检 测 时 长 为 120 分 钟
镇海区尚志中学2024学年第一学期期末质量检测试卷
初 二 数 学
一、选择题（每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
1．要使得二次根式 x 2 有意义，则 x的取值范围是（ ▲ ）
A． x 2 B． x 2 C． x 2 D． x 2
2．若点 A的坐标为（-3，4），则点 A所在的象限是（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．两根木棒的长度分别为 3 cm，6 cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个
三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ▲ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．10 cm
4．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． 2 3 5 B． 2 2 2 2
C ( 1)2． 1 D． 6 2 3
5．判断命题“如果 n 1 n2，那么 2 0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的
n可以为（ ▲ ）
2 1 0 1A． B． C． D．
2
6．已知a b，则下列各式中一定成立的是（ ▲ ）
A． a b 0 B．3a 1 3b 1
a b
C 2 2．am bm D．
5 5
7．如图，已知 AC＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无．法．判．定．△ABC≌ABD的是（ ▲ ）
A．BC BD B． C D 90
C． BAC BAD D． ABC ABD
第 7 题图
初二数学 （第 1 页 共 6 页）
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8．已知 A，B两地相距 240千米，早上 9点甲车从 A地出发去 B地，20分钟后，乙车
从 B地出发去 A地．两车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函
数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ▲ ）
A．甲车的速度是 60千米/小时
B．乙车的速度是 90千米/小时
C．甲车与乙车在早上 10点相遇
D．乙车在 12:00到达 A地
第 8 题图
9．已知两个一次函数 y1，y2 的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：
x m 0 2
y1 8 6 t
y2 5 n 1
则m的值是（ ▲ ）
A． 3 1B． 2 C． 1 D．
2
10．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的每条边为边按如图方向作三个正方形，分
别是正方形 ABMN，正方形 BCPQ，正方形 ACEF，且点 N恰好是 EF的中点．若图中
阴影部分面积为 6，则 AB的长度是（ ▲ ）
A． 2 5 B． 30 C． 2 10 D．5 2
第 10 题图
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二、填空题（每小题 4分，共 24分）
11 1．将二次根式 化为最简二次根式 ▲ ．
3
12 1．已知（-2， y1），（1， y2）是直线 y x m（m为常数）上的两个点，2
则 y1 ▲ y2（填入“<”、“=”或“>” )．
13．已知等腰三角形的一个内角为 110°，则等腰三角形的底角的度数为 ▲ ．
14．已知 y 2x 5 5 2x 3，则 xy的值是 ▲ ．
15 1．若关于 x的不等式mx n 0的解集是 x ，则关于 x的不等式 (m n)x n m
3
的解集 ▲ ．
3 25
16．如图，在平面直角坐标系中，直线 l的解析式是 y x ，点 M（5，0），
4 4
存在直线 l上的两点 P，Q，使得以 O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则
所有符合条件的点 P的坐标是 ▲ ．
第 16 题图
三、解答题（第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19-22 题各 8 分，第 23 题 10 分，24 题
12分，共 66分）
17．（1）计算： 12 27 3
2 x 2x 1
（2）解不等式： 并把解在数轴上表示出来．
4 3 ，
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18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）写出点 A，B的坐标：A ，B ．
（2）在图中作出△ABC关于 y轴对称的图形△A’B’C’．
（3）求△ABC的面积．
19．如图，D是△ABC的边 AB上一点，CF∥AB，DF交 AC于 E点，DE=EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE．
（2）若 AB＝5.5，CF＝4，求 BD的长．
第 19 题图
20．为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工
具数量若干．已知购买 2盒画笔和 4个画板共需 94元，购买 4盒画笔和 2个画板
共需 98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为 10，且购买这些写生工具的
总费用不超过 157元，请问最少购买画板多少个？
21．如图，在三角形纸片 ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，折叠纸片使点 B
与点 A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结 AE．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求 AE的长．
第 21 题图
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1
22．在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b ( k 0 )的图象平行于直线 y x，且
2
经过点 A（2，3）．
（1）求该函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出与坐标轴的交点；
（3）当 x<2时，对于 x的每一个值，函数 y mx的值都小于一次函数 y kx b的
值，请直接写出 m的取值范围．
23．某公司装修需要 A型和 B型板材，根据以下素材，探索完成任务：
A型板材规格是 60cm×30cm；
材料一
B型板材规格是 40cm×30cm．
目前只能购得 150cm×30cm的标准板材．
材料二
材料三 一张标准板材尽可能最多的裁出 A型、B型板材，有以下 3种裁法：
裁法 1：A型 1块，B型 2块；
裁法 2：A型 2块，B型 m块；
裁法 3：A型 0块，B型 n块．
（上图是裁法 1 的裁剪示意图）
任务一 求出材料三中的 m= ，n= ．
公司需要 A型板材 240块，B型板材 180块．
设按裁法 1裁 x张标准板材，按裁法 2裁 y张标准板材，按裁法 3裁 z张标准
任务二
板材，且所裁出的 A、B两种型号的板材刚刚好够用．
分别求出 y与 x和 z与 x的函数关系式．
若用 Q表示所购标准板材的张数，求 Q与 x的函数关系式，并指出当 x取何
任务三
值时 Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
初二数学 （第 5 页 共 6 页）
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24．直线 y x 5交 x轴交于点 A，交 y轴于点 B．射线 OP从 x轴出发绕点 O逆时
针方向旋转的角度记作 ．作点 B关于 OP的对称点 C，直线 AC交 OP于点 D．
（1）如图 1，写出点 A的坐标 ；点 B的坐标 ；
并求出当 ＝20°时∠OAC的度数；
（2）如图 1，若0 90 ，且 45 ，
①当 变化时，∠BCD的度数是否会发生变化，若不变，求出∠BCD的度数；
若改变，用含 的式子表示∠BCD；
②求证： AD2 CD2 2OB2；
（2）如图 2，当90 135 时，若 CD＝ 4 3，直接写出 OD的长．
图 1 图 2 备用图
初二数学 （第 6 页 共 6 页）2024学年第一学期期末质量检测试卷答案（数学）
选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B
二．填空题（每小题4分，共24分）
11. 12.＞ 13. 35° 14. 15. x＞
16.（5，）,（，5）,（15，-5）
三．解答题（第17、18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：
（2分）
（2）解不等式：
解：6+3x≥8x﹣4
x≤2 （2分）
数轴略（3分）
18.（1）由图知A（﹣1，1）、B（﹣3，3），（2分）
（2）（4分）．
（3）S△ABC＝3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．(6分)
19．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．（4分）
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5.5﹣4＝1.5．（6分）
20．解：（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，
依题意得： （2分）
解得： （4分）
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．
（2）设购买m个画板，则购买（10﹣m）盒画笔，
依题意得：17（10﹣m）+15m≤157，（6分）
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为7． （8分）
答：最少购买画板7个．
21．解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC2+BC2＝62+82＝100
AB2＝102＝100
∴AC2+BC2＝AB2
∴△ABC是直角三角形；（3分）
（2）根据折叠可知：AE＝BE，
设AE＝BE＝x cm，
则CE＝（8﹣x）cm，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，得
62+（8﹣x）2＝x2，（6分）
解得x＝，
∴AE＝cm．（8分）
22．解：（1）由题意得：，把x＝2，y=3代入中，得b=2
∴一次函数解析式为：y＝x+2；（3分）
（2）与x轴交点（-4，0），与y轴交点（0，2）；图略（6分）
（3）．（8分）
23．解：（1）m＝0，n＝3；（2分）
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
∵x+2y＝240，2x+3z＝180，
∴y＝120，z＝60；（4分）
（3）由题意，得Q＝＝x+120+60．
Q＝．（6分）
由题意，得
解得x≤90． （8分）
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x＝90时，Q最小．
y＝120x＝120×90＝75，z＝60x＝60×90＝0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．（10分）
（1）A（0，5），B（5，0），∠OAC＝65° （3分）
（2）连结OC
①当时，
∵点B和点C关于OP对称
∴∠BOP＝∠COP＝
∴∠AOC＝90-2
∵OA＝OB＝OC
∴∠OAC＝∠OCA＝
∠OCB＝∠OBC＝
∴∠OCA+∠OCB＝135°
∴∠BCD＝45° （5分）
当时
∠BCD＝∠OCA-∠OCB＝ （7分）
②∵BD＝CD
∴∠BCD=∠DBC=45°
∴∠CDB＝90°
Rt△ADB中，
∴
∴ （9分）
（3）OD＝ （12分）
第1页（共1页）镇 海 区 尚 志 中 学 2024学 年 第 一 学 期 期 末 初 二 年 级 数 学 检 测 卷
18.（1）写出点 A，B 的坐标：A ，B ．
姓名:____________________
班级:____________________ （2）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A’B’C’．
座位:____________________
注意事项： （3）求△ABC 的面积．
1. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；
2. 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
3. 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。
缺考标记，考生禁填！
一、选择题（每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
19．（1）
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
（2） 第 19 题图
11. 12.
13. 14.
15. 16.
三、解答题（第 17题 6分，第 18题 6分，第 19-22题各 8分，第 23题 10分，24题 12分，共 66分）
20．（1）
17.（1）计算： 12 27 3
2 x 2x 1
（2）解不等式： 并把不等式的解在数轴上表示出来．
4 3 ， （2）
初二数学 第 1 页 共 2 页
21．（1） 24.（1）点 A 的坐标： ，点 B 的坐标 ，
（2） 第 21 题图
（2）①
图 1
22．（1） ②
图 2
（2）
（3）
（3）
备用图
23．任务一：求出材料三中的 m= ，n= ．
任务二：
任务三：
请勿在此区域内作答
初二数学 第 2 页 共 2 页
