(共9张PPT)
综合与实践 优化数学学习习惯
在统计与概率的综合与实践领域，常通过项目学习的方式，整合信息，整理数据，知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法，根据分析数据的情况得到结果，从而解决生活中的问题，达到数学应用于生活的目的.
综合与实践 优化数学学习习惯
1. 某校为了解八年级学生良好数学学习习惯的养成情况，开展了“优化数学学习习惯”的项目学习．
项目主题 优化数学学习习惯．
项目实施
任务一：收集并整理数据
综合与实践 优化数学学习习惯
课后及时复习是一种非常好的学习习惯，在复习的过程中，梳理知识、总结方法、发现疑问，能更好地落实课堂知识的掌握情况，有利于理解知识，更快速地完成作业“勤学 ．小组”的同学收集了在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长，“奋进小组”的同学收集了在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长，将数据整理成下面的统计图表：
综合与实践 优化数学学习习惯
综合与实践 优化数学学习习惯
综合与实践 优化数学学习习惯
任务二：分析数据
根据上面统计图表的数据，完善下面的表格：
综合与实践 优化数学学习习惯
解：任务二 由题意知，“勤学小组”完成数学作业的平均时长的众数为27，“奋进小组”完成数学作业的平均时长，从小到大依次排列为 18，18，18，22，24，25，25，28，∴ 中位数为 =23，
完善表格如下：
综合与实践 优化数学学习习惯
任务三：应用数据
请根据任务二汇总表的数据，选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响；
由表格可知，∵25.75＞22.25，
∴ 在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长大于在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长；
综合与实践 优化数学学习习惯
项目反思
有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题，请你对项目实施过程提一点建议．
建议多统计一些同学完成数学作业的平均时长.(共7张PPT)
培优专题一 统计图与统计量的有关计算
归纳总结
平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；统计图可以清楚、直观地反映数据的特征，借助统计图所提供的数据信息，得到各个统计量，从而可以进行实际问题的决策.
培优专题一 统计图与统计量的有关计算
练习一 甲、乙两位同学进行 500 m 短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：s）如图所示，则甲、乙两位同学五次成绩的 （ ）
A． 平均数相等 B． 中位数相等
C． 众数相等 D． 方差相等
A
培优专题一 统计图与统计量的有关计算
练习二 某班为了解学生 100 m 跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是 __________.
90 分，90 分
培优专题一 统计图与统计量的有关计算
思路点拨
平均数相同，方差越小，越稳定.
培优专题一 统计图与统计量的有关计算
练习三 为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了 50 名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为 10 分的人数；
（2）请确定表中 a，b，c，m 的值：
直接写出：a=_____，b=_____，c=_____，m=_____；
8
9
8
1.16
培优专题一 统计图与统计量的有关计算
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
培优专题一 统计图与统计量的有关计算
解：（1）根据题意得 50×（1-14%-24%-22%-28%）=6（人）.
答：抽取的八年级学生中测试成绩为10 分的人数有 6 人；
（3）∵ 七年级的方差是 1.16， 八年级的方差的 1.56，且 1.16＜1.56，
∴ 七年级的成绩更稳定．(共8张PPT)
培优专题二 概率的计算
思路点拨
解决概率与统计或其他知识结合题的关键是从统计图（表）中读出相关数据，确定满足某些限制条件的事件数，再求出满足所涉及知识的情况数，进一步求概率.
培优专题二 概率的计算
练习一 有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有： |-5|，6，
，-2，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则其正面的数比 4 大的概率是 ________．
培优专题二 概率的计算
练习二 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75；
乙：84，79，90，80，72.回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 _____，乙成绩的平均数是 _____；
（2）经计算知 s2甲=18，s2乙=35.2．你认为选拔 ____ 参加比赛更合适；
（3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不少于 80 分的概率． （用画树状图或列表法解答）
81
81
甲
培优专题二 概率的计算
解：（3）列表得：
共有 25 种等可能出现的结果，其中
抽到两个人的成绩都不少于 80 分的
情况有 9 种，∴ 抽到两个人的成绩都
不少于 80 分的概率= ．
培优专题二 概率的计算
练习三 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 ______ 度；
72
培优专题二 概率的计算
（2）本次调查所得数据的众数是 ______，中位数是 ______；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
1 部
2 部
培优专题二 概率的计算
解：（1）补全的条形统计图如图所示：
培优专题二 概率的计算
解：（3）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用字母 A，B，C，D 表示，树状图如图所示：
一共有 16 种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的情况有 4 种，故他们恰好选中同一名著的概率是 = ．(共35张PPT)
第一节 统 计
■考点一 数据的收集
数据收集
的方法和
有关概念
调查方式
全面调查
概念：考察全体对象的调查.
适用范围：调查对象不具有破坏性、工作量小、数据要求准确、全面时.
抽样调查
概念：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
适用范围：调查对象工作量大，或受条件限制，或具有破坏性时.
第一节 统 计
数据收集
的方法和
有关概念
相关概念
总体：所要考察对象的①_________.
个体：组成总体的每一个考察对象.
样本：从总体中抽取的一部分②_________.
样本容量：样本中包含的个体的③_________，没有单位.
简单随机抽样：能保证总体中的每个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法.
全体
个体
数目
第一节 统 计
数据收集
的方法和
有关概念
示例
为了考察某市 1 万名初中生的视力情况，从中抽取 1 000 人进行视力检测，这个问题中总体是④_______________________，
个体是⑤______________________，样本是⑥ ______________
__________________________________，样本容量是⑦_______.
样本容量没有单位.
失分警示
某市1 万名初中生视力情况
每名初中生的视力情况
抽取的 1000 名初中生的视力情况
1 000
乘高铁安检采用全面调查；对全国中学生目前
的睡眠情况进行调查采用抽样调查.
例
第一节 统 计
■考点二 平均数、中位数、众数、方差（必考）
1. 算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么它们的平均数x =⑧_____________.
2. 加权平均数：如果一组数据 x1，x2，…，xn，其中 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xn 出现 fn 次，那么
平均数x=⑨_________________ 称为这组数据的加权平均数.
数
据
代
表
平均数
概念
应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好.
意义：每组数据的平均数不一定是原数据，每组数据的平均数是唯一的.
（x1+x2+…+xn）
第一节 统 计
将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果有奇数个，那么处于⑩_________ 位置
的数据就是中位数；如果有偶数个，那么处于中间位置的两个数据的 _______ 就是中位数.
数
据
代
表
中位数
概念
应用：判断某个数据在某组数据中的位置，比中位数大，即排名靠前.
意义：一组数据中只有一个中位数，它反映的是一组数据的集中趋势.
中间
平均数
设 x 是 n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，用 s2 表示，s2
= ______________________________________.
第一节 统 计
数
据
代
表
众数
概念：一组数据中出现次数 ________ 的数据.
应用：在统计中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等与众数有关.
方差
概念
应用：当几组数据的平均数相同时，可以用方差来判断这几组数据的稳定性.
最多
［（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x)2］
第一节 统 计
数据变化对平均数、方差的影响
满分备考
第一节 统 计
一题串考点
某校举行了航空航天知识竞赛活动，九（1）、九（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下（单位：分）：
九（1）班：8，8，7，8，9； 九（2）班：5，9，7，10，9.
学校根据两班的成绩绘制了下表：
第一节 统 计
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）a=_____，b=_____，c=_____，d=_____；
（2）学校根据这些学生的成绩，确定九（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是 ___________________________________________________；
（3）若九（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是 8 分，则九（2）班这 6 名选手成绩的平均数与原来 5 名选手成绩的平均数相比会 _____．（选填“变大”“变小”或“不变”）
8
8
8
3.2
两班成绩的平均数相同，但九（1）班成绩的方差较小
不变
第一节 统 计
■考点三 统计图与统计表（必考）
定义：统计时，落在各小组的数据的 ________.
规律：各小组的频数之和等于数据的 ________.
分
析
统
计
图
︵表
︶
频数
与频率
频数
频率
定义：各个小组的 ________ 与数据总数的比值.
规律：各小组的频率之和等于 ________
个数
总数
频数
1
第一节 统 计
常见统计图（表）的特点
分
析
统
计
图
︵表
︶
百分比
第一节 统 计
常见统计图（表）的特点
分
析
统
计
图
︵表
︶
1. 频数与频率都能反映各组数据出现的频繁程度.
2. 估计总体里某组的数量，可直接利用样本估计总体的思想求解，即总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比（或频率）.
满分备考
第一节 统 计
■题型一 平均数、中位数、众数、方差的计算及意义（必考）
题型解法
例 1 ［2024·河北 17 题］某校生物小组的 9 名同学各用 100 粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ________．
拓题一 （1）这组发芽数的平均数与中位数 _________（选填“相同”或“不相同”）；
（2）若把这组发芽数去掉一个最高数和一个最低数一定不会影响这组数据的 _________（选填“平均数”“中位数”或“方差”）.
第一节 统 计
89
不相同
中位数
拓题二 该校生物小组所有成员的年龄只有12，13，14，15，16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若成员年龄的唯一的众数与中位数相等，则该校生物小组成员总人数 m 最小是 （ ）
A． 9
B． 10
C． 11
D． 12
第一节 统 计
D
拓题三 另外有两个小组也做了发芽实验，为了解这两个小组内同学实验的发芽天数情况，第一组和第二组各自计算了本小组发芽天数的方差，算式如下：
第一组：s21= ×［（5-8）2+（9-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（9-8）2］．
第二组：s22= ×［（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（5-8）2］．
则下列说法不正确的是 （ ）
A． 两个小组的人数都是 5
B． 第一组的发芽天数较稳定
C． 两个小组发芽天数的众数相同
D． 两个小组的发芽天数都在 8 天上下波动
第一节 统 计
B
拓题四 小组内准备选择发芽整齐的同学的实验进行展示，选取其中四名同学任意抽查了 20 粒种子发芽的高度，得到的数据如表所示.请你帮小组出谋划策，应选择 __________同学的发芽实验．
第一节 统 计
丁
■题型二 分析统计图表（常考）
题型解法
第一节 统 计
补全条形统计图未知组的频数 补全扇形统计图中未知组所占的百分比或其所对应的扇形圆心角的度数
补全有 关统计 图的一 般方法 （1）未知组的频数=样本容量-已知组的频数之和；（2）未 知组的频数=样本容量×该组的频率（或所占百分比）. （1）未知组的百分比=1-已知组的百分比之和；
第一节 统 计
补全有 关统计 图的一 般方法 （1）未知组的频数=样本容量-已知组的频数之和； （2）未知组的频数=样本容量×该组的频率（或所占百分比）. （2）未知组的百分比=
100％；
（3）若求未知组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，则利用“360°×该组所占百分比”计算即可.
例 2 ［2024·河北 １ 题］如图显示了某地连续 5 天的日最低气温，则能表示这 5 天日最低气温变化情况的是 （ ）
第一节 统 计
A
练习一 如图，九年级 3 班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数）．若将不低于 25 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 （ ）
A． 80%
B． 70%
C． 62%
D． 86%
第一节 统 计
A
练习二 嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，则图中“（ ）”应填的电视节目是 （ ）
A． 体育
B． 综艺
C． 动画
D． 新闻
第一节 统 计
D
例 3 ［2024·河北 24 题］某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩 x（分）换算为报告成绩 y（分）．已知原始成绩满分 150 分，报告成绩满分100 分、换算规则如下：
当 0≤x＜p 时，y= ；当 p≤x≤150 时，y= +80．
（其中 p 是小于 150 的常数，是原始成绩的合格分数线，80 是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为 80 分及 80 分以上（即原始成绩为 p 及 p 以上）为合格．
第一节 统 计
（1）甲、乙的原始成绩分别为 95 分和 130 分，若 p=100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为 92 分和 64 分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高 40 分，请推算p 的值；
（3）下表是该公司 100 名员工某次测试的原始成绩统计表：
第一节 统 计
①直接写出这 100 名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为 90 分，直接写出该公司此次测试的合格率．
第一节 统 计
第一节 统 计
解：（1）当 p=100 时，甲的报告成绩为 y= =76（分），
乙的报告成绩为 y= +80=92（分）；
（2）设丙的原始成绩为 x1 分，则丁的原始成绩为（x1-40）分，
①0≤x1＜p 时，y 丙＝92＝ ①，y 丁=64= ②，
由①-②得 =28，∴p= ，
∴x1= = ≈131＞p，故不成立，舍去；
第一节 统 计
②p≤x1-40≤150 时，y 丙=92= +80③，
y 丁=64= +80④，
由③-④得 28= ，∴p= ．∴92= +80，
∴x1= ，∴x1-40= ＜p= ，故不成立，舍去；
第一节 统 计
③0≤x1-40＜p，p≤x1≤150 时，
y 丙=92= +80⑤，
y 丁=64= ⑥，
联立⑤⑥解得 p=125，x1=140，且符合题意，综上所述 p=125；
（3）①中位数为 130；②合格率为 95%.
衍生一 变考法———分析条形统计图
为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了 10 名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分 100 分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于 80 分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图：
第一节 统 计
（1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格；
（2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前 10 名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值．
第一节 统 计
第一节 统 计
解：（1）平均数为=81（分），
∵ 第 5 和第 6 个数据都是 80，
∴ 中位数为 80 分，
∵ 学生成绩的平均分或中位数均不小于 80 分，∴ 该校此项工作合格；
（2）设两名学生的分数为 x 分，根据题意可得 ＜81，
解得 x＜81，且中位数没有改变，
∴ 这两名学生分数的最大值为 80 分．
衍生二 变考法———分析扇形统计图
某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 ______ 人，被调查学生的课外阅读时间的众数是 ______ h，扇形统计图中，学习时间为 5 h 的扇形的圆心角度数是 ______；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）若九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 h 的学生有多少人？
第一节 统 计
50
5
144°
第一节 统 计
第一节 统 计
（2）补全条形统计图如下：
第一节 统 计
（3）∵ 课外阅读 6 h 的人数是 4 人，
∴700× =56（人），
答：九年级一周课外阅读时间为 6 h的学生大约有 56 人．(共26张PPT)
第二节 概 率
■考点一 事件的分类
事件
确定事件
必然事件
定义：在一定条件下，一定会发生的事件.
发生概率：①_____.
不可能事件
定义：在一定条件下，一定不会发生的事件.
发生概率：②_____.
不确定事件（随机事件）
定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件.
发生概率：0～1 之间.
1
0
第二节 概 率
事件肯定会发生，是确定事件（必然事件）；事件肯定不会发生，也是确定事件（不可能事件）.
失分警示
第二节 概 率
■考点二 概 率（必考）
-般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生的可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
概率的
意义及
计算
定义
意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.
概率的
计算
直接公式法
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）=③________.
其前提是各种情况出现的可能性必须相等
m
n
第二节 概 率
概率的
意义及
计算
概率的
计算
列表法
当一次试验涉及两个因素，或者出现的结果数比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率.
其前提是各种情况出现的可能性必须相等
画树状图法
当一次试验涉及两个或两个以上的因素时，可采用画树状图法列出所有等可能的结果，再运用概率公式计算.
几何概率公式：P（A）=
第二节 概 率
概率的
意义及
计算
概率的
计算
用频率估
计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率
会逐渐稳定在某个常数 p 附近，那么事件 A 发生的概率 P（A）=④_________.（一个事件发生的频率接近于概率，必须有足够的大量重复试验才可以作为事件发生概率的估计值
p
第二节 概 率
概率的
意义及
计算
概率的应用
——判断游戏公平性
游戏的公平性一般通过比较概率的大小来判断.在条件相同的前提下，若对于参加游戏的每一个人来说获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.
第二节 概 率
1. 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，概率是一个常数，不会受重复试验结果的影响.
2. 同一事件，发生的概率和不发生的概率之和为 1.
满分备考
1. 事件 A 发生的概率大，并不能说明事件 A 一定发生，只是很有可能会发生；反之，事件 A 发生的概率小，并不是事件 A 一定不发生，只是发生的可能性小.
2. 用频率估计的概率 P（A）不可能小于 0，也不可能大于 1.
失分警示
■题型一 单纯概率的计算与应用（常考）
题型解法
对于单纯概率的计算问题，应用概率公式“随机事件 A 的概率P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数”求解即可.
第二节 概 率
例 1 ［2021·河北 22 题］某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；
（2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
第二节 概 率
第二节 概 率
解：（1） ；
（2）补全树状图如图所示：
共有 9 种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有 3 种，向南参观的结果有 2 种，向北参观的结果有 2 种，向东参观的结果有 2 种，∴ 向西参观的概率为 ，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率= ，∴ 向西参观的概率较大.
练习一 ［2022·河北 17 题］如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从 1～8 号中随机抽取一签，则抽到 6 号赛道的概率是 _______．
第二节 概 率
1
8
练习二 ［2024·邯郸武安二模］一只不透明的袋子中装有 4 个小球，分别标有编号 1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，这个球的编号是 2 的概率为 _______；
（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球．求第 2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1 的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
第二节 概 率
第二节 概 率
解：（2）画树状图如下：
一共有 16 个等可能的结果，其中第2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1 的情况出现了 3 次，∴P（第 2 次摸到的小球编号比第 1次摸到的小球编号大 1）= ．
■题型二 与其他知识结合的概率计算（常考）
题型解法
列表或画树状图法求概率的一般步骤：
第二节 概 率
第二节 概 率
例2 ［2024·河北 21 题］甲、乙、丙三张卡片正面分别写有 a+b，2a+b，a-b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 a=1，b=-2 时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
第二节 概 率
第二节 概 率
第二节 概 率
解：（1）当 a=1，b=-2 时，a+b=-1，2a+b=0，a-b=3．
从三张卡片中随机抽取一张，共有3 种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有 1 种，
∴ 取出的卡片上代数式的值为负数的概率为 ；
第二节 概 率
（2）补全表格如下：
共有 9 种等可能的结果，其中和为单项式的结果有 2a，3a，2a，3a，共 4种，∴ 和为单项式的概率为 ．
衍生一 变考法———与数轴和坐标轴结合
新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴-7 和 5 的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
第二节 概 率
①一人获胜，甲向右移动 3 个单位长度，乙向左移动 1 个单位长度；
②若平局，甲向右移动 1 单位长度，乙向左移动 3 单位长度.
（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在 2 处的概率是 ______；
（2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留处的数作为点的横坐标和纵坐标，请用树状图或列表法求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．
第二节 概 率
第二节 概 率
（2）设进行竞猜的一个同学为 A，另一个同学为 B，树状图如下:
结果坐标分别为：（-1，3），（-1，3），（-3，1），（-1，3），（-1，3），（-3，1），（-3，1），（-3，1），（-5，-1），
由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中点（甲，乙）落在第二象限的有8 种结果，所以点（甲，乙）落在第二象限的概率为 ．
衍生二 变考法———与统计结合
端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A 包粽子，B 划早船，C 诵诗词，D 创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）m=______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为 ______°；
第二节 概 率
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（2）补全条形统计图；
（3）若学校有 2 000 名学生，请估计选择 D 类活动的人数；
（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们 4 人中选 2 人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
第二节 概 率
第二节 概 率
（2）补全条形统计图如图所示；
（3）2 000× =200（人），
∴估计选择D类活动的人数约200人；
第二节 概 率
（4）画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有：甲乙，乙甲，共 2 种，∴ 甲、乙两人同时被选中的概率为 = ．
