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《概率初步》分课时教学设计
第3课时等可能事件概率教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教学内容北师大版（2024）七年级下册第三章第三节等可能事件的概率，教材第72--73页。主要学习：等可能事件与非等可能事件的区别；等可能事件概率的求法；设计合理公平的游戏规则。通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合分析问题、解决问题的能力。
学习者分析 学生具备了一般的数据分析能力，前几节课学习了事件发生的可能性，频率的稳定性，为本节课学习等可能概率的计算奠定了基础。这部分知识在人们的生活和生产中有着广泛的运用，也是今后用概率知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中占据重要地位。
教学目标 1.了解等可能性事件的概率的意义，初步运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。 2.通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合分析问题、解决问题的能力。 3.营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。
教学重点 1.概率的意义及其计算方法的理解与应用。 2.根据已知的概率设计游戏方案。
教学难点 了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习引入教师活动1： 任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？ 可能出现正面朝上,反面朝上两种结果,每种结果的可能性 相同,正面朝上的概率是二分之一. 上节课我们用事件发生的频率来估算该事件发生的概率，得到的往往是概率的估算值，那么还有其他求概率的方法吗？学生活动1： 回顾知识。 活动意图说明： 本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础。环节二：探究新知教师活动2： 一、创设情境 情景1：在足球比赛中，裁判用抛硬币的方法，让双方队长猜硬币的正反面，来决定谁先开球这种方法公平吗？ 情景2：掷一枚质地均匀的骰子，会出现那些可能的结果，掷出点数为1与掷出点数为6的可能性相同吗？ 情景3：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜 它们的概率分别是多少？ 答：(1)都有可能摸出1，2，3，4，5 号球; (2)每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是五分之一. 前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？ 具有两个共同特征： 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 知识小结； 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率. 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： 问题：非等可能事件 小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 掷图钉、射击试验等 三、游戏的公平性 1、选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率也是 。【两红两白】 2、选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到白球和黄球的概率都是 。【两红一白一黄】 3、用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ，摸到白球和黄球的概率都是 。 【两红四白四黄】 4、你能选取7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率也是 吗？【不能】学生活动2： 思考三个情境问题思考等可能事件和非等可能事件。 小组合作探究讨论得出求等可能事件发生的概率的计算公式。 在教师的指导下设计公平合理的游戏规则。活动意图说明： 通过小组合作交流讨论，大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式。通过环环相扣的问题的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。环节三：典例精析教师活动3： 例1：任意掷一枚均匀骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4） （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是 2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数） 例2：黑色袋子里装有三个红球和二个黑球，它们除颜色外完全相 同。搅匀后任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？摸到黑球的 概率是多少？ P（摸到红球）； P（摸到黑球）= 例题3：在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ 解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色 外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球， 1个白球，∴P(摸出一个白球)＝ (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意 可知P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝ ∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的． 学生活动3 独立完成例题的学习。注意规范书写。 活动意图说明： 通过例题的学习，巩固所学知识。加深对概率公式的运用和掌握。
板书设计 等可能性概率 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ A ） A． B． C． D．1 3．一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外其它都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的概率是（ D ） A． B． C． D． 3．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ C ） A．这张牌是“A” B．这张牌是“大王” C．这张牌是“黑桃” D．这张牌的点数是10 4．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ B ） A． B． C． D． 5、 一张卡被人藏在下面的矩形区域中，（每个方格大小一样） ⑴ 卡片被藏在 绿色 区域的可能性最大 ⑵ P(藏在蓝色区域) 【】 P(藏在黄色区域) 【】 ， P(藏在绿色区域)【】 6.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ 0 ）、（ ）、（ 1 ）。 选做题： 7. 超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100 元以上，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成如图的20个扇形）。 甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？ 他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 他不获得购物券的概率又是多少呢？ 解：因为120>100,所以甲顾客能获得购物券 【综合拓展类作业】 8.如图所示的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次 是１厘米，２厘米．求击中红色正方形的概率．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是 ． 2．如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ． 3．某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 ． 4．李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ B ） A．摸到黄球、红球的概率均为 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D．摸到黄球、红球、白球的概率都是 5．在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ C ） A． B． C． D． 选做题： 6、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域 的概率是（ ），B区蓝色区域的概率是（） 7、如图所示的飞镖游戏板，由里向外两圆半径依次是2厘米，4厘米．求击中红色圆形的概率． 【综合拓展类作业】 8.某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题． (1)该校学生报名总人数有多少人？ (2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图； (3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少 参考答案：．(1)400（名） (2)选羽毛球的学生人数为100名，选排球占25%，篮球占10%，图见解析 (3)概率为0.4
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共38张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
3.3等可能事件的概率
概率初步
第三章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解等可能性事件的概率的意义，初步运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。
2.通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合分析问题、解决问题的能力。
3.营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。
知识回顾
任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
可能出现正面朝上,反面朝上两种结果,每种结果的可能性
相同,正面朝上的概率是二分之一.
问题导入
上节课我们用事件发生的频率来估算该事件发生的概率，得到的往往是概率的估算值，那么还有其他求概率的方法吗？
新知讲解
创设情境
情景1：在足球比赛中，裁判用抛硬币的方法，让双方队长猜硬币的正反面，来决定谁先开球这种方法公平吗？
情景2：掷一枚质地均匀的骰子，会出现那些可能的结果，掷出点数为1与掷出点数为6的可能性相同吗？
知识回顾
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜 它们的概率分别是多少？
创设情境
(2)每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是五分之一.
(1)都有可能摸出1，2，3，4，5 号球;
新知讲解
前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
具有两个共同特征：
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
新知讲解
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
事件A发生的结果数
所有可能发生的结果数
新知讲解
1、小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
非等可能事件：
射击试验
掷图钉
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的 ？
游戏的公平性
选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，
摸到白球的概率也是 。
两红两白
游戏的公平性
选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，
摸到白球和黄球的概率都是 。
两红一白一黄
游戏的公平性
用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ，摸到白球和黄球的概率都是 。
两红四白四黄
游戏的公平性
你能选取7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率也是 吗？
不能
典例精析
例1：任意掷一枚均匀骰子。
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4）
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是
2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）
典例精析
例2：黑色袋子里装有三个红球和二个黑球，它们除颜色外完全相
同。搅匀后任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？摸到黑球的
概率是多少？
P（摸到红球）=
P（摸到黑球）=
典例精析
例题3：在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
典例精析
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，∴P(摸出一个白球)＝
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知P(乐乐获胜)＝
P(亮亮获胜)＝
∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
课堂作业
1．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）
A
2．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其它都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的概率是（ ）
D
课堂作业
课堂作业
3．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A” B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃” D．这张牌的点数是10
4．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）
C
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5、 一张卡被人藏在下面的矩形区域中，（每个方格大小一样）
⑴ 卡片被藏在 区域的可能性最大；
⑵ P(藏在蓝色区域) = ，
P(藏在黄色区域) = ，
P(藏在绿色区域) = 。
绿色
6、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）、（ ）。
课堂练习
B
A
C
0
1
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7. 超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100 元以上，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成如图的20个扇形）。
课堂练习
甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？ 他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 他不获得购物券的概率又是多少呢？
因为120>100,所以甲顾客能获得购物券
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.如图所示的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次
是１厘米，２厘米．求击中红色正方形的概率．
课堂总结
谈一谈这节课你学到了哪些知识？
2、游戏公平的原则。
1、计算常见事件发生的概率。
3、根据题目要求设计符合条件的游戏。
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是 .
2．如图，甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 .
．
．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是
．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域 的概率是（ ），B区蓝色区域的概率是（ ）
A
B
【综合拓展类作业】
作业布置
7、如图所示的飞镖游戏板，由里向外两圆半径依次是2厘米，4厘米．求击中红色圆形的概率．
作业布置
8.某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示
的尚未完成的频数分布直方图和扇
形统计图，请你结合图中的信息，
解答下列问题．
作业布置
(1)该校学生报名总人数有多少人？
(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；
(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
参考答案
(1)400（名）
(2)选羽毛球的学生人数为100名，选排球占25%，篮球占10%，图见解析
(3)概率为0.4
板书设计
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
事件A发生的结果数
所有可能发生的结果数
Thanks!
2
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