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中考数学复习精品课件
人教版一轮复习
回归教材夯实基础
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第二章 方程(组)与不等式(组)
第7讲 分式方程及其应用
考点提升训练
A
D
B
C
D
D
D
x＝－1
－1
A
C
2或－1
谢谢
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刃/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第7讲 分式方程及其应用
1．(2024·济宁)解分式方程1－＝－时，去分母变形正确的是( A )
A．2－6x＋2＝－5 B．6x－2－2＝－5
C．2－6x－1＝5 D．6x－2＋1＝5
2．(2024·广东)方程＝的解是( D )
A．x＝－3 B．x＝－9
C．x＝3 D．x＝9
3．(2023·淄博)已知x＝1是方程－＝3的解，那么m的值为( B )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
4．(2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是( C )
A．－50＝
B. －50＝
C．＋50＝
D．＋50＝
5．(2023·上海)在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为( D )
A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0
C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0
6．(2024·内蒙古)A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料( D )
A．60，30 B．90，120
C．60，90 D．90，60
7．(2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为( D )
A．5 km/h B．6 km/h
C．7 km/h D．8 km/h
8．(2024·北京)方程＋＝0的解为__x＝－1__．
9．(2023·巴中)关于x的分式方程＋＝3有增根，则m的值为__－1__．
10．解下列方程：
(1)(2024·广州)＝；
解：去分母，得x＝6x－15，
解得x＝3.
检验：当x＝3时，x(2x－5)≠0，
故原方程的解为x＝3.
(2)(2024·福建)＋1＝；
解：去分母，得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)，
整理，得3x－10＝2x，
解得x＝10.
检验：当x＝10时，(x＋2)(x－2)≠0，
故原方程的解为x＝10.
(3)(2024·陕西)＋＝1.
解：去分母，得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
故原方程的解为x＝－3.
11．(2024·泰安)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人．
解：设甲组有x名工人，则乙组有(35－x)名工人．
根据题意，得＝×1.2，
解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴35－x＝35－20＝15.
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．
12．(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程－＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是( A )
A．m＜1且m≠0 B．m＜1
C．m＞1 D．m＜1且m≠－1
13．(2023·张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( C )
A．3(x－1)＝ B．3(x－1)＝6 210
C．3(x－1)＝ D．＝3x
14．(2024·达州)若关于x的方程－＝1无解，则k的值为__2或－1__．
15．(2024·雅安)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米；
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
解：(1)设原计划每天铺设管道x m，则实际施工每天铺设管道(1＋25%)x＝1.25x(m).
根据题意，得＋15＝，
解得x＝40.
经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝50.
答：原计划每天铺设管道40 m，实际每天铺设管道50 m.
(2)设该公司原计划应安排y名工人施工．
3 000÷40＝75(天).
根据题意，得300×75y≤180 000，
解得y≤8，
∴不等式的最大整数解为8.
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工．
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第7讲 分式方程及其应用
1．(2024·济宁)解分式方程1－＝－时，去分母变形正确的是( A )
A．2－6x＋2＝－5 B．6x－2－2＝－5
C．2－6x－1＝5 D．6x－2＋1＝5
2．(2024·广东)方程＝的解是( D )
A．x＝－3 B．x＝－9
C．x＝3 D．x＝9
3．(2023·淄博)已知x＝1是方程－＝3的解，那么m的值为( B )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
4．(2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是( C )
A．－50＝
B. －50＝
C．＋50＝
D．＋50＝
5．(2023·上海)在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为( D )
A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0
C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0
6．(2024·内蒙古)A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料( D )
A．60，30 B．90，120
C．60，90 D．90，60
7．(2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为( D )
A．5 km/h B．6 km/h
C．7 km/h D．8 km/h
8．(2024·北京)方程＋＝0的解为__x＝－1__．
9．(2023·巴中)关于x的分式方程＋＝3有增根，则m的值为__－1__．
10．解下列方程：
(1)(2024·广州)＝；
解：去分母，得x＝6x－15，
解得x＝3.
检验：当x＝3时，x(2x－5)≠0，
故原方程的解为x＝3.
(2)(2024·福建)＋1＝；
解：去分母，得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)，
整理，得3x－10＝2x，
解得x＝10.
检验：当x＝10时，(x＋2)(x－2)≠0，
故原方程的解为x＝10.
(3)(2024·陕西)＋＝1.
解：去分母，得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
故原方程的解为x＝－3.
11．(2024·泰安)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人．
解：设甲组有x名工人，则乙组有(35－x)名工人．
根据题意，得＝×1.2，
解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴35－x＝35－20＝15.
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．
12．(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程－＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是( A )
A．m＜1且m≠0 B．m＜1
C．m＞1 D．m＜1且m≠－1
13．(2023·张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( C )
A．3(x－1)＝ B．3(x－1)＝6 210
C．3(x－1)＝ D．＝3x
14．(2024·达州)若关于x的方程－＝1无解，则k的值为__2或－1__．
15．(2024·雅安)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米；
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
解：(1)设原计划每天铺设管道x m，则实际施工每天铺设管道(1＋25%)x＝1.25x(m).
根据题意，得＋15＝，
解得x＝40.
经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝50.
答：原计划每天铺设管道40 m，实际每天铺设管道50 m.
(2)设该公司原计划应安排y名工人施工．
3 000÷40＝75(天).
根据题意，得300×75y≤180 000，
解得y≤8，
∴不等式的最大整数解为8.
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
