第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用
一元一次不等式与一次函数的应用
1.(2024鞍山月考)某校计划购买若干台电脑,现在从两家商场了解到同一型号的电脑,每台报价为4 000元.甲商场经理说:“第一台按原价收费,其余每台优惠25%.”乙商场经理说:“每台优惠20%.”下列方案正确的是 ( )
A.若买4台,选择甲商场便宜
B.若买10台,在两家商场花费相同
C.若买25台,选择乙商场便宜
D.若买30台,选择甲商场便宜
2.某电信公司有A,B两种计费方案,月通话费用y(元)与通话时间x(min)的关系如图,下列说法正确的是 ( )
A.月通话时间不超过200 min,选B方案划算
B.月通话时间超过300 min且少于400 min,选A方案划算
C.月通话费用为70元时,A方案比B方案的通话时间长
D.月通话时间在400 min内,B方案通话费用始终是50元
3.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种方式租书,设租书金额为y元,租书时间为x天,它们之间的函数关系如图所示.
(1)通过图象,分别求出两种租书方式租书x天的金额.
(2)若两种卡使用期限均为一年,则一年内租书多长时间时,使用会员卡比使用租书卡更合算
4.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4 kg以上的苹果,超过4 kg的部分按标价的六折售卖.x(单位:kg)表示购买苹果的重量,y(单位:元)表示付款金额.
(1)文文购买3 kg苹果需付款 元;购买5 kg苹果需付款 元.
(2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式.
(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/kg,且全部按标价的八折售卖,文文如果要购买10 kg苹果,请问她在哪个超市购买更划算
1.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按九折优惠.
设某学生暑期健身x次,按照方案一所需费用为y1元,且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2元,且y2=k2x.其函数图象如图所示.
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身,选择哪种方案所需费用更少 说明理由.
2.(新情境)直播带货是目前非常盛行的销售方式.小徐为了推销家乡的水果荔枝和龙眼,在网上直播带货.小徐和她的团队,每天在家乡收购两种水果共600箱,且当天全部售出.进货成本、平台提成等成本,销售单价如表所示:
项目 进货成本/(元/箱) 平台提成等成本/(元/箱) 销售单价/(元/箱)
荔枝 36 6 50
龙眼 28 7 41
设该团队每天进货荔枝x箱,每天获得的总利润为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)若该团队每天投入总成本不超过23 800元,怎样安排荔枝和龙眼的进货量,可使该团队一天所获得的总利润最大,请求出最大总利润和此时两种水果的进货量.
3.(应用意识)某游乐场普通门票价格为40元/张,为了促销,新推出两种办卡方式:
①白金卡售价200元/张,每次凭卡另收取20元;
②钻石卡售价1 000元/张,每次凭卡不再收费.
促销期间普通门票正常出售,两种优惠卡不限次数.设去游乐场玩x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择白金卡、普通门票消费时,y与x之间的函数关系式.
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点B,C的坐标.
(3)请根据图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.D
3.解:(1)设使用会员卡租书金额y1=k1x+b,因其图象经过(0,20),(100,50)两点,
∴k1=0.3,b=20,∴y1=0.3x+20.
设使用租书卡租书金额y2=k2x,
因其图象经过点(100,50),
∴y2=0.5x.
(2)由y1∴x>100,
∴一年内租书超过100天时使用会员卡比使用租书卡更合算.
4.解:(1)30 46
(2)由题意得当04时,y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+16,
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式为y=
(3)文文在甲超市购买10 kg苹果需付费:6×10+16=76(元),
文文在乙超市购买10 kg苹果需付费:10×10×0.8=80(元),
∵76<80,
∴文文在甲超市购买更划算.
课后提升
1.解:∵y1=k1x+b的图象过(0,40),(10,160)两点,
∴b=40,10k1+b=160,
解得k1=12,
∴y1=12x+40.
12÷0.6×0.9=18,
∴y2=18x.
当y1=y2时,12x+40=18x,
解得x=,
∴健身不大于6次时,选择方案二所需要费用更少,健身大于6次时,选择方案一所需费用更少.
2.解:(1)根据题意得y=(50-36-6)x+(41-28-7)(600-x)=2x+3 600,
∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3 600.
(2)∵该团队每天投入总成本不超过23 800元,
∴(36+6)x+(28+7)(600-x)≤23 800,
解得x≤400.
∵y=2x+3 600,k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=400时,y取得最大值,最大值为2×400+3 600=4 400,
则600-x=200(箱).
∴荔枝每天进货400箱,龙眼每天进货200箱,可使该团队一天所获得的总利润最大,最大总利润为4 400元.
3.解:(1)根据题意可得,白金卡:y=20x+200,普通门票:y=40x.
(2)根据题意,得解得x=10.
把x=10代入y=40x,得y=400,
∴B(10,400),
把y=1 000代入y=20x+200,得1 000=200+20x,解得x=40,
∴C(40,1 000).
(3)当0当x=10时,选普通门票或白金卡都可以;
当10当x=40时,选白金卡或钻石卡都可以;
当x>40时,选钻石卡更合算.5一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数、方程的关系
1.(教材变式)如图所示是函数y=-+3的图象,那么方程-+3=0的解是 ,不等式-+3<0的解集是 ,当y>3时,x的取值范围是 .
2.(2024长春期中)已知不等式-x+5>3x-b的解集是x<2,则直线y=-x+5与y=3x-b的交点坐标是 .
利用一次函数图象解一元一次不等式
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么不等式kx+b>0的解集是 ( )
A.x>-2 B.x<-2
C.x>1 D.x<1
4.一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示,则mx+n>-x+a的解集为 ( )
A.x>3 B.x<3 C.x<2 D.x>2
5.如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 .
6.(一题多解)若y1=-x+3,y2=3x-4.试确定当x取何值时:
(1)y1(2)y1=y2.
(3)y1>y2.
1.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b-1≤0的解集是 ( )
A.x≤2 B.x≤0 C.x≥2 D.x≥0
2.如图,已知直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论:①a>0;②b<0;③方程ax+2=mx+b的解是x=-2;④不等式ax-b>mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,直线l1交x轴于点(-3,0),则关于x的不等式k2x4.如图,直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0)的交点的横坐标为-2,给出下列结论:
①当x=-2时,两个函数的值相等;
②b=4n;
③关于x的不等式nx+b>0的解集为x>-4;
④x>-2是关于x的不等式-x+m>nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是 .
5.如图,已知直线y1=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),与直线y2=2x-4交于点C.
(1)求直线y1的表达式以及y2与x轴的交点D的坐标.
(2)求点C的坐标.
(3)根据图象,直接写出当y1>y2>0时,x的取值范围.
6.(应用意识)关于函数y1=kx+b(k≠0)和函数y2=有如下信息:
①当x>2时,y1y2.
②当y1<0时,x<-4;当y1>0时,x>-4.
根据信息解答下列问题:
(1)①求函数y1的表达式.
②在平面直角坐标系xOy中,直接画出y1,y2的图象.
(2)设y3=-y1,求三条直线y1,y2,y3围成的图形面积.
【详解答案】
课堂达标
1.x=4 x>4 x<0
2.(2,3)
3.A 4.A
5.x<-1
6.解:解法一:(1)若y1.
(2)若y1=y2,则-x+3=3x-4,∴x=.
(3)若y1>y2,则-x+3>3x-4,∴x<.
解法二:先作出函数y1=-x+3与y2=3x-4的图象,如图所示.
观察图象可知:(1)当x>时,y1(2)当x=时,y1=y2(此时两图象交于一点).
(3)当x<时,y1>y2(y1的图象在y2的图象上方).
课后提升
1.D 解析:由不等式kx+b-1≤0得kx+b≤1.观察题中图象,当x≥0时,y≤1,即kx+b≤1.所以不等式kx+b-1≤0的解集是x≥0.故选D.
2.D 解析:由图象可知,a>0,b<0,故①②正确;直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2,即方程ax+2=mx+b的解为x=-2,故③正确;不等式ax-b>mx-2可化为ax+2>mx+b,当x>-2时,直线y=ax+2在直线y=mx+b的上方,即不等式ax-b>mx-2的解集是x>-2,故④正确.故选D.
3.-34.①②③ 解析:∵直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0)的交点的横坐标为-2,∴当x=-2时,两个函数的值相等.结论①正确;∵点(-4,0)在直线y=nx+b上,∴-4n+b=0.∴b=4n.结论②正确;当x>-4时,直线y=nx+b在x轴上方,∴关于x的不等式nx+b>0的解集为x>-4.结论③正确;当x>-2时,直线y=nx+b在直线y=-x+m的上方,∴x>-2是关于x的不等式-x+m5.解:(1)∵直线y1=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),
∴
解得
∴直线y1的表达式为y1=-x+5.
在y2=2x-4中,令y2=0,得x=2,则点D的坐标为(2,0).
(2)由题意,得解得
∴点C的坐标为(3,2).
(3)由题中图象可知,当y1>y2>0时,x的取值范围为26.解:(1)①由已知得:y1,y2的交点坐标为(2,3),y1与x轴的交点坐标为(-4,0),将两点坐标代入y1的表达式,得
∴y1=x+2;
②y1,y2的图象如图.
(2)∵y3=-y1,∴y1,y3关于x轴对称,图象如图.
可得y2,y3的交点坐标为,
∴三条直线围成的三角形面积为×4×=9.
