/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
1．(2024·广州)若a＜b，则下列说法正确的是( D )
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
2．(2024·贵州)不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是( C )
3．(2024·陕西)不等式2(x－1)≥6的解集是( D )
A．x≤2 B．x≥2
C．x≤4 D．x≥4
4．(2024·雅安)不等式组的解集在数轴上表示为( C )
5．(2024·河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( A )
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
6．(2024·滨州)若点P(1－2a，a)在第二象限，则a的取值范围是( A )
A．a＞ B．a＜
C．0＜a＜ D．0≤a＜
7．(2024·大庆)不等式组的整数解有__4__个．
8．(2024·烟台)若关于x的不等式m－≤1－x有正数解，则m的值可以是__0(答案不唯一)__．(写出一个即可)
9．解不等式(组)：
(1)(2024·眉山)－1≤；
解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x).
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
(2)(2024·北京)
解：解不等式①，得x＜7.
解不等式②，得x＞－1，
所以不等式组的解集为－1＜x＜7.
10．(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个．
根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000，
解得x≤12.5.
∵x为整数，
∴x取最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
11．(2024·成都)某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
解：(1)设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg.
根据题意，得
解得
答：A种水果购进1 000 kg，B种水果购进500 kg.
(2)设A种水果的销售单价为m元/kg.
根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%，
解得m≥12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.
12．(2024·南充)已知关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是( B )
A．m＞2 B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
13．(2024·包头)若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是( B )
A．m＜2 B．m＜1
C．1＜m＜2 D．1＜m＜
14．(2024·黑龙江)若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是__－≤a＜0__．
15．(2024·内蒙古)对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是__0≤m＜__.
16．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 000名学生就餐．
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)现在两个餐厅都需要装修，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放5个餐厅，能否供1 200名毕业生同时就餐？若能，请给出具体方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐．
依题意，得解得
答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．
(2)设开放大餐厅m个，开放小餐厅(5－m)个．
依题意，得800×40%m＋400×30%(5－m)≥1 200，解得m≥3.
∵m为整数，∴m的值为3或4或5，
∴若同时开放5个餐厅，能供1 200名毕业生同时就餐．
方案：开放大餐厅3个、小餐厅2个或开放大餐厅4个、小餐厅1个或开放大餐厅5个、小餐厅0个．
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第二章 方程(组)与不等式(组)
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
考点提升训练
D
C
D
C
A
A
4
0(答案不唯一)
(2)设A种水果的销售单价为m元/kg.
根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%，
解得m≥12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.
B
B
(2)设开放大餐厅m个，开放小餐厅(5－m)个．
依题意，得800×40%m＋400×30%(5－m)≥1 200，解得m≥3.
∵m为整数，∴m的值为3或4或5，
∴若同时开放5个餐厅，能供1 200名毕业生同时就餐．
方案：开放大餐厅3个、小餐厅2个或开放大餐厅4个、小餐厅1个或开放大餐厅5个、小餐厅0个．
谢谢
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第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
1．(2024·广州)若a＜b，则下列说法正确的是( D )
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
2．(2024·贵州)不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是( C )
3．(2024·陕西)不等式2(x－1)≥6的解集是( D )
A．x≤2 B．x≥2
C．x≤4 D．x≥4
4．(2024·雅安)不等式组的解集在数轴上表示为( C )
5．(2024·河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( A )
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
6．(2024·滨州)若点P(1－2a，a)在第二象限，则a的取值范围是( A )
A．a＞ B．a＜
C．0＜a＜ D．0≤a＜
7．(2024·大庆)不等式组的整数解有__4__个．
8．(2024·烟台)若关于x的不等式m－≤1－x有正数解，则m的值可以是__0(答案不唯一)__．(写出一个即可)
9．解不等式(组)：
(1)(2024·眉山)－1≤；
解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x).
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
(2)(2024·北京)
解：解不等式①，得x＜7.
解不等式②，得x＞－1，
所以不等式组的解集为－1＜x＜7.
10．(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个．
根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000，
解得x≤12.5.
∵x为整数，
∴x取最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
11．(2024·成都)某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
解：(1)设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg.
根据题意，得
解得
答：A种水果购进1 000 kg，B种水果购进500 kg.
(2)设A种水果的销售单价为m元/kg.
根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%，
解得m≥12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.
12．(2024·南充)已知关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是( B )
A．m＞2 B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
13．(2024·包头)若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是( B )
A．m＜2 B．m＜1
C．1＜m＜2 D．1＜m＜
14．(2024·黑龙江)若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是__－≤a＜0__．
15．(2024·内蒙古)对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是__0≤m＜__.
16．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 000名学生就餐．
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)现在两个餐厅都需要装修，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放5个餐厅，能否供1 200名毕业生同时就餐？若能，请给出具体方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐．
依题意，得解得
答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．
(2)设开放大餐厅m个，开放小餐厅(5－m)个．
依题意，得800×40%m＋400×30%(5－m)≥1 200，解得m≥3.
∵m为整数，∴m的值为3或4或5，
∴若同时开放5个餐厅，能供1 200名毕业生同时就餐．
方案：开放大餐厅3个、小餐厅2个或开放大餐厅4个、小餐厅1个或开放大餐厅5个、小餐厅0个．
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