2.2 不等式的基本性质 知识点分类课时作业（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2 不等式的基本性质 知识点分类课时作业（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 22:21:03 | ||
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文档简介
2不等式的基本性质
不等式的基本性质
1.如果a>b,那么下列运算正确的是 ( )
A.a-3C.3a<3b D.<
2.已知a>b,若am>bm成立,则 ( )
A.m>0 B.m=0
C.m<0 D.m可为任何实数
3.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 ( )
A.> B.< C.≥ D.=
4.设a>b,用“<”或“>”填空:
(1)a-5 b-5.
(2)3a+1 3b+1.
(3)-3.5b-1 -3.5a-1.
5.设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称,情况如图所示.若设“▲”的质量为A kg,“■”的质量为B kg,则可得A与B的大小关系是A B.
6.(过程性学习)已知a>b,试比较-22a+1与-22b+1的大小.
解:∵a>b①,
∴-22a>-22b②,
故-22a+1>-22b+1③.
(1)上述解题过程中,从第 步开始出现错误.
(2)错误的原因是什么
(3)请写出正确的解题过程.
将不等式化为“x>a”或“x7.下列说法错误的是 ( )
A.由x+2>0,可得x>-2
B.由<0,可得x<0
C.由2x>-4,可得x<-2
D.由->-1,可得x<
8.(2024大石桥月考)若aa-b,化为“x>a”或“xA.x>-1 B.x>1
C.x<1 D.x<-1
9.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1)-2x<4x+4.
(2)>(x-2).
1.若aA.a+cC.ac22.下列说法错误的是 ( )
A.若a+3>b+3,则a>b B.若>,则a>b
C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2
3.下列命题中正确的是 ( )
A.若a>b,bc B.若a>b,则ac>bc
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b a-c.(填“>”或“<”)
5.已知|2x+4|+(5-y-m)2=0,且y>0,则m的取值范围是 .
6.(2024抚顺月考)若|2x-1|=1-2x,则x的取值范围是 .
7.若关于x的不等式(4-a)x>3可化成x<,试确定a的取值范围.
8.(推理能力)【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1 b-1(填“>”“=”或“<”).
【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小.
【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案,
方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板.
方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板,每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一所用钢板的总面积记为S1,方案二所用钢板的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.A 3.B
4.(1)> (2)> (3)> 5.<
6.解:(1)②
(2)不等式的两边都乘-22,不等号的方向没有改变.
(3)∵a>b,∴-22a<-22b,故-22a+1<-22b+1.
7.C 8.C
9.解:(1)-2x<4x+4两边都减4x,得-6x<4.两边都除以-6,得x>-.
(2)x>(x-2)两边都乘6,得3x>2x-4.两边都减2x,得x>-4.
课后提升
1.D 解析:A选项,∵a0时,<;当c<0时,>,故该选项符合题意.故选D.
2.C 解析:A.若a+3>b+3,则a>b,原说法正确,故此选项不符合题意;B.若>,则a>b,原说法正确,故此选项不符合题意;C.若a>b,则ac>bc,这里必须满足c>0,原说法错误,故此选项符合题意;D.若a>b,则a+3>b+3>b+2,原说法正确,故此选项不符合题意.故选C.
3.D 解析:A中,当a=1,b=-1,c=2时不成立;B,C中,当c=0时,均不成立.故选D.
4.< 解析:从数轴可知c-b,∴a-c>a-b,即a-b5.m<5 解析:∵|2x+4|+(5-y-m)2=0,∴5-y-m=0,y=5-m.∵y>0,∴5-m>0,∴m<5.
6.x≤ 解析:∵|2x-1|=1-2x,∴1-2x≥0,∴x≤.
7.解:由不等式(4-a)x>3可化成x<,
可知不等式的两边同时除以(4-a)时,不等号的方向发生改变,
∴4-a<0.∴a>4.
8.解:(1)>
(2)∵M=a2+3b,N=2a2+3b+1,
∴M-N=a2+3b-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1.
∵-a2-1<0,∴M(3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b.
∵方案一所用钢板的总面积记为S1,方案二所用钢板的总面积记为S2,
∴S1=5a+6b,S2=4a+7b,
∴S1-S2=5a+6b-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b.
∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a∴a-b<0,
∴S1
不等式的基本性质
1.如果a>b,那么下列运算正确的是 ( )
A.a-3
2.已知a>b,若am>bm成立,则 ( )
A.m>0 B.m=0
C.m<0 D.m可为任何实数
3.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 ( )
A.> B.< C.≥ D.=
4.设a>b,用“<”或“>”填空:
(1)a-5 b-5.
(2)3a+1 3b+1.
(3)-3.5b-1 -3.5a-1.
5.设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称,情况如图所示.若设“▲”的质量为A kg,“■”的质量为B kg,则可得A与B的大小关系是A B.
6.(过程性学习)已知a>b,试比较-22a+1与-22b+1的大小.
解:∵a>b①,
∴-22a>-22b②,
故-22a+1>-22b+1③.
(1)上述解题过程中,从第 步开始出现错误.
(2)错误的原因是什么
(3)请写出正确的解题过程.
将不等式化为“x>a”或“x
A.由x+2>0,可得x>-2
B.由<0,可得x<0
C.由2x>-4,可得x<-2
D.由->-1,可得x<
8.(2024大石桥月考)若a
C.x<1 D.x<-1
9.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x
(2)>(x-2).
1.若a
A.若a+3>b+3,则a>b B.若>,则a>b
C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2
3.下列命题中正确的是 ( )
A.若a>b,b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b a-c.(填“>”或“<”)
5.已知|2x+4|+(5-y-m)2=0,且y>0,则m的取值范围是 .
6.(2024抚顺月考)若|2x-1|=1-2x,则x的取值范围是 .
7.若关于x的不等式(4-a)x>3可化成x<,试确定a的取值范围.
8.(推理能力)【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1 b-1(填“>”“=”或“<”).
【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小.
【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案,
方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板.
方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板,每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一所用钢板的总面积记为S1,方案二所用钢板的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.A 3.B
4.(1)> (2)> (3)> 5.<
6.解:(1)②
(2)不等式的两边都乘-22,不等号的方向没有改变.
(3)∵a>b,∴-22a<-22b,故-22a+1<-22b+1.
7.C 8.C
9.解:(1)-2x<4x+4两边都减4x,得-6x<4.两边都除以-6,得x>-.
(2)x>(x-2)两边都乘6,得3x>2x-4.两边都减2x,得x>-4.
课后提升
1.D 解析:A选项,∵a
2.C 解析:A.若a+3>b+3,则a>b,原说法正确,故此选项不符合题意;B.若>,则a>b,原说法正确,故此选项不符合题意;C.若a>b,则ac>bc,这里必须满足c>0,原说法错误,故此选项符合题意;D.若a>b,则a+3>b+3>b+2,原说法正确,故此选项不符合题意.故选C.
3.D 解析:A中,当a=1,b=-1,c=2时不成立;B,C中,当c=0时,均不成立.故选D.
4.< 解析:从数轴可知c
6.x≤ 解析:∵|2x-1|=1-2x,∴1-2x≥0,∴x≤.
7.解:由不等式(4-a)x>3可化成x<,
可知不等式的两边同时除以(4-a)时,不等号的方向发生改变,
∴4-a<0.∴a>4.
8.解:(1)>
(2)∵M=a2+3b,N=2a2+3b+1,
∴M-N=a2+3b-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1.
∵-a2-1<0,∴M
∵方案一所用钢板的总面积记为S1,方案二所用钢板的总面积记为S2,
∴S1=5a+6b,S2=4a+7b,
∴S1-S2=5a+6b-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b.
∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a
∴S1
同课章节目录
- 第一章 三角形的证明
- 1 等腰三角形
- 2 直角三角形
- 3 线段的垂直平分线
- 4 角平分线
- 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
- 1 不等关系
- 2 不等式的基本性质
- 3 不等式的解集
- 4 一元一次不等式
- 5 一元一次不等式与一次函数
- 6 一元一次不等式组
- 第三章 图形的平移与旋转
- 1 图形的平移
- 2 图形的旋转
- 3 中心对称
- 4 简单的图案设计
- 第四章 因式分解
- 1 因式分解
- 2 提公因式法
- 3 公式法
- 第五章 分式与分式方程
- 1 认识分式
- 2 分式的乘除法
- 3 分式的加减法
- 4 分式方程
- 第六章 平行四边形
- 1 平行四边形的性质
- 2 平行四边形的判定
- 3 三角形的中位线
- 4 多边形的内角与外角和