2 m，t＝0.4 s.
(3)由于人和车无碰撞进入圆弧轨道，即人和车落到A点时速度方向沿A点切线方向．
而vy＝gt＝4 m/s 由于人和车的水平速度为v＝3 m/s
tan ＝＝＝tan 53° 解得θ＝106°.
(4)设人和车到最低点的速度为vx，则摩托车由水平高台到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒，得 mv－mv2＝mg[h＋R(1－cos53°)]
在最低点，据牛顿第二定律，有FN－mg＝m
代入数据解得FN＝7740 N.
由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为7740 N.
8
相关练习：《28套》 B1：15 B11:21 A2:19 A9:20 B2:18 B3:19 B6:15 B8:20 A1:20
A7：16 A9:16 B1:17
《小题专练》D1：2\3\9 D2:13 D3:6\13 D4:9\14 D5:5 D6:9\10 D8:9 D9:2\10 D10:2\9
D12:3\9
《步步高》学案4 例1 例2 例3 例4 突破练习 1、2、4、7
例1：ABCD
例2答案C【解析】球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m
令小球以速度通过圆管的最高点时小球受向下的压力N，有mg＋N＝m
得N＝－，上式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为.选项C正确．
例3解析：如图所示，小球A垂直撞在斜面上，说明到达斜面时速度方向与斜面垂直，将速度如图所示分解为v1＝v0，v2＝gtA，由图可得：tanθ＝＝；而B球落到斜面上的位移最短，则说明小球B从抛出到斜面的位移与斜面垂直，将位移分解可得：x＝v0tB，y＝gt，由图可得tanθ＝＝＝，故tB＝2tA
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