第2课时 一元一次不等式的应用
一元一次不等式的实际应用
1.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 ( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
2. (教材变式)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
3.某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 折.
4.商家花费760元购进某种水果80 kg,销售中有5%的水果正常损耗.为了避免亏本,售价至少应定为 元/kg.
5.清明节之际,学校组织“缅怀·清明祭英烈”主题教育,八年级(一)班的同学手工制作了祭扫用的绢花.制作绢花需要两种彩色缎带,其中A型缎带16元/卷,B型缎带12元/卷.已知他们购买两种缎带共20卷,总费用未超过预算经费300元,他们最多购买了多少卷A型缎带
6.2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行,某经销店调查发现:与吉祥物相关的A,B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元;购进1个A款和2个B款共用200元.
(1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价.
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个,其总费用不超过5 000元,则至少应购买B款纪念品多少个
1.(新考法)如图1,一个容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水,将四颗相同的玻璃球放入这个杯中,结果水没有满,如图2.设每颗玻璃球的体积为x cm3,根据题意可列不等式为 ( )
A.200+4x<500 B.200+4x≤500
C.200+4x>500 D.200+4x≥500
2. 某校团员代表在3月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人,其中要求给每位老人50元的慰问金,此次活动经费不超过990元,问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为 ( )
A.15元 B.16元
C.17元 D.18元
3.空气炸锅利用高速空气循环技术让食物变熟,同时热空气还吹走了食物表层的水分,使食材达到近似油炸的效果,既安全又经济.某品牌的空气炸锅进价为800元,标价为1 200元.店庆期间商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多打 ( )
A.六折 B.七折
C.八折 D.九折
4.某学校计划为某演讲比赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买A,B两种奖品共20个,且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的,则在购买方案中最少费用是 元.
5.烟台大樱桃闻名全国,某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃,运输过程中质量损失5%.(超市不负责其他费用)
(1)如果超市把售价在进价的基础上提高5%,超市是否亏本 通过计算说明.
(2)如果超市要获得至少20%的利润,那么大樱桃售价最低应提高百分之几 (结果精确到0.1%)
6.(应用意识)某校组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆客车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示:
项目 甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 40 55
租金/(元/辆) 500 600
(1)共需租 辆大客车.
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车
(3)有几种租车方案 哪种租车方案最节省钱
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.C 3.八八 4.10
5.解:设他们购买了x卷A型缎带,则购买了(20-x)卷B型缎带.
根据题意得16x+12(20-x)≤300,
解得x≤15.
答:他们最多购买了15卷A型缎带.
6.解:(1)设A款纪念品的进货单价为x元,B款纪念品的进货单价为y元,
由题意得
解得
答:A款纪念品的进货单价为80元,B款纪念品的进货单价为60元.
(2)设购买B款纪念品a个,则购买A款纪念品(70-a)个,
由题意得80(70-a)+60a≤5 000,
解得a≥30.
答:至少应购买B款纪念品30个.
课后提升
1.A 解析:水的体积为200 cm3,四颗相同的玻璃球的总体积为4x cm3,根据题意得200+4x<500.故选A.
2.B 解析:设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为x元.根据题意得50×15+15x≤990,解得x≤16,∴x的最大值为16,即最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为16元.故选B.
3.B 解析:设该品牌的空气炸锅打x折销售.依题意,得1 200×-800≥800×5%.解得x≥7.∴最多打七折销售.故选B.
4.330 解析:设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元.依题意,得解得设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(20-m)个.∵A种奖品的数量不少于B种奖品数量的,∴m≥(20-m).∴m≥.又
∵m为整数,∴m≥6.设购买总费用为w元,则w=20m+15(20-m)=5m+300.∵5>0,∴w的值随m值的增大而增大.∴当m=6时,w取得最小值,最小值为5×6+300=330(元).
5.解:(1)设超市购进大樱桃P kg,每千克Q元,则购进大樱桃用去PQ元.但在售出时,大樱桃只剩下P(1-5%) kg,而每千克的售价为Q(1+5%)元,于是售出后可得到P(1-5%)·Q(1+5%)=0.997 5PQ(元).
∵0<0.997 5<1,
∴0.997 5PQ
∴超市是亏本的.
(2)设大樱桃售价应提高x%,则有P(1-5%)·Q(1+x%)≥PQ(1+20%),即(1-5%)(1+x%)≥1+20%,则1+x%≥,
∴x%≥≈26.32%,
∴大樱桃售价最低应提高26.4%.
6.解:(1)11
(2)设租用x辆甲种型号大客车,则租用(11-x)辆乙种型号大客车.
依题意,得40x+55(11-x)≥549+11.解得x≤3.
∴最多可以租用3辆甲种型号大客车.
(3)由(2)可知,x≤3,且x为正整数,
∴x=1或2或3.
∴有3种租车方案.
方案1:租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车;
方案2:租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车;
方案3:租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车.
选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6 500(元);
选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6 400(元);
选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6 300(元).
∵6 500>6 400>6 300,
∴租车方案3最节省钱.4一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
1.下列是一元一次不等式的是 ( )
A.3x≥7 B.x-2C.5+4>8 D.x2<9
2.当a 时,(2+a)x-7>5是关于x的一元一次不等式.
3.已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m= .
一元一次不等式的解法
4.不等式4-3x>-2-x的解集是 ( )
A.x>-3 B.x>3
C.x<-3 D.x<3
5.(2024锦州期中)解不等式<-1,下列去分母正确的是 ( )
A.3(x-3)<2(2x+1)-1
B.2(x-3)<3(2x+1)-6
C.3(x-3)<2(2x+1)-2
D.3(x-3)<2(2x+1)-6
6.解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是 ( )
A B
C D
7.不等式x-2≤1的最大整数解是 .
8.解下列不等式并将解集表示在数轴上.
(1)4(x-1)+3>3x.
(2)≤1.
9.当x取何正整数值时,代数式与的差大于1
1.已知(m-3)x|m-2|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( )
A.1 B.2
C.-1或2 D.-1
2.老师设计了一个接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式,规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙 B.甲和乙
C.乙和丙 D.乙和丁
3.若关于x的方程x-=的解是非负数,则m的取值范围是 ( )
A.m>2 B.m<-2
C.m≥-2 D.m≤2
4.关于x,y的方程组的解中x与y的和不小于5,则k的取值范围为 ( )
A.k≥8 B.k>8
C.k≤8 D.k<8
5.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整数解是 .
6.现规定一种新的运算:=ad-bc,若≤18,则x的取值范围为 .
7. (2024锦州太和区期中)已知-1≤x-,求|x-1|-|x-3|的最大值和最小值.
8.已知:代数式的值不小于代数式与1的差,求x的最大值.
9.(运算能力)我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)在不等式①2x-1<0,②x≤2,③x-(3x-1)<-5中,不等式x≥2的“云不等式”是 (填序号).
(2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3(3)若a≠-1,关于x的不等式x+3≥a与不等式ax-1【详解答案】
课堂达标
1.A 2.≠-2 3.4 4.D 5.D 6.D 7.3
8.解:(1)去括号,得4x-4+3>3x,
移项,得4x-3x>4-3,
合并同类项,得x>1.
(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,
去括号,得4x-2-9x-2≤6,
移项、合并同类项,得-5x≤10,
两边都除以-5,得x≥-2.
9.解:依题意,得>1.
去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6.
去括号,得3x+9-4x+2>6.
移项,得3x-4x>6-2-9.
合并同类项,得-x>-5.
两边都除以-1,得x<5.
∵x为正整数,
∴x的值可取1,2,3,4.
课后提升
1.A 解析:根据题意得|m-2|=1,且m-3≠0,解得m=1.故选A.
2.B 解析:>1-,去分母,得x>6-2x+4(故甲错误),x>6-2x-4,移项,得x+2x>6-4(故乙错误).故选B.
3.D 解析:去分母,得2x-(x-m)=2-x.去括号、移项、合并同类项,得2x=2-m,两边都除以2,得x=.∵方程的解为非负数,∴x≥0,即≥0,∴m≤2.故选D.
4.A 解析:把两个方程相减,可得x+y=k-3.根据题意,得k-3≥5.解得k≥8.∴k的取值范围是k≥8.故选A.
5.4 解析:不等式3x-4≥4+2(x-2)的解集是x≥4,∴最小整数解是4.
6.x≤8 解析:根据题意,得-10-4(1-x)≤18,去括号,得-10-4+4x≤18,移项、合并同类项,得4x≤32,系数化为1,得x≤8.
7.解:-1≤x-,
去分母、去括号,得8x+1-12≤12x-6x-6,
移项、合并同类项,得2x≤5,∴x≤.
当x≤1时,|x-1|-|x-3|=1-x-(3-x)=-2;
当1当x=时,2x-4取最大值1.
∴当x≤时,|x-1|-|x-3|的最大值是1,最小值是-2.
8.解:由题意,得≥-1,
去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15,
去括号、移项、合并同类项,得x≤4,
∴x的最大值为4.
9.解:(1)②③
(2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m;
解不等式2x-3∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3∴-2m≥m+3,解得m≤-1,故m的取值范围是m≤-1.
(3)x+3≥a可化为x≥a-3,ax-1①当a+1>0,即a>-1时,依题意有a-3<1,即a<4,故-1②当a+1<0,即a<-1时,始终符合题意,故a<-1.
综上,a的取值范围为a<-1或-1